Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
md_house |
|
|
пространство. Найти размерность этого пространства и указать базис: a) множество чётных многочленов степени не выше [math]\boldsymbol{n}[/math] ; b) множество нечётных многочленов степени не выше [math]\boldsymbol{n}[/math] . |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
Многочлен четны, когда у него переменная участвуеть толко в четных степенях и тогда для него Р(x) = P(-x) , если говорим о многочленах одном переменным!
Многочлен нечентной если у него переменная участвуеть толко в нечетных степенях и Р(x) = - P(-x), а это значит, что для него P(0) = -P(-0) => 2P(0) = 0 => P(0) = 0 т.е. у него переменная в нулевой степени нету! а) множество четных многочленов степени не выше [math]\boldsymbol{n}[/math] , образует конечномерное векторное пространство, размерности [math]\left[ \frac{ n }{ 2 } \right]+1[/math], так как у него удовлетворяеться все аксиомы для такого пространство : 1) [math]P_{1}(x) + P_{2}(x) = P_{2}(x) + P_{1}(x)[/math]; 2) [math]P_{1}(x) + (P_{2}(x) + P_{3(x))} = (P_{1}(x) + P_{2}(x)) + P_{3}(x)[/math]]; 3) [math]P_{1}(x) + 0 = P_{1}(x)[/math]; 4) [math]P_{1}(x) +(- P_{1}(x)) = 0[/math]; 5) [math]1.P_{1}(x) = P_{1}(x)[/math]; 6) [math]\lambda ( \mu P_{1}(x)) = ( \lambda \mu ).P_{1}(x)[/math]; 7) [math](\lambda + \mu )P_{1}(x) = \lambda P_{1}(x) + \mu P_{1}(x)[/math]; 8) [math]\lambda (P_{1}(x) + P_{2}(x)) = \lambda P_{1}(x) + \lambda P_{2}(x)[/math] . Базис в этом векторном пространстве : 1, [math]x^{2}, x^{4}, ... , x^{\left[ m \right] }[/math], где [math]m = n[/math], если [math]n[/math] четное и [math]m = n-1[/math] , если [math]n[/math] - нечетное . b) множество нечетных многочленов степени не выше [math]n[/math] то же образует конечномерное векторное пространство, так как и у него выпольненые все аксиомы векторного пространства, а его размерность [math]\left[ \frac{ n +1}{ 2 } \right][/math] ! У него базис [math]x , x^{3}, ..., x^{m}[/math], где [math]m = n-1[/math] , если [math]n[/math] - четное и [math]m = n[/math]- если [math]n[/math] нечетное ! |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Векторное пространство
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
3 |
304 |
10 мар 2018, 14:16 |
|
Векторное пространство
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
256 |
08 мар 2018, 23:57 |
|
Векторное пространство
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
228 |
07 фев 2020, 11:42 |
|
Векторное пространство
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
7 |
217 |
22 апр 2020, 17:25 |
|
Векторное пространство
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
338 |
16 апр 2018, 00:08 |
|
Базис и Векторное пространство
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
7 |
418 |
17 янв 2021, 09:11 |
|
Что есть линейное (векторное) пространство?
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
2 |
375 |
20 апр 2014, 01:02 |
|
Векторное произведение | 4 |
315 |
08 сен 2021, 16:35 |
|
Векторное произведение | 3 |
256 |
24 янв 2022, 22:38 |
|
Векторное произведение | 3 |
242 |
22 ноя 2019, 23:55 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |