Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 4 |
[ Сообщений: 31 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Tantan |
|
|
swan писал(а): Единица в кольце - такой элемент [math]e[/math], что для любого элемента [math]a \ne 0[/math], выполнены равенства [math]a\cdot e = e \cdot a = a[/math]. Безусловно, в кольце целых чисел она присутствует. Т.е. в колце целых чисел у Вас есть две операции сложение - "+" и умножение - ".", но у една(сложение) есть обратной элемент, а у другой( умножиение ) нет? Так как я не вижу как у Вас решаеться уравнения [math]ax = 1[/math] и [math]xa = 1[/math]? |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Для кольца нет требования существования обратного элемента.
|
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
swan писал(а): Tantan писал(а): Да-а Вы правы, ассоциативное кольцо с единицой - это поля! И да, ассоциативность - это необходимое требование любого кольца. Тут видимо подразумевалась коммутативность, но это так, мелочи. Нет - не подразумеваеться комутативность - только асоциативность! [math](a.a^{-1}).a = a.(a^{-1}.a) = a[/math] , для это необходима асоциативность= |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
ассоциативное кольцо - это масло масляное.
|
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Tantan писал(а): swan писал(а): Tantan писал(а): Да-а Вы правы, ассоциативное кольцо с единицой - это поля! И да, ассоциативность - это необходимое требование любого кольца. Тут видимо подразумевалась коммутативность, но это так, мелочи. Нет - не подразумеваеться комутативность - только асоциативность! [math](a.a^{-1}).a = a.(a^{-1}.a) = a[/math] , для это необходима асоциативность= В кольце матриц, например, не выполнена коммутативность. Раз коммутативность не требуется, то вы полагаете существование некоммутативных полей? Пример приведете? |
||
Вернуться к началу | ||
fingolfin |
|
|
Извиняюсь, недоглядел определение... Получается, если добавить утверждение "[math]1^{-1}=1 \Rightarrow[/math]в кольце [math]N[/math] всякий ненулевой элемент обратим", будет нормально? Что на счет языка, есть ли у меня какие-то двусмысленные или некорректные утверждения, умозаключения (исключая ошибку с определением деления)?
swan, почему ассоциативное кольцо - масло масляное? Насколько я понимаю, под ассоциативностью кольца подразумевается ассоциативность умножения в нем. Вы хотите сказать, что ассоциативность умножения можно вывести из других свойств кольца? Благодарю за ответы. Последний раз редактировалось fingolfin 20 мар 2018, 12:33, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
swan писал(а): Для кольца нет требования существования обратного элемента. За чем тогда Вам нужна единица в кольцо!? Разве так для украса?! Смысл единица в том, что уравнения a.x=e и x.a = e имет решения! Еще раз повтаряю - "комутативное( да здесь Вы правы комутативность необходима!) кольцо с единицы в котором уравнении [math]ax = e, xa = e[/math] имеют решения, для каждого [math]a\ne 0[/math] - ето ПОЛЕ." Последний раз редактировалось Tantan 20 мар 2018, 12:27, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Цитата: Definition A ring is a set R equipped with two binary operations[1] + and · satisfying the following three sets of axioms, called the ring axioms[2][3][4] 1. R is an abelian group under addition, meaning that: (a + b) + c = a + (b + c) for all a, b, c in R (that is, + is associative). a + b = b + a for all a, b in R (that is, + is commutative). There is an element 0 in R such that a + 0 = a for all a in R (that is, 0 is the additive identity). For each a in R there exists −a in R such that a + (−a) = 0 (that is, −a is the additive inverse of a). 2. R is a monoid under multiplication, meaning that: (a · b) · c = a · (b · c) for all a, b, c in R (that is, · is associative). There is an element 1 in R such that a · 1 = a and 1 · a = a for all a in R (that is, 1 is the multiplicative identity).[5] 3. Multiplication is distributive with respect to addition: a ⋅ (b + c) = (a · b) + (a · c) for all a, b, c in R (left distributivity). (b + c) · a = (b · a) + (c · a) for all a, b, c in R (right distributivity). |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Tantan, право же, вы меня утомили.
У вас могут быть свои представления о кольцах. Но во всем мире множество целых чисел с естественными сложением и умножением считается кольцом. |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Tantan писал(а): swan писал(а): Для кольца нет требования существования обратного элемента. За чем тогда Вам нужна единица в кольцо!? Разве так для украса?! Смысл единица в том, что уравнения a.x=e и x.a = e имет решения! Еще раз повтаряю - "комутативное( да здесь Вы правы комутативность необходима!) кольцо с единицы в котором уравнении [math]ax = e, xa = e[/math] имеют решения, для каждого [math]a\ne 0[/math] - ето ПОЛЕ." Существование единицы и существование обратного для каждого элемента - это два совершенно разных требования. Вы сейчас исправились и для поля постулируете оба, но вначале требовали только первое. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 След. | [ Сообщений: 31 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |