Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти матрицу оператора по отношению к базису
СообщениеДобавлено: 09 апр 2018, 20:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 апр 2018, 20:29
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте! Условие задачи:

[math]V = \left\{ \left( x, y \right) \in \mathbb{C} ^{2} | x + y \in \mathbb{R} \right\}[/math] - векторное пространство над [math]\mathbb{R}[/math].
[math]\varphi \,\colon \left( x, y \right) \mapsto \left( (1+i)(x-\overline{y}), (1-i)\overline{(x+i \cdot Im(y))} +i \cdot y \right)[/math]
[math]f = \left( (1, 1)), (1+i, 1-i), (i, 1-i) \right)[/math] - базис [math]V[/math].

Нужно найти [math]\varphi_{f}[/math]. Я правильно понимаю, что для решения нужно подставить все 3 базисных вектора в заданный оператор и матрица, составленная из полученных векторов, будет ответом?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти матрицу оператора по отношению к базису
СообщениеДобавлено: 09 апр 2018, 21:29 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
JustSkwad писал(а):
Я правильно понимаю, что для решения нужно подставить все 3 базисных вектора в заданный оператор и матрица, составленная из полученных векторов, будет ответом?

После подстановки базисного вектора в оператор мы получим вектор из двух комплексных чисел. После этого его надо разложить по базису. Коэффициенты разложения пойдут столбцом в матрицу оператора.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти матрицу оператора по отношению к базису
СообщениеДобавлено: 09 апр 2018, 22:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 апр 2018, 20:29
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher, т.е. подставим в оператор, к примеру, первый базисный вектор - [math]\left( 1, 1 \right)[/math], получим [math]\left( 0, 1 \right)[/math], который в стандартном базисе записывается также. Верно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти матрицу оператора по отношению к базису
СообщениеДобавлено: 09 апр 2018, 22:12 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
JustSkwad писал(а):
который в стандартном базисе записывается также

Стандартный базис тут ни коим боком.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти матрицу оператора по отношению к базису
СообщениеДобавлено: 09 апр 2018, 22:22 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
JustSkwad писал(а):
подставим в оператор, к примеру, первый базисный вектор - (1,1), получим (0,1), ... Верно?

К сожалению нет времени проверять ваши вычисления.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти матрицу оператора по отношению к базису
СообщениеДобавлено: 09 апр 2018, 22:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 апр 2018, 20:29
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher, по какому базису тогда нужно раскладывать получившийся вектор?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти матрицу оператора по отношению к базису
СообщениеДобавлено: 09 апр 2018, 22:47 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
JustSkwad писал(а):
searcher, по какому базису тогда нужно раскладывать получившийся вектор?

По [math]f[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Матрица линейного отображения по отношению к базису

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Margo_43

0

77

04 май 2023, 19:36

Матрица линейного отображения по отношению к базису

в форуме Алгебра

Margo_43

1

46

04 май 2023, 22:06

Найти матрицу перехода от базиса к базису

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

hidife

0

155

21 дек 2020, 10:10

Найти матрицу перехода от базиса к базису

в форуме Алгебра

hidife

1

179

14 дек 2020, 11:46

Найти матрицу оператора

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

lena01

0

191

02 апр 2023, 18:15

Найти матрицу оператора отражения

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Mark512

5

818

12 май 2021, 21:20

Как найти матрицу линейного оператора?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Atema

1

373

09 июн 2018, 23:16

Найти матрицу линейного оператора

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

mayer

13

1300

27 мар 2016, 19:12

Найти матрицу оператора дифференцирования

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Jicei

0

265

06 июн 2018, 13:49

Найти матрицу линейного оператора

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Timebird

2

505

31 июл 2018, 16:12


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved