Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 15 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Avgust |
|
|
[math](x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=0[/math] Сводим к системе: [math]a+c=2[/math] [math]ac+b+d=1[/math] [math]ad+bc=4[/math] [math]bd=4[/math] Обычно в студенческих работах квадратные трехчлены дают с целыми коэффициентами. Смотрим четвертую строку: варианты такие (зеркальные отбрасываю): 1 4 -1 -4 2 2 -2 -2 Я принял сразу [math]b=2 \, ; \, d=2[/math] и угадал! [math]a+c=2[/math] [math]ac+2+2=1[/math] [math]2a+2c=4[/math] Отсюда легко нашел: [math]c=2-a\, ; \, a(2-a)=-3\, ; \, a_1=3\, ; \, a_2=-1[/math] Подошел корень [math]a=3[/math]. Тогда [math]с=-1[/math]. Поэтому: [math](x^2+3x+2)(x^2-x+2)=0[/math] Все очень просто! А с Ферарри голову можно сломать. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Avgust писал(а): Если говорить о студенческом методе, то я бы выбрал метод неопределенных коэффициентов (с него, кстати, я и начал решать задачу, что тоже оказалось эффективным подходом). Приведу его: А с Ферарри голову можно сломать. Потому что Феррари (как и Кардано) не для нынешних студентов |
||
Вернуться к началу | ||
kicultanya |
|
|
[math]x^{4} +2x^{3}+x^{2}+4x+4=0[/math]
[math]A=2[/math];[math]B=1[/math];[math]C=4[/math];[math]D=4[/math] [math]y^{3}+By^{2}+(AC-4D)y-A^2D+4BD-C^{2}=0[/math] [math]y^{3}-y^{2}+(8-16)y-4 \cdot 4+4 \cdot 1 \cdot 4-16=0[/math] [math]y^{3}-y^{2}-8y-16+16-16=0[/math] [math]y^{3}-y^{2}-8y-16=0[/math] [math]4^{3}-4^{2}-8 \cdot 4-16=0[/math] [math]64-16-32-16=0[/math] [math]y_0=4[/math] [math]x^2+\frac{ A }{ 2 }x+\frac{y_0}{ 2 } \pm \sqrt{(\frac{A^{4} }{ 4 }-B+y_{0} )x^{2}+(\frac{ A }{ 2 }y_0-C)x+\frac{y_{2}^{0} }{ 4}-D}=0[/math] [math]x^{2}+x+2 \pm \sqrt{4x^{2} }[/math] [math]x^{2}+3x+2=0[/math] [math]x_{1,2}=\frac{ -3 \pm \sqrt{9-4 \cdot 2}}{ 2 }=\frac{ -3 \pm 1 }{ 2 }[/math] [math]x_{1}=-1[/math] [math]x_{2}=-2[/math] [math]x^{2}-x+2=0[/math] [math]x_{3,4}=\frac{ 1 \pm \sqrt{1-4 \cdot 2}}{ 2 }=\frac{ 1 \pm \sqrt{-7} }{ 2 }=\frac{ 1 }{ 2 } \pm i\sqrt{7}[/math] Уравнение решено методом Феррари? Решение правильное? Спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
в последнем ответе должно быть корень из семи пополам.
А так все верно. |
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
Программка для численного решения с помощью точного калькулятора:
/*Нахождение корней уравнения четвертой степени x^4+a*x^3+b*x^2+c*x+d=0*/ В данном примере получается: x1= -1 |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 15 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Уравнение 4-ой степени методом Феррари над полем
в форуме Алгебра |
3 |
511 |
14 янв 2015, 02:39 |
|
9 класс. Уравнение четвертой степени, метод Феррари
в форуме Алгебра |
11 |
1887 |
24 ноя 2015, 11:11 |
|
Решить диф.уравнение методом Бернулли | 0 |
216 |
11 окт 2015, 14:55 |
|
Решить уравнение методом Эйлера
в форуме Численные методы |
16 |
819 |
28 окт 2017, 13:03 |
|
Диф. уравнение. Каким методом решать ? | 3 |
285 |
28 окт 2017, 19:08 |
|
Решить уравнение методом Тейлора
в форуме Ряды |
2 |
264 |
03 ноя 2017, 14:50 |
|
Дифференциальное уравнение методом Адамса | 5 |
311 |
16 дек 2022, 10:58 |
|
Решить уравнение методом изоклин | 1 |
298 |
05 апр 2014, 16:31 |
|
Волновое уравнение методом Фурье | 0 |
170 |
24 янв 2019, 17:16 |
|
Уравнение теплопроводности методом фурье | 1 |
318 |
09 фев 2018, 21:58 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |