Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти корни нелинейной системы уравнений
СообщениеДобавлено: 01 июн 2018, 22:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 июн 2018, 22:34
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток.
Нужна помощь с решением нелинейной системы.
Пробовал всякие замены и подстановки делать - не справился. :(
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x^2 + y^2 + z^2 = 17 \\
& x^2 + y^2 - 6x - 2z = -9 \\
& 2x + 3y + z = 2
\end{aligned}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти корни нелинейной системы уравнений
СообщениеДобавлено: 01 июн 2018, 23:01 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
halva писал(а):
Пробовал всякие замены и подстановки делать

Найдите [math]z[/math] из третьего уравнения и подставьте в первое и второе. Покажите, что получилось.
Если это задание по курсу численных методов, то решайте численно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти корни нелинейной системы уравнений
СообщениеДобавлено: 01 июн 2018, 23:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 июн 2018, 22:34
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ничего путного не получается.
мне нужно решить вручную, чтобы потом можно было сравнивать точное решение с решением, полученным с помощью численного метода (метод скорейшего спуска).
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& z = -2x-3y+2 \\
& 5x^2+10y^2+12xy-8x-12y-13=0 \\
& x^2+y^2-2x+6y+5=0
\end{aligned}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти корни нелинейной системы уравнений
СообщениеДобавлено: 01 июн 2018, 23:39 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
halva писал(а):
мне нужно решить вручную,

Ну, решите графически. Нарисуйте две кривые. Первое, наверное, эллипс. Вторая - окружность. Проверьте решение на вольфрам-альфа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти корни нелинейной системы уравнений
СообщениеДобавлено: 01 июн 2018, 23:50 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
halva писал(а):
мне нужно решить вручную, чтобы потом можно было сравнивать

Это так в задании открытым текстом прописано или это ваше личное мнение? Если второе, то особо не заморачивайтесь с точным решением. Красивого решения может и не быть.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти корни нелинейной системы уравнений
СообщениеДобавлено: 02 июн 2018, 00:04 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Эллипс пересекается с окружностью. В двух точках:

1) x=3; y=-2; z=2

2) точные значения:

x=1/169 (423 - (1190 3^(2/3))/(3211 sqrt(148089) - 1235412)^(1/3) + 2 (3 (3211 sqrt(148089) - 1235412))^(1/3))


y=1/507 (-274 - 180472 (2/(153621 sqrt(148089) - 23575705))^(1/3) + 2^(2/3) (153621 sqrt(148089) - 23575705)^(1/3))


z=1/13 (2^(2/3) (16963 - 39 sqrt(148089))^(1/3) + 2^(2/3) (16963 + 39 sqrt(148089))^(1/3) - 18)


или приближенно: x =0.303773494, y = -0.875083850, z = 4.017704558

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти корни нелинейной системы уравнений
СообщениеДобавлено: 02 июн 2018, 00:51 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Эллипс пересекается с окружностью. В двух точках:

1) x=3; y=-2; z=2

У плоской фигуры три координаты?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти корни нелинейной системы уравнений
СообщениеДобавлено: 02 июн 2018, 19:20 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS
Это после подстановки z из третьей строки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти корни нелинейной системы уравнений
СообщениеДобавлено: 02 июн 2018, 23:19 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]6x=26-z^{2}-2z; \quad 9y=z^2-z -20[/math]
Подставляем во второе или в первое.
Два действительных корня уравнения 4-й степени находятся .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю FEBUS "Спасибо" сказали:
halva
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решение нелинейной системы уравнений

в форуме Алгебра

antonn

1

82

25 янв 2024, 08:06

Кол-во решений нелинейной системы уравнений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

denial_lugo

2

408

28 дек 2014, 14:13

Решение нелинейной системы

в форуме Численные методы

vitalikkudinov

0

281

12 апр 2018, 21:54

Колебания консервативной нелинейной системы

в форуме Механика

alina_morkovina

0

142

15 дек 2022, 19:36

Найти все корни алгебраических уравнений

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

eiska

3

347

11 май 2015, 13:55

Найти вектор из системы уравнений

в форуме Векторный анализ и Теория поля

slava_psk

8

573

09 дек 2021, 13:40

Найти векторы x и y из системы уравнений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Vlad_ok

9

655

04 фев 2021, 21:40

Найти другое решение системы уравнений

в форуме Алгебра

Petja234

12

703

17 май 2021, 17:01

Найти производную функции для системы уравнений

в форуме Дифференциальное исчисление

celviano

5

536

28 фев 2016, 22:42

Найти общее решение системы дифферениальных уравнений

в форуме Дифференциальное исчисление

XtoYa

14

452

04 апр 2023, 23:22


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved