Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать, что определитель равен нулю
СообщениеДобавлено: 27 мар 2018, 23:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 мар 2018, 14:50
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Каким образом можно доказать что данный определитель равен нулю, за исключением прямого вычисления?
(Как доказать в общем виде: если кол-во слагаемых меньше порядка матрицы, то определитель будет равен 0?)

[math]\begin{gathered}
{x_1},{x_2} \in \mathbb{R} \hfill \\
\det \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{x_1^0 + x_2^0}&{x_1^1 + x_2^1}&{x_1^2 + x_2^2} \\
{x_1^1 + x_2^1}&{x_1^2 + x_2^2}&{x_1^3 + x_2^3} \\
{x_1^2 + x_2^2}&{x_1^3 + x_2^3}&{x_1^4 + x_2^4}
\end{array}} \right) = 0 \hfill \\
\end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что определитель равен нулю
СообщениеДобавлено: 27 мар 2018, 23:49 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Определитель = 0,
1) Если у него нулевой ряд или нулевой столб;
2) Если какой то ряд или столб являеться линейной комбинации некоторые других рядов или стольбцов этого определителя;
Если определитель n-ого порядка нулевой то его матрица имеет ранг [math]r < n[/math] ;
Если матрица определителя имеет ранг [math]r < n[/math], то определитель обезательно нулевой!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что определитель равен нулю
СообщениеДобавлено: 27 мар 2018, 23:58 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Представьте ваш определитель, как определитель матрицы [math]A'A+B'B[/math] , где [math]A,B[/math] - матрицы единичного ранга.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что определитель равен нулю
СообщениеДобавлено: 28 мар 2018, 00:18 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ваш определител нулевой потому что он можно разложить на сумму 2 определителя в каждой из которых второй столбец равен первому - умножен на число - для первого это [math]x_{1}[/math] , а для второго это [math]x_{2}[/math].
А это означает, что в каждом из них имеет один столб, каторы пропорционален один из других стольбцов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что определитель равен нулю
СообщениеДобавлено: 28 мар 2018, 00:40 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
det[math]\begin{pmatrix} x_{1}^{0} & x_{1}^{1} & x_{1}^{2} \\ x_{1}^{1} & x_{1}^{2} & x_{1}^{3} \\ x_{1}^{2} & x_{1}^{3} & x_{1}^{4} \end{pmatrix}[/math] + det[math]\begin{pmatrix} x_{2}^{0} & x_{2}^{1} & x_{2}^{2} \\ x_{2}^{1} & x_{2}^{2} & x_{2}^{3} \\ x_{2}^{2} & x_{2}^{3} & x_{2}^{4} \end{pmatrix} =[/math] det[math]\begin{pmatrix} x_{1}^{0} + x_{2}^{0} & x_{1}^{1} + x_{2}^{1} & x_{1}^{2} + x_{2}^{2} \\ x_{1}^{1} +x_{2}^{1} & x_{1}^{2} +x_{2}^{2} & x_{1}^{3} + x_{2}^{3} \\ x_{1}^{2} + x_{2}^{2} & x_{1}^{3} +x_{2}^{3} & x_{1}^{4} + x_{2}^{4} \end{pmatrix}[/math]
В каждом из первых двух определителей рядов и стольбцов пропорциональны поетому и они = 0, а это означает что и их сумма = 0.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что определитель равен нулю
СообщениеДобавлено: 28 мар 2018, 08:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 мар 2018, 14:50
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan писал(а):
det[math]\begin{pmatrix} x_{1}^{0} & x_{1}^{1} & x_{1}^{2} \\ x_{1}^{1} & x_{1}^{2} & x_{1}^{3} \\ x_{1}^{2} & x_{1}^{3} & x_{1}^{4} \end{pmatrix}[/math] + det[math]\begin{pmatrix} x_{2}^{0} & x_{2}^{1} & x_{2}^{2} \\ x_{2}^{1} & x_{2}^{2} & x_{2}^{3} \\ x_{2}^{2} & x_{2}^{3} & x_{2}^{4} \end{pmatrix} =[/math] det[math]\begin{pmatrix} x_{1}^{0} + x_{2}^{0} & x_{1}^{1} + x_{2}^{1} & x_{1}^{2} + x_{2}^{2} \\ x_{1}^{1} +x_{2}^{1} & x_{1}^{2} +x_{2}^{2} & x_{1}^{3} + x_{2}^{3} \\ x_{1}^{2} + x_{2}^{2} & x_{1}^{3} +x_{2}^{3} & x_{1}^{4} + x_{2}^{4} \end{pmatrix}[/math]
В каждом из первых двух определителей рядов и стольбцов пропорциональны поетому и они = 0, а это означает что и их сумма = 0.

А какие строки/столбцы пропорциональны в первых двух определителях?

Если следовать вашей логике, можно разложить определитель, в котором три слагаемых, на три определителя, каждый из которых будет равным нулю. Но определитель из трех слагаемых не равен нулю.
Изображение

Но:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что определитель равен нулю
СообщениеДобавлено: 28 мар 2018, 09:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 мар 2018, 14:50
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Представьте ваш определитель, как определитель матрицы [math]A'A+B'B[/math] , где [math]A,B[/math] - матрицы единичного ранга.


И как это поможет?

[math]\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{x_1^0 + x_2^0}&{x_1^1 + x_2^1}&{x_1^2 + x_2^2} \\
{x_1^1 + x_2^1}&{x_1^2 + x_2^2}&{x_1^3 + x_2^3} \\
{x_1^2 + x_2^2}&{x_1^3 + x_2^3}&{x_1^4 + x_2^4}
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{x_1^0}&{x_1^1}&{x_1^2} \\
{x_1^1}&{x_1^2}&{x_1^3} \\
{x_1^2}&{x_1^3}&{x_1^4}
\end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{x_2^0}&{x_2^1}&{x_2^2} \\
{x_2^1}&{x_2^2}&{x_2^3} \\
{x_2^2}&{x_2^3}&{x_2^4}
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{x_1^0} \\
{x_1^1} \\
{x_1^2}
\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{x_1^0}&{x_1^1}&{x_1^2}
\end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{x_2^0} \\
{x_2^1} \\
{x_2^2}
\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{x_2^0}&{x_2^1}&{x_2^2}
\end{array}} \right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что определитель равен нулю
СообщениеДобавлено: 28 мар 2018, 09:46 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Например
[math]x_{1}^{0}[/math], я понял как x1 в нулевой степени, а [math]x_{1}^{2}[/math] как x1 в квадрат. Разве не так? Если
эта не так , а только индиксы та надо писат[math]x_{10} , x_{12}[/math] и т.д.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что определитель равен нулю
СообщениеДобавлено: 28 мар 2018, 10:01 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vitalikkudinov писал(а):
И как это поможет?

Ранг каждого слагаемого единичный. (Ранг произведения не больше ранга сомножителей). Ранг нашей матрицы не больше двух. (Ранг суммы не больше суммы рангов).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что определитель равен нулю
СообщениеДобавлено: 28 мар 2018, 10:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 мар 2018, 14:50
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan писал(а):
Например
[math]x_{1}^{0}[/math], я понял как x1 в нулевой степени, а [math]x_{1}^{2}[/math] как x1 в квадрат. Разве не так? Если
эта не так , а только индиксы та надо писат[math]x_{10} , x_{12}[/math] и т.д.

Да, это степени, а не индексы

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать что предел равен нулю

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

MonkeyWine

4

702

25 ноя 2019, 19:43

Доказать, что определитель не равен 0

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

__heromant__

4

298

06 янв 2021, 16:50

Почему этот предел равен нулю?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

tetroel

1

373

17 янв 2015, 17:29

Угол поворота отображения равен нулю

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Dazai

2

229

09 янв 2023, 18:11

Вычислить и показать что предел равен нулю

в форуме Интегральное исчисление

hikamurachi

2

180

24 июн 2020, 14:59

Доказать, что x/e^x стремится к нулю. Без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

RavenZ

3

344

14 дек 2016, 02:13

Доказать, что производная в точке равна нулю

в форуме Дифференциальное исчисление

sfanter

3

708

26 янв 2016, 21:17

Доказать, что предел равен 1

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Piteryo

2

483

10 ноя 2015, 20:20

Доказать, что предел равен 0

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

polinazarkov

4

248

17 дек 2020, 20:33

Доказать, что предел равен -e/2

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

muslikaprala

8

272

11 май 2023, 08:51


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved