Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Векторное пространство
СообщениеДобавлено: 09 мар 2018, 21:15 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
17 дек 2017, 23:49
Сообщений: 68
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доказать, что при любом [math]\boldsymbol{n} \in \mathbb{N}[/math] данное множество функций образует конечномерное векторное
пространство. Найти размерность этого пространства и указать базис:
a) множество чётных многочленов степени не выше [math]\boldsymbol{n}[/math] ;
b) множество нечётных многочленов степени не выше [math]\boldsymbol{n}[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Векторное пространство
СообщениеДобавлено: 10 мар 2018, 13:24 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Многочлен четны, когда у него переменная участвуеть толко в четных степенях и тогда для него Р(x) = P(-x) , если говорим о многочленах одном переменным!
Многочлен нечентной если у него переменная участвуеть толко в нечетных степенях и Р(x) = - P(-x), а это значит, что для него P(0) = -P(-0) => 2P(0) = 0 => P(0) = 0 т.е. у него переменная в нулевой степени нету!
а) множество четных многочленов степени не выше [math]\boldsymbol{n}[/math] , образует конечномерное векторное пространство, размерности [math]\left[ \frac{ n }{ 2 } \right]+1[/math], так как у него удовлетворяеться все аксиомы для такого пространство :
1) [math]P_{1}(x) + P_{2}(x) = P_{2}(x) + P_{1}(x)[/math];
2) [math]P_{1}(x) + (P_{2}(x) + P_{3(x))} = (P_{1}(x) + P_{2}(x)) + P_{3}(x)[/math]];
3) [math]P_{1}(x) + 0 = P_{1}(x)[/math];
4) [math]P_{1}(x) +(- P_{1}(x)) = 0[/math];
5) [math]1.P_{1}(x) = P_{1}(x)[/math];
6) [math]\lambda ( \mu P_{1}(x)) = ( \lambda \mu ).P_{1}(x)[/math];
7) [math](\lambda + \mu )P_{1}(x) = \lambda P_{1}(x) + \mu P_{1}(x)[/math];
8) [math]\lambda (P_{1}(x) + P_{2}(x)) = \lambda P_{1}(x) + \lambda P_{2}(x)[/math] .
Базис в этом векторном пространстве : 1, [math]x^{2}, x^{4}, ... , x^{\left[ m \right] }[/math], где [math]m = n[/math], если [math]n[/math] четное и [math]m = n-1[/math] , если [math]n[/math] - нечетное .
b) множество нечетных многочленов степени не выше [math]n[/math] то же образует конечномерное векторное пространство, так как и у него выпольненые все аксиомы векторного пространства, а его размерность [math]\left[ \frac{ n +1}{ 2 } \right][/math] !
У него базис [math]x , x^{3}, ..., x^{m}[/math], где [math]m = n-1[/math] , если [math]n[/math] - четное и [math]m = n[/math]- если [math]n[/math] нечетное !

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Векторное пространство

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

md_house

3

304

10 мар 2018, 14:16

Векторное пространство

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

md_house

2

256

08 мар 2018, 23:57

Векторное пространство

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Maksimfff

1

228

07 фев 2020, 11:42

Векторное пространство

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

AlanWake247

7

217

22 апр 2020, 17:25

Векторное пространство

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

tanyhaftv

1

338

16 апр 2018, 00:08

Базис и Векторное пространство

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

ifseveaoltaland

7

418

17 янв 2021, 09:11

Что есть линейное (векторное) пространство?

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

tushkan

2

375

20 апр 2014, 01:02

Векторное произведение

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Zadrot32216

4

315

08 сен 2021, 16:35

Векторное произведение

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

maximBELENKO

3

256

24 янв 2022, 22:38

Векторное произведение

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

karacha

3

242

22 ноя 2019, 23:55


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved