Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: A^p в поле вычетов с характеристикой p
СообщениеДобавлено: 31 мар 2018, 18:53 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
10 мар 2015, 04:54
Сообщений: 117
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача: Известно, что в поле [math]\mathbb{Z} _p[/math] [math](a+b)^{p}=a^{p}+b^{p}[/math]. Вывести отсюда, что [math]a^{p}=a[/math].
Решение: [math]a^{p}=(\underbrace{ 1+1+ \ldots +1 }_{ a })^{p}=((\underbrace{ 1+1+ \ldots +1 }_{ a-1 })+1)^{p}=(\underbrace{ 1+1+ \ldots +1 }_{ a-1 })^{p}+1^{p}=(\underbrace{ 1+1+ \ldots +1 }_{ a-2 })^{p}+2 \cdot 1^{p}= \ldots =a \cdot 1^{p}=a[/math].
Верно ли построение? Принято ли так оформлять мысль?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: A^p в поле вычетов с характеристикой p
СообщениеДобавлено: 31 мар 2018, 19:04 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нормально!
Правда я бы еще подстраховался и проверил случаи [math]a=0[/math] и [math]a=1[/math]. Не могу так определить - вписываются они в это доказательство или нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
fingolfin
 Заголовок сообщения: Re: A^p в поле вычетов с характеристикой p
СообщениеДобавлено: 31 мар 2018, 19:47 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
10 мар 2015, 04:54
Сообщений: 117
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Благодарю!
swan писал(а):
Нормально!
Правда я бы еще подстраховался и проверил случаи [math]a=0[/math] и [math]a=1[/math]. Не могу так определить - вписываются они в это доказательство или нет.

А как же эти случаи вписать? Ведь нельзя разложить ноль или единицу на сумму единиц. Видимо, нужно просто написать "[math]0^{p}=0, 1^{p}=1[/math], для [math]a \geqslant 2[/math] имеем ..."? Забыл сказать, отрицательные числа мне не нужны. На счет них в моем учебнике нет определений, поэтому работаю только с положительными.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: A^p в поле вычетов с характеристикой p
СообщениеДобавлено: 31 мар 2018, 19:59 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
fingolfin писал(а):
А как же эти случаи вписать? Ведь нельзя разложить ноль или единицу на сумму единиц.


Все верно. Именно поэтому их отдельно и нужно проверить. Ручками. Что вы и сделали.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Изоморфизм колец вычетов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

rain_walker

9

242

16 июн 2022, 00:26

Приведенные системы вычетов

в форуме Размышления по поводу и без

vorvalm

18

1113

14 авг 2019, 10:44

Вычислить интеграл(без вычетов)

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

aleksandrannn

1

255

22 дек 2014, 21:06

Вычислить интеграл при вычетов

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

photographer

1

317

11 июл 2016, 22:08

Обратимость в кольцах вычетов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

fingolfin

19

1088

29 мар 2018, 14:19

Красота квадратичных вычетов

в форуме Размышления по поводу и без

ammo77

0

139

10 мар 2020, 09:37

Интеграл с помощью вычетов

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

tanyhaftv

1

263

05 авг 2018, 00:04

Разложение в ряд Лорана и вычисление вычетов

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

ketchup_ru

1

370

25 дек 2014, 21:17

Мультипликативные группы колец вычетов

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Anatol3618

5

1895

24 янв 2015, 15:40

Приведенные системы вычетов их Диагонализация

в форуме Размышления по поводу и без

ammo77

0

129

22 фев 2020, 11:31


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved