Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Является ли структура полем Галуа?
СообщениеДобавлено: 23 мар 2018, 15:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 мар 2018, 11:44
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Является ли структура < Z8 , ⊕, ⊗ > полем Галуа? Докажите.
Сформулируйте теорему о необходимом и достаточном условии того, что < Zn , ⊕, ⊗ > – поле Галуа и примените ее.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Является ли структура полем Галуа?
СообщениеДобавлено: 23 мар 2018, 15:50 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
carbtc
У вас может какие-то мысли есть по этому поводу?
Лучше писать [math]Z_8[/math], чем [math]Z8[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Является ли структура полем Галуа?
СообщениеДобавлено: 23 мар 2018, 16:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 мар 2018, 11:44
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня такие мысли:
1. Структура < Z[math]_{8}[/math] , ⊕, ⊗ > является алгеброй, т.к. на ней заданы алгебраические операция + и *.
2. Алгебра < Z[math]_{8}[/math] , ⊕, ⊗ > является кольцом, т.к. выполняются коммутативность сложения и умножения, ассоциативность сложения и умножения, дистрибутивность умножения относительно сложения, и существуют нейтральный элемент относительно умножения и противоположный элемент относительно сложения.
3. Кольцо < Z[math]_{8}[/math] , ⊕, ⊗ > является полем, т.к. выполняются коммутативность сложения и умножения, ассоциативность сложения и умножения, дистрибутивность умножения относительно сложения, и существуют единичный и обратный элементы относительно умножения, нулевой и противоположный элементы относительно сложения.

Прошу поправить

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Является ли структура полем Галуа?
СообщениеДобавлено: 23 мар 2018, 16:48 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
carbtc писал(а):
3. Кольцо < Z_{8} , ⊕, ⊗ > является полем, т.к.

carbtc писал(а):
существуют ... обратный элементы относительно умножения,

Найдите обратный элемент к элементу 2.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Является ли структура кольцом, полем

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

BlowAlone

5

372

20 апр 2017, 20:06

Является ли структура кольцом? Полем?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

carbtc

3

464

23 мар 2018, 12:01

Является ли кольцо полем

в форуме Теория чисел

Vaynax444

8

371

26 май 2019, 12:02

Доказать,что M является полем

в форуме Векторный анализ и Теория поля

ChenTheSlayer

1

266

12 май 2020, 20:22

Является ли алгебра кольцом, полем

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

kirpich

6

446

02 апр 2017, 20:47

Является ли множество полем (дана матрица)

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Fa4stik

14

631

03 окт 2020, 16:26

Является ли структура группой,абелевой группой?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Stepashka20

6

288

08 ноя 2020, 17:16

Операция деления в полях Галуа

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

IDABSENT

0

207

13 июн 2021, 00:52

Как Галуа создал свою теорию?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

sfanter

5

378

26 авг 2016, 18:23

Корни полинома в расширенном поле Галуа

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

lis96

4

388

11 янв 2018, 21:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved