Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение методом Феррари
СообщениеДобавлено: 30 мар 2018, 12:26 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если говорить о студенческом методе, то я бы выбрал метод неопределенных коэффициентов (с него, кстати, я и начал решать задачу, что тоже оказалось эффективным подходом). Приведу его:

[math](x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=0[/math]

Сводим к системе:

[math]a+c=2[/math]
[math]ac+b+d=1[/math]
[math]ad+bc=4[/math]
[math]bd=4[/math]

Обычно в студенческих работах квадратные трехчлены дают с целыми коэффициентами. Смотрим четвертую строку: варианты такие (зеркальные отбрасываю):

1 4
-1 -4
2 2
-2 -2

Я принял сразу [math]b=2 \, ; \, d=2[/math] и угадал!

[math]a+c=2[/math]
[math]ac+2+2=1[/math]
[math]2a+2c=4[/math]

Отсюда легко нашел: [math]c=2-a\, ; \, a(2-a)=-3\, ; \, a_1=3\, ; \, a_2=-1[/math]

Подошел корень [math]a=3[/math]. Тогда [math]с=-1[/math].
Поэтому:

[math](x^2+3x+2)(x^2-x+2)=0[/math]

Все очень просто!
А с Ферарри голову можно сломать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение методом Феррари
СообщениеДобавлено: 30 мар 2018, 12:30 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Если говорить о студенческом методе, то я бы выбрал метод неопределенных коэффициентов (с него, кстати, я и начал решать задачу, что тоже оказалось эффективным подходом). Приведу его:
А с Ферарри голову можно сломать.

Потому что Феррари (как и Кардано) не для нынешних студентов

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение методом Феррари
СообщениеДобавлено: 16 июл 2018, 18:42 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
12 май 2016, 15:15
Сообщений: 412
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]x^{4} +2x^{3}+x^{2}+4x+4=0[/math]
[math]A=2[/math];[math]B=1[/math];[math]C=4[/math];[math]D=4[/math]
[math]y^{3}+By^{2}+(AC-4D)y-A^2D+4BD-C^{2}=0[/math]
[math]y^{3}-y^{2}+(8-16)y-4 \cdot 4+4 \cdot 1 \cdot 4-16=0[/math]
[math]y^{3}-y^{2}-8y-16+16-16=0[/math]
[math]y^{3}-y^{2}-8y-16=0[/math]
[math]4^{3}-4^{2}-8 \cdot 4-16=0[/math]
[math]64-16-32-16=0[/math] [math]y_0=4[/math]
[math]x^2+\frac{ A }{ 2 }x+\frac{y_0}{ 2 } \pm \sqrt{(\frac{A^{4} }{ 4 }-B+y_{0} )x^{2}+(\frac{ A }{ 2 }y_0-C)x+\frac{y_{2}^{0} }{ 4}-D}=0[/math]
[math]x^{2}+x+2 \pm \sqrt{4x^{2} }[/math]
[math]x^{2}+3x+2=0[/math]
[math]x_{1,2}=\frac{ -3 \pm \sqrt{9-4 \cdot 2}}{ 2 }=\frac{ -3 \pm 1 }{ 2 }[/math]
[math]x_{1}=-1[/math]
[math]x_{2}=-2[/math]
[math]x^{2}-x+2=0[/math]
[math]x_{3,4}=\frac{ 1 \pm \sqrt{1-4 \cdot 2}}{ 2 }=\frac{ 1 \pm \sqrt{-7} }{ 2 }=\frac{ 1 }{ 2 } \pm i\sqrt{7}[/math]
Уравнение решено методом Феррари? Решение правильное? Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение методом Феррари
СообщениеДобавлено: 16 июл 2018, 21:03 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
в последнем ответе должно быть корень из семи пополам.
А так все верно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение методом Феррари
СообщениеДобавлено: 16 июл 2018, 23:29 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Программка для численного решения с помощью точного калькулятора:

/*Нахождение корней уравнения четвертой степени x^4+a*x^3+b*x^2+c*x+d=0*/
a=2;b=1;c=4;d=4;
/*Коэффициенты резольвенты*/
a1=-b;a2=a*c-4*d;a3=d*(4*b-a*a)-c*c;
/*Действительный корень резольвенты*/
p=a1*a1/9-a2/3;q=a3/2+(p-a2/6)*a1/3;dt=q*q-p^3;
y=if(dt<0,2*sqrt(p)*cos(arccos(-q/p/sqrt p)/3),3#(sqrt dt-q)-3#(sqrt dt+q))-a1/3;
/*Радикалы - слагаемые коэффициентов квадратных уравнений*/
r1=sqrt(y-b+a*a/4);r2=if(y*a/4-c/2>0,1,-1)*sqrt(y*y/4-d);
i=1;
LB0:
/*Коэффициенты и дискриминанты квадратных уравнений*/
k1=a/2+i*r1;
k2=y/2+i*r2;
ds=sqrt(k1*k1/4-k2);
if(i>0,i=-1,goto END);
/*Корни биквадратного уравнения 1 и проверка*/
print"x1=",x1=-k1/2+ds;
print"x2=",x2=-k1/2-ds;
print x1^4+a*x1^3+b*x1^2+c*x1+d,x2^4+a*x2^3+b*x2^2+c*x2+d;
goto LB0;
END:
/*Корни биквадратного уравнения 2 и проверка*/
print"x3=",x3=-k1/2+ds;
print"x4=",x4=-k1/2-ds;
print x3^4+a*x3^3+b*x3^2+c*x3+d,x4^4+a*x4^3+b*x4^2+c*x4+d;


В данном примере получается:
x1= -1
x2= -2
0 0
x3= 0.5 +1.32287565553229529525080787682 i
x4= 0.5 -1.32287565553229529525080787682 i
0 0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение 4-ой степени методом Феррари над полем

в форуме Алгебра

ahgel1990

3

511

14 янв 2015, 02:39

9 класс. Уравнение четвертой степени, метод Феррари

в форуме Алгебра

Coil

11

1887

24 ноя 2015, 11:11

Решить диф.уравнение методом Бернулли

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Denis_010

0

216

11 окт 2015, 14:55

Решить уравнение методом Эйлера

в форуме Численные методы

Remark

16

819

28 окт 2017, 13:03

Диф. уравнение. Каким методом решать ?

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

AnotherCash

3

285

28 окт 2017, 19:08

Решить уравнение методом Тейлора

в форуме Ряды

Remark

2

264

03 ноя 2017, 14:50

Дифференциальное уравнение методом Адамса

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ParnayaBylochka

5

311

16 дек 2022, 10:58

Решить уравнение методом изоклин

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

compl

1

298

05 апр 2014, 16:31

Волновое уравнение методом Фурье

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

spriter95

0

170

24 янв 2019, 17:16

Уравнение теплопроводности методом фурье

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

qvwolfie

1

318

09 фев 2018, 21:58


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved