Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 31 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Поле из двух элементов
СообщениеДобавлено: 20 мар 2018, 11:55 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Единица в кольце - такой элемент [math]e[/math], что для любого элемента [math]a \ne 0[/math], выполнены равенства [math]a\cdot e = e \cdot a = a[/math].
Безусловно, в кольце целых чисел она присутствует.

Т.е. в колце целых чисел у Вас есть две операции сложение - "+" и умножение - ".", но у една(сложение) есть обратной элемент, а у другой( умножиение ) нет? Так как я не вижу как у Вас решаеться уравнения [math]ax = 1[/math] и [math]xa = 1[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поле из двух элементов
СообщениеДобавлено: 20 мар 2018, 12:04 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для кольца нет требования существования обратного элемента.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поле из двух элементов
СообщениеДобавлено: 20 мар 2018, 12:08 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Tantan писал(а):
Да-а Вы правы, ассоциативное кольцо с единицой - это поля!


И да, ассоциативность - это необходимое требование любого кольца. Тут видимо подразумевалась коммутативность, но это так, мелочи.

Нет - не подразумеваеться комутативность - только асоциативность!
[math](a.a^{-1}).a = a.(a^{-1}.a) = a[/math] , для это необходима асоциативность=

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поле из двух элементов
СообщениеДобавлено: 20 мар 2018, 12:12 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ассоциативное кольцо - это масло масляное.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поле из двух элементов
СообщениеДобавлено: 20 мар 2018, 12:14 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan писал(а):
swan писал(а):
Tantan писал(а):
Да-а Вы правы, ассоциативное кольцо с единицой - это поля!


И да, ассоциативность - это необходимое требование любого кольца. Тут видимо подразумевалась коммутативность, но это так, мелочи.

Нет - не подразумеваеться комутативность - только асоциативность!
[math](a.a^{-1}).a = a.(a^{-1}.a) = a[/math] , для это необходима асоциативность=


В кольце матриц, например, не выполнена коммутативность. Раз коммутативность не требуется, то вы полагаете существование некоммутативных полей? Пример приведете?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поле из двух элементов
СообщениеДобавлено: 20 мар 2018, 12:20 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
10 мар 2015, 04:54
Сообщений: 117
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Извиняюсь, недоглядел определение... Получается, если добавить утверждение "[math]1^{-1}=1 \Rightarrow[/math]в кольце [math]N[/math] всякий ненулевой элемент обратим", будет нормально? Что на счет языка, есть ли у меня какие-то двусмысленные или некорректные утверждения, умозаключения (исключая ошибку с определением деления)?
swan, почему ассоциативное кольцо - масло масляное? Насколько я понимаю, под ассоциативностью кольца подразумевается ассоциативность умножения в нем. Вы хотите сказать, что ассоциативность умножения можно вывести из других свойств кольца?
Благодарю за ответы.


Последний раз редактировалось fingolfin 20 мар 2018, 12:33, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поле из двух элементов
СообщениеДобавлено: 20 мар 2018, 12:22 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Для кольца нет требования существования обратного элемента.

За чем тогда Вам нужна единица в кольцо!? Разве так для украса?! Смысл единица в том, что уравнения a.x=e и x.a = e имет решения! Еще раз повтаряю - "комутативное( да здесь Вы правы комутативность необходима!) кольцо с единицы в котором уравнении [math]ax = e, xa = e[/math] имеют решения, для каждого [math]a\ne 0[/math] - ето ПОЛЕ."


Последний раз редактировалось Tantan 20 мар 2018, 12:27, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поле из двух элементов
СообщениеДобавлено: 20 мар 2018, 12:24 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Definition

A ring is a set R equipped with two binary operations[1] + and · satisfying the following three sets of axioms, called the ring axioms[2][3][4]

1. R is an abelian group under addition, meaning that:

(a + b) + c = a + (b + c) for all a, b, c in R (that is, + is associative).
a + b = b + a for all a, b in R (that is, + is commutative).
There is an element 0 in R such that a + 0 = a for all a in R (that is, 0 is the additive identity).
For each a in R there exists −a in R such that a + (−a) = 0 (that is, −a is the additive inverse of a).

2. R is a monoid under multiplication, meaning that:

(a · b) · c = a · (b · c) for all a, b, c in R (that is, · is associative).
There is an element 1 in R such that a · 1 = a and 1 · a = a for all a in R (that is, 1 is the multiplicative identity).[5]

3. Multiplication is distributive with respect to addition:

a ⋅ (b + c) = (a · b) + (a · c) for all a, b, c in R (left distributivity).
(b + c) · a = (b · a) + (c · a) for all a, b, c in R (right distributivity).


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поле из двух элементов
СообщениеДобавлено: 20 мар 2018, 12:25 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan, право же, вы меня утомили.
У вас могут быть свои представления о кольцах. Но во всем мире множество целых чисел с естественными сложением и умножением считается кольцом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поле из двух элементов
СообщениеДобавлено: 20 мар 2018, 12:32 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan писал(а):
swan писал(а):
Для кольца нет требования существования обратного элемента.

За чем тогда Вам нужна единица в кольцо!? Разве так для украса?! Смысл единица в том, что уравнения a.x=e и x.a = e имет решения! Еще раз повтаряю - "комутативное( да здесь Вы правы комутативность необходима!) кольцо с единицы в котором уравнении [math]ax = e, xa = e[/math] имеют решения, для каждого [math]a\ne 0[/math] - ето ПОЛЕ."

Существование единицы и существование обратного для каждого элемента - это два совершенно разных требования.
Вы сейчас исправились и для поля постулируете оба, но вначале требовали только первое.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.  Страница 2 из 4 [ Сообщений: 31 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сколько в поле мощности 121 элементов, которые

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

vladislav_544

4

181

26 дек 2019, 15:47

Найти номер двух ближайших по величине элементов массива

в форуме MathCad

Padik

1

417

12 окт 2017, 20:14

Разбиение nk элементов на n групп по k элементов в каждой

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

artemkush1

1

276

06 апр 2020, 21:17

Выпадение на двух кубиках двух шестёрок три раза подряд

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Temptation

1

194

15 янв 2022, 04:31

Задача о двух игроках и двух урнах

в форуме Теория вероятностей

Raketa

2

353

07 апр 2017, 18:08

Сходимость последовательности элементов в l1

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

vcdk

3

265

08 дек 2022, 17:43

Метод конечных элементов

в форуме Численные методы

Kirya9999

3

264

16 май 2019, 12:41

Вычисление элементов пирамиды

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Gonchari

0

185

23 ноя 2017, 12:53

Пример, элементов ряда,

в форуме Ряды

oleg dmitryevx

5

225

26 июл 2023, 13:01

Вычисление элементов пирамиды

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Lolalol

3

266

03 дек 2017, 22:48


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved