Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти матрицу линейного оператора в базисе (i,j,k)
СообщениеДобавлено: 20 мар 2018, 20:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 мар 2018, 20:05
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Оператор A в пространстве V задан соотношением A(x) = a [math]\cdot[/math] [math]\operatorname{pr}_{ b }{ x }[/math], где a(-4,6,2), b(-3,1,-4). Доказать линейность оператора A и найти его матрицу в базисе (i,j,k). Помогите... С доказательством линейности проблем нет, а с матрицей что-то запутался. Спасибо.


Последний раз редактировалось Sirom 20 мар 2018, 20:54, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти матрицу линейного оператора в базисе (i,j,k)
СообщениеДобавлено: 20 мар 2018, 20:33 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 7586
Cпасибо сказано: 97
Спасибо получено:
1413 раз в 1332 сообщениях
Очков репутации: 205

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sirom писал(а):
Оператор A в пространстве V задан соотношением A(x) = a*[math]\operatorname{pr}_{ b }{ x }[/math],

А что у вас обозначает звёздочка?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти матрицу линейного оператора в базисе (i,j,k)
СообщениеДобавлено: 20 мар 2018, 20:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 мар 2018, 20:05
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
А что у вас обозначает звёздочка?

Скалярное произведение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти матрицу линейного оператора в базисе (i,j,k)
СообщениеДобавлено: 20 мар 2018, 20:39 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 7586
Cпасибо сказано: 97
Спасибо получено:
1413 раз в 1332 сообщениях
Очков репутации: 205

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sirom писал(а):
Скалярное произведение

А какой именно значок стоит у вас в задании?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти матрицу линейного оператора в базисе (i,j,k)
СообщениеДобавлено: 20 мар 2018, 20:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 мар 2018, 20:05
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
А какой именно значок стоит у вас в задании?

ТочкаИзображение


Последний раз редактировалось Sirom 20 мар 2018, 20:49, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти матрицу линейного оператора в базисе (i,j,k)
СообщениеДобавлено: 20 мар 2018, 20:48 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 7586
Cпасибо сказано: 97
Спасибо получено:
1413 раз в 1332 сообщениях
Очков репутации: 205

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sirom писал(а):
Точка

Да, точка обозначает скалярное произведение. Только, если там скалярное произведение, то у нас получается не оператор, а линейный функционал. И матрицы у него нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти матрицу линейного оператора в базисе (i,j,k)
СообщениеДобавлено: 20 мар 2018, 20:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 мар 2018, 20:05
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Да, точка обозначает скалярное произведение. Только, если там скалярное произведение, то у нас получается не оператор, а линейный функционал. И матрицы у него нет.

Прикрепил изображение самого условия сверху, выходит оно неверное?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти матрицу линейного оператора в базисе (i,j,k)
СообщениеДобавлено: 20 мар 2018, 20:54 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 7586
Cпасибо сказано: 97
Спасибо получено:
1413 раз в 1332 сообщениях
Очков репутации: 205

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sirom писал(а):
выходит оно неверное?

Я не берусь утверждать. Может просто опечатка. А рассказать про свои сомнения преподавателю сможете?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти матрицу линейного оператора в базисе (i,j,k)
СообщениеДобавлено: 20 мар 2018, 20:57 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 7586
Cпасибо сказано: 97
Спасибо получено:
1413 раз в 1332 сообщениях
Очков репутации: 205

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тут можно понимать так.
1) Линейный функционал есть частный случай линейного оператора. Просто матрица для него получается 3 на 1.
2) Там не скалярное произведение, а векторное.
Попробуйте сделать два варианта.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти матрицу линейного оператора в базисе (i,j,k)
СообщениеДобавлено: 20 мар 2018, 21:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 мар 2018, 20:05
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Я не берусь утверждать. Может просто опечатка. А рассказать про свои сомнения преподавателю сможете?

Смогу, а можете пояснить почему это не является линейным оператором? Может глупость предположу, но если представить данный "оператор" в виде A(x) [math]=[/math] [math]\frac{ a \cdot b \cdot x }{ |b| }[/math], то это будет равносильно A(x) = [math]\lambda[/math] [math]\cdot[/math]x, а это ведь уже точно линейный оператор?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти матрицу линейного оператора в указанном базисе

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

rock2-2

1

981

30 ноя 2013, 16:38

Найти матрицу линейного оператора в базисе векторов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Merhaba

1

7481

05 июн 2011, 13:41

Найти матрицу сопряженного оператора в базисе

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

inter

1

3375

08 апр 2012, 18:46

Найти матрицу сопряженного оператора в базисе

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Taras_Shevchuk

1

1303

25 май 2011, 22:04

Найти матрицу А' оператора А в ортонормированном базисе

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

U-I-A

1

55

06 дек 2020, 20:59

Доказать линейность оператора и найти его матрицу в базисе

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

stnikitan

5

235

09 апр 2020, 20:42

Как найти матрицу линейного оператора?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Atema

1

242

09 июн 2018, 23:16

Найти матрицу линейного оператора

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

mayer

13

871

27 мар 2016, 19:12

Найти матрицу линейного оператора

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Timebird

2

249

31 июл 2018, 16:12

найти матрицу линейного оператора

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

kypykyky

4

810

25 дек 2011, 17:18


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved