Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Понятие транспонированной матрицы
СообщениеДобавлено: 30 янв 2018, 01:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 сен 2017, 20:31
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день! Пытаюсь понять смысл такого понятия как транспонированная матрица. Как ее считать понятно, не понятен ее смысл. Смысл умножения матриц понимаю, смысл скалярного умножения векторов тоже. Есть ли книги, где подробно доказывается почему транспонированная матрица считается именно так?. Не очень хочется изучать дальнейшие лекции, не понимая смысл одного из основных понятий линейной алгебры. Гугл ничего путного на эту тему не выдает. Заранее большое спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Понятие транспонированной матрицы
СообщениеДобавлено: 30 янв 2018, 03:43 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
inetskin писал(а):
Добрый день! Пытаюсь понять смысл такого понятия как транспонированная матрица. Как ее считать понятно, не понятен ее смысл. Смысл умножения матриц понимаю, смысл скалярного умножения векторов тоже. Есть ли книги, где подробно доказывается почему транспонированная матрица считается именно так?. Не очень хочется изучать дальнейшие лекции, не понимая смысл одного из основных понятий линейной алгебры. Гугл ничего путного на эту тему не выдает. Заранее большое спасибо!


Надеюс что само действие транспонирование Вам понятно! Транспонированние матриц играет существенная роль при абстрактном определении понятие скалярного произведение !Транспонированная матрица [math]\boldsymbol{A} ^{ \boldsymbol{T} }[/math] может быть определена с помощью следующего свойства : скалярное произведение вектора [math]\boldsymbol{Ax }[/math] на вектор [math]\boldsymbol{y}[/math] равняется скаларному произведению вектора [math]\boldsymbol{x}[/math] на [math]A^{T}y[/math]. формално это просто означает, что [math](Ax)^{T}y = x^{T}A^{T}y = x^{T}(A^{T}y )[/math], а это преследует две цели :
1)Показать как следует модифицировать транспонирование, когда мы пользуемся другими определениями скаларного произведения;
2) Оно позволяет нам транспонировать произведение [math]\boldsymbol{AB}[/math] без перемножения этих матриц, [math](AB)^{T} = B^{T}A^{T}[/math] - аналогично правило обращение произведения матриц.

P.S. Находите и прочитайте больше о транспонирование в учебнике "Линейная алгебра и ее применения" Гильберта Стренга !

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
inetskin
 Заголовок сообщения: Re: Понятие транспонированной матрицы
СообщениеДобавлено: 31 янв 2018, 22:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 сен 2017, 20:31
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
посмотрел "Линейная алгебра и ее применения" Гильберта Стренга, там лишь сухое определение, что такая матрица получается переворотом строк и столбцов, нашел ту же формулировку что и у вас, но смысла пока все равно не понимаю. Как я понимаю - если мы умножим матрицу на вектор то получим некий результат. Если этот результат умножить на транспонированную матрицу то мы получим исходный вектор?


Последний раз редактировалось inetskin 31 янв 2018, 23:20, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Понятие транспонированной матрицы
СообщениеДобавлено: 31 янв 2018, 23:20 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
inetskin писал(а):
посмотрел "Линейная алгебра и ее применения" Гильберта Стренга, там лишь сухое определение, что такая матрица получается переворотом строк и столбцов. Как я понимаю - если мы умножим матрицу на вектор то получим некий результат. Если этот результат умножить на транспонированную матрицу то мы получим исходный вектор?


Вы много быстро разсмотрели этот учебник! :) Я советую внимательно прочитать что написано страницам 130-131 и от конце 253 -ая страница до конца 255-ая ! Надеюсь потом много просветлеет у Вас о транспонирование!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Понятие транспонированной матрицы
СообщениеДобавлено: 31 янв 2018, 23:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 сен 2017, 20:31
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У вас какое издание?) на русском или на английском?).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Понятие транспонированной матрицы
СообщениеДобавлено: 01 фев 2018, 02:01 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
inetskin писал(а):
У вас какое издание?) на русском или на английском?).


На русском - "Мир" 1980г. Ну давайте начнем из далеко!
1) В метрическим пространствам eсть понятие норма вектора, она получается когда вектор как вектор ред, умножится на своим транспонированом образом(для наглядности пусть n=3) т.е. [math]\left\| a \right\|[/math] [math]= (a_{1}, a_{2},a_{3})[/math] [math]\begin{pmatrix} a1 \\ a2 \\ a3 \end{pmatrix}[/math], а это [math]\boldsymbol{a}a^{T}[/math] - здесь понадобилос транспонирование ! Давайте вспомним о понятие симетричной матрице, оно в центре определение нормой матрице и обусловленост матриц ( читайте всего этого Стренга т.7.2. - норма и число обусловленость матрицы). Дело здесь в том что [math]AA^{T}[/math] т.е. умножение матрицы на ее транспонированная матрица - ВСЕГДА СИМЕТРИЧНАЯ МАТРИЦА!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
inetskin
 Заголовок сообщения: Re: Понятие транспонированной матрицы
СообщениеДобавлено: 01 фев 2018, 17:40 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
inetskin писал(а):
Пытаюсь понять смысл такого понятия как транспонированная матрица.

Пытаюсь понять смысл поиска смысла транспонированной матрицы и не нахожу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Понятие транспонированной матрицы
СообщениеДобавлено: 01 фев 2018, 20:42 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Пытаюсь понять смысл поиска смысла транспонированной матрицы и не нахожу.

На мой взгляд надо не поиском смысла тут заниматься, а понимать, для чего новое понятие бывает нужно. Например, транспонированная матрица может применяться для записи сопряжённого оператора. Но это отнюдь не значит, что смысл транспонированной матрицы состоит в том, что она описывает сопряжённый оператор. Поскольку транспонированная матрица может применяться и в других ситуациях. Например, при вычислении матрицы квадратичной формы при переходе к новому базису.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Понятие транспонированной матрицы
СообщениеДобавлено: 03 фев 2018, 13:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 сен 2017, 20:31
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уважаемые математики, спасибо за пояснение. Может я закопался в поисках смысла, и наверное еще стоит почитать внимательно литературу. Основная мысль, которая мне не дает покоя - что в транспонированной матрице базис как-то вывернут наизнанку, почему его можно так вывернуть и какой в этом заложен смысл, не на уровне формул, а на уровне логики. Буду разбираться еще, и внимательно еще раз посмотрю что вы писали. Большое спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Понятие транспонированной матрицы
СообщениеДобавлено: 03 фев 2018, 17:02 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
inetskin писал(а):
Уважаемые математики, спасибо за пояснение. Может я закопался в поисках смысла, и наверное еще стоит почитать внимательно литературу. Основная мысль, которая мне не дает покоя - что в транспонированной матрице базис как-то вывернут наизнанку, почему его можно так вывернуть и какой в этом заложен смысл, не на уровне формул, а на уровне логики. Буду разбираться еще, и внимательно еще раз посмотрю что вы писали. Большое спасибо!


Ранг векторы строк матрицы и векторы столбцов матрицы - ВСЕГДА ОДИН И ТОТ ЖЕ И РАВЕН рангу матрицы ! От сюда у матрицы [math]\boldsymbol{A}[/math] и [math]A^{T}[/math] имеет одинаковы ранг - просто строки и столбцы меняют местами!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Понятие

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

maksim-maksim

11

595

14 июл 2021, 02:33

Понятие эметтера

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Nicolay_8

1

269

13 ноя 2014, 23:22

Понятие вычета

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

radist108

6

557

03 фев 2017, 01:57

Понятие функции

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

maksim-maksim

124

2608

15 янв 2018, 13:17

Понятие непрерывности функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Andreww

17

694

25 июл 2018, 03:29

Расширенное понятие числа

в форуме Теория чисел

Monax046

12

1005

22 мар 2015, 18:02

Понятие внешнего произведения

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

rancid_rot

3

209

03 авг 2020, 11:22

Понятие линейной оболочки

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

DanyaRRRR

9

434

20 фев 2019, 23:58

Понятие функции.Задача

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Marilyn123164

5

488

30 сен 2014, 18:41

Понятие серии углов

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

constantin01

0

251

28 мар 2020, 08:06


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved