Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
inetskin |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
inetskin писал(а): Добрый день! Пытаюсь понять смысл такого понятия как транспонированная матрица. Как ее считать понятно, не понятен ее смысл. Смысл умножения матриц понимаю, смысл скалярного умножения векторов тоже. Есть ли книги, где подробно доказывается почему транспонированная матрица считается именно так?. Не очень хочется изучать дальнейшие лекции, не понимая смысл одного из основных понятий линейной алгебры. Гугл ничего путного на эту тему не выдает. Заранее большое спасибо! Надеюс что само действие транспонирование Вам понятно! Транспонированние матриц играет существенная роль при абстрактном определении понятие скалярного произведение !Транспонированная матрица [math]\boldsymbol{A} ^{ \boldsymbol{T} }[/math] может быть определена с помощью следующего свойства : скалярное произведение вектора [math]\boldsymbol{Ax }[/math] на вектор [math]\boldsymbol{y}[/math] равняется скаларному произведению вектора [math]\boldsymbol{x}[/math] на [math]A^{T}y[/math]. формално это просто означает, что [math](Ax)^{T}y = x^{T}A^{T}y = x^{T}(A^{T}y )[/math], а это преследует две цели : 1)Показать как следует модифицировать транспонирование, когда мы пользуемся другими определениями скаларного произведения; 2) Оно позволяет нам транспонировать произведение [math]\boldsymbol{AB}[/math] без перемножения этих матриц, [math](AB)^{T} = B^{T}A^{T}[/math] - аналогично правило обращение произведения матриц. P.S. Находите и прочитайте больше о транспонирование в учебнике "Линейная алгебра и ее применения" Гильберта Стренга ! |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали: inetskin |
||
inetskin |
|
|
посмотрел "Линейная алгебра и ее применения" Гильберта Стренга, там лишь сухое определение, что такая матрица получается переворотом строк и столбцов, нашел ту же формулировку что и у вас, но смысла пока все равно не понимаю. Как я понимаю - если мы умножим матрицу на вектор то получим некий результат. Если этот результат умножить на транспонированную матрицу то мы получим исходный вектор?
Последний раз редактировалось inetskin 31 янв 2018, 23:20, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
inetskin писал(а): посмотрел "Линейная алгебра и ее применения" Гильберта Стренга, там лишь сухое определение, что такая матрица получается переворотом строк и столбцов. Как я понимаю - если мы умножим матрицу на вектор то получим некий результат. Если этот результат умножить на транспонированную матрицу то мы получим исходный вектор? Вы много быстро разсмотрели этот учебник! Я советую внимательно прочитать что написано страницам 130-131 и от конце 253 -ая страница до конца 255-ая ! Надеюсь потом много просветлеет у Вас о транспонирование! |
||
Вернуться к началу | ||
inetskin |
|
|
У вас какое издание?) на русском или на английском?).
|
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
inetskin писал(а): У вас какое издание?) на русском или на английском?). На русском - "Мир" 1980г. Ну давайте начнем из далеко! 1) В метрическим пространствам eсть понятие норма вектора, она получается когда вектор как вектор ред, умножится на своим транспонированом образом(для наглядности пусть n=3) т.е. [math]\left\| a \right\|[/math] [math]= (a_{1}, a_{2},a_{3})[/math] [math]\begin{pmatrix} a1 \\ a2 \\ a3 \end{pmatrix}[/math], а это [math]\boldsymbol{a}a^{T}[/math] - здесь понадобилос транспонирование ! Давайте вспомним о понятие симетричной матрице, оно в центре определение нормой матрице и обусловленост матриц ( читайте всего этого Стренга т.7.2. - норма и число обусловленость матрицы). Дело здесь в том что [math]AA^{T}[/math] т.е. умножение матрицы на ее транспонированная матрица - ВСЕГДА СИМЕТРИЧНАЯ МАТРИЦА! |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали: inetskin |
||
searcher |
|
|
inetskin писал(а): Пытаюсь понять смысл такого понятия как транспонированная матрица. Пытаюсь понять смысл поиска смысла транспонированной матрицы и не нахожу. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
searcher писал(а): Пытаюсь понять смысл поиска смысла транспонированной матрицы и не нахожу. На мой взгляд надо не поиском смысла тут заниматься, а понимать, для чего новое понятие бывает нужно. Например, транспонированная матрица может применяться для записи сопряжённого оператора. Но это отнюдь не значит, что смысл транспонированной матрицы состоит в том, что она описывает сопряжённый оператор. Поскольку транспонированная матрица может применяться и в других ситуациях. Например, при вычислении матрицы квадратичной формы при переходе к новому базису. |
||
Вернуться к началу | ||
inetskin |
|
|
Уважаемые математики, спасибо за пояснение. Может я закопался в поисках смысла, и наверное еще стоит почитать внимательно литературу. Основная мысль, которая мне не дает покоя - что в транспонированной матрице базис как-то вывернут наизнанку, почему его можно так вывернуть и какой в этом заложен смысл, не на уровне формул, а на уровне логики. Буду разбираться еще, и внимательно еще раз посмотрю что вы писали. Большое спасибо!
|
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
inetskin писал(а): Уважаемые математики, спасибо за пояснение. Может я закопался в поисках смысла, и наверное еще стоит почитать внимательно литературу. Основная мысль, которая мне не дает покоя - что в транспонированной матрице базис как-то вывернут наизнанку, почему его можно так вывернуть и какой в этом заложен смысл, не на уровне формул, а на уровне логики. Буду разбираться еще, и внимательно еще раз посмотрю что вы писали. Большое спасибо! Ранг векторы строк матрицы и векторы столбцов матрицы - ВСЕГДА ОДИН И ТОТ ЖЕ И РАВЕН рангу матрицы ! От сюда у матрицы [math]\boldsymbol{A}[/math] и [math]A^{T}[/math] имеет одинаковы ранг - просто строки и столбцы меняют местами! |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Понятие | 11 |
595 |
14 июл 2021, 02:33 |
|
Понятие эметтера | 1 |
269 |
13 ноя 2014, 23:22 |
|
Понятие вычета | 6 |
557 |
03 фев 2017, 01:57 |
|
Понятие функции | 124 |
2608 |
15 янв 2018, 13:17 |
|
Понятие непрерывности функции
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
17 |
694 |
25 июл 2018, 03:29 |
|
Расширенное понятие числа
в форуме Теория чисел |
12 |
1005 |
22 мар 2015, 18:02 |
|
Понятие внешнего произведения
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
3 |
209 |
03 авг 2020, 11:22 |
|
Понятие линейной оболочки
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
9 |
434 |
20 фев 2019, 23:58 |
|
Понятие функции.Задача
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
5 |
488 |
30 сен 2014, 18:41 |
|
Понятие серии углов | 0 |
251 |
28 мар 2020, 08:06 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |