Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Система из трёх уравнений
СообщениеДобавлено: 18 апр 2018, 11:10 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решить систему уравнений
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x+y^2=z^3, \\
& x^2+y^3=z^4, \\
& x^3+y^4=z^5.
\end{aligned}\right.[/math]

Попыток решения не привожу, потому как мыслей никаких нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система из трёх уравнений
СообщениеДобавлено: 18 апр 2018, 12:30 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня получилось так.
(0; 0; 0); (0; 1; 1); [math]\pm[/math] (1; 0; 1); (-1; -1; 0); [math]\quad[/math] (k; k; k), [math]\quad[/math] [math]k =\frac{ 1 \pm \sqrt{5} }{ 2 }[/math]
Следствие выписано ниже. Проверьте.


Последний раз редактировалось FEBUS 18 апр 2018, 12:44, всего редактировалось 4 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю FEBUS "Спасибо" сказали:
searcher
 Заголовок сообщения: Re: Система из трёх уравнений
СообщениеДобавлено: 18 апр 2018, 12:33 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Из

[math](x^2+y^3)^2=(x+y^2)(x^3+y^4)[/math]

следует

[math]xy^2(x-y)^2=0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
searcher
 Заголовок сообщения: Re: Система из трёх уравнений
СообщениеДобавлено: 18 апр 2018, 12:36 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher
Тривиальное решение имеется. Нужно установить нетривиальные решения. Первое, что пришло в голову: если [math]z=0,[/math] то решаем систему уравнений с нулевыми правыми частями; если [math]z \ne 0,[/math] то можно получить, например, уравнение [math]\frac{x^3+y^4}{x^2+y^3}=\frac{x^2+y^3}{x+y^2}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
searcher
 Заголовок сообщения: Re: Система из трёх уравнений
СообщениеДобавлено: 18 апр 2018, 12:40 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows писал(а):
Из

[math](x^2+y^3)^2=(x+y^2)(x^3+y^4)[/math]

следует

[math]xy^2(x-y)^2=0[/math]

Спасибо! Что-то я затупил. Как всё просто оказывается. Совсем школьную математику забыл.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система из трёх уравнений
СообщениеДобавлено: 18 апр 2018, 12:42 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
Спасибо. Ваше решение совпадает с предыдущим, которое я начал разбирать первым.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Andy
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Система трёх уравнений

в форуме Алгебра

Avgust

22

697

23 апр 2021, 18:58

Система из трёх уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

CM Punk

4

312

22 ноя 2016, 00:50

Система трёх линейных уравнений с пятью неизвестными

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

max12

3

400

12 дек 2018, 22:14

Системы трёх линейных уравнений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Angelinasem

2

120

01 ноя 2019, 21:29

Решить систему из трех уравнений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

nick95nick

0

275

08 май 2015, 11:36

Решение системы трех уравнений с тремя неизвестными

в форуме Алгебра

Theodore34678

3

460

02 июл 2018, 18:12

Найти приведённую модель системы из трёх уравнений

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

VanyaTihonov

2

183

21 май 2020, 00:31

Система уравнений

в форуме Алгебра

kann7

5

362

19 дек 2018, 20:53

Система уравнений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

RabbitWhite

5

650

14 окт 2015, 16:32

Система уравнений

в форуме Алгебра

viktoria_volkova

2

322

26 окт 2015, 18:09


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved