Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Понятие транспонированной матрицы
СообщениеДобавлено: 30 янв 2018, 02:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 сен 2017, 21:31
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день! Пытаюсь понять смысл такого понятия как транспонированная матрица. Как ее считать понятно, не понятен ее смысл. Смысл умножения матриц понимаю, смысл скалярного умножения векторов тоже. Есть ли книги, где подробно доказывается почему транспонированная матрица считается именно так?. Не очень хочется изучать дальнейшие лекции, не понимая смысл одного из основных понятий линейной алгебры. Гугл ничего путного на эту тему не выдает. Заранее большое спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Понятие транспонированной матрицы
СообщениеДобавлено: 30 янв 2018, 04:43 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 14:50
Сообщений: 860
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
248 раз в 234 сообщениях
Очков репутации: 68

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
inetskin писал(а):
Добрый день! Пытаюсь понять смысл такого понятия как транспонированная матрица. Как ее считать понятно, не понятен ее смысл. Смысл умножения матриц понимаю, смысл скалярного умножения векторов тоже. Есть ли книги, где подробно доказывается почему транспонированная матрица считается именно так?. Не очень хочется изучать дальнейшие лекции, не понимая смысл одного из основных понятий линейной алгебры. Гугл ничего путного на эту тему не выдает. Заранее большое спасибо!


Надеюс что само действие транспонирование Вам понятно! Транспонированние матриц играет существенная роль при абстрактном определении понятие скалярного произведение !Транспонированная матрица [math]\boldsymbol{A} ^{ \boldsymbol{T} }[/math] может быть определена с помощью следующего свойства : скалярное произведение вектора [math]\boldsymbol{Ax }[/math] на вектор [math]\boldsymbol{y}[/math] равняется скаларному произведению вектора [math]\boldsymbol{x}[/math] на [math]A^{T}y[/math]. формално это просто означает, что [math](Ax)^{T}y = x^{T}A^{T}y = x^{T}(A^{T}y )[/math], а это преследует две цели :
1)Показать как следует модифицировать транспонирование, когда мы пользуемся другими определениями скаларного произведения;
2) Оно позволяет нам транспонировать произведение [math]\boldsymbol{AB}[/math] без перемножения этих матриц, [math](AB)^{T} = B^{T}A^{T}[/math] - аналогично правило обращение произведения матриц.

P.S. Находите и прочитайте больше о транспонирование в учебнике "Линейная алгебра и ее применения" Гильберта Стренга !

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
inetskin
 Заголовок сообщения: Re: Понятие транспонированной матрицы
СообщениеДобавлено: 31 янв 2018, 23:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 сен 2017, 21:31
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
посмотрел "Линейная алгебра и ее применения" Гильберта Стренга, там лишь сухое определение, что такая матрица получается переворотом строк и столбцов, нашел ту же формулировку что и у вас, но смысла пока все равно не понимаю. Как я понимаю - если мы умножим матрицу на вектор то получим некий результат. Если этот результат умножить на транспонированную матрицу то мы получим исходный вектор?


Последний раз редактировалось inetskin 01 фев 2018, 00:20, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Понятие транспонированной матрицы
СообщениеДобавлено: 01 фев 2018, 00:20 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 14:50
Сообщений: 860
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
248 раз в 234 сообщениях
Очков репутации: 68

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
inetskin писал(а):
посмотрел "Линейная алгебра и ее применения" Гильберта Стренга, там лишь сухое определение, что такая матрица получается переворотом строк и столбцов. Как я понимаю - если мы умножим матрицу на вектор то получим некий результат. Если этот результат умножить на транспонированную матрицу то мы получим исходный вектор?


Вы много быстро разсмотрели этот учебник! :) Я советую внимательно прочитать что написано страницам 130-131 и от конце 253 -ая страница до конца 255-ая ! Надеюсь потом много просветлеет у Вас о транспонирование!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Понятие транспонированной матрицы
СообщениеДобавлено: 01 фев 2018, 00:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 сен 2017, 21:31
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У вас какое издание?) на русском или на английском?).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Понятие транспонированной матрицы
СообщениеДобавлено: 01 фев 2018, 03:01 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 14:50
Сообщений: 860
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
248 раз в 234 сообщениях
Очков репутации: 68

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
inetskin писал(а):
У вас какое издание?) на русском или на английском?).


На русском - "Мир" 1980г. Ну давайте начнем из далеко!
1) В метрическим пространствам eсть понятие норма вектора, она получается когда вектор как вектор ред, умножится на своим транспонированом образом(для наглядности пусть n=3) т.е. [math]\left\| a \right\|[/math] [math]= (a_{1}, a_{2},a_{3})[/math] [math]\begin{pmatrix} a1 \\ a2 \\ a3 \end{pmatrix}[/math], а это [math]\boldsymbol{a}a^{T}[/math] - здесь понадобилос транспонирование ! Давайте вспомним о понятие симетричной матрице, оно в центре определение нормой матрице и обусловленост матриц ( читайте всего этого Стренга т.7.2. - норма и число обусловленость матрицы). Дело здесь в том что [math]AA^{T}[/math] т.е. умножение матрицы на ее транспонированная матрица - ВСЕГДА СИМЕТРИЧНАЯ МАТРИЦА!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
inetskin
 Заголовок сообщения: Re: Понятие транспонированной матрицы
СообщениеДобавлено: 01 фев 2018, 18:40 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 3869
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
572 раз в 543 сообщениях
Очков репутации: 133

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
inetskin писал(а):
Пытаюсь понять смысл такого понятия как транспонированная матрица.

Пытаюсь понять смысл поиска смысла транспонированной матрицы и не нахожу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Понятие транспонированной матрицы
СообщениеДобавлено: 01 фев 2018, 21:42 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 3869
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
572 раз в 543 сообщениях
Очков репутации: 133

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Пытаюсь понять смысл поиска смысла транспонированной матрицы и не нахожу.

На мой взгляд надо не поиском смысла тут заниматься, а понимать, для чего новое понятие бывает нужно. Например, транспонированная матрица может применяться для записи сопряжённого оператора. Но это отнюдь не значит, что смысл транспонированной матрицы состоит в том, что она описывает сопряжённый оператор. Поскольку транспонированная матрица может применяться и в других ситуациях. Например, при вычислении матрицы квадратичной формы при переходе к новому базису.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Понятие транспонированной матрицы
СообщениеДобавлено: 03 фев 2018, 14:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 сен 2017, 21:31
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уважаемые математики, спасибо за пояснение. Может я закопался в поисках смысла, и наверное еще стоит почитать внимательно литературу. Основная мысль, которая мне не дает покоя - что в транспонированной матрице базис как-то вывернут наизнанку, почему его можно так вывернуть и какой в этом заложен смысл, не на уровне формул, а на уровне логики. Буду разбираться еще, и внимательно еще раз посмотрю что вы писали. Большое спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Понятие транспонированной матрицы
СообщениеДобавлено: 03 фев 2018, 18:02 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 14:50
Сообщений: 860
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
248 раз в 234 сообщениях
Очков репутации: 68

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
inetskin писал(а):
Уважаемые математики, спасибо за пояснение. Может я закопался в поисках смысла, и наверное еще стоит почитать внимательно литературу. Основная мысль, которая мне не дает покоя - что в транспонированной матрице базис как-то вывернут наизнанку, почему его можно так вывернуть и какой в этом заложен смысл, не на уровне формул, а на уровне логики. Буду разбираться еще, и внимательно еще раз посмотрю что вы писали. Большое спасибо!


Ранг векторы строк матрицы и векторы столбцов матрицы - ВСЕГДА ОДИН И ТОТ ЖЕ И РАВЕН рангу матрицы ! От сюда у матрицы [math]\boldsymbol{A}[/math] и [math]A^{T}[/math] имеет одинаковы ранг - просто строки и столбцы меняют местами!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
"Простота" транспонированной матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Hagrael

13

748

26 июл 2013, 19:47

Понятие эметтера

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Nicolay_8

1

154

14 ноя 2014, 00:22

Понятие вычета

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

radist108

6

304

03 фев 2017, 02:57

Понятие функции

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

maksim-maksim

124

1014

15 янв 2018, 14:17

Расширенное понятие числа

в форуме Теория чисел

Monax046

12

690

22 мар 2015, 19:02

Понятие функции.Задача

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Marilyn123164

5

154

30 сен 2014, 19:41

Понятие непрерывности функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Andreww

17

140

25 июл 2018, 04:29

Понятие O-большое и o-малое в численном анализе

в форуме Численные методы

lilacbush

2

1068

09 май 2013, 12:47

Для данной матрицы найти диагональную и унитарную матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

OceanDrama

1

476

01 дек 2014, 18:30

Используя понятие движения, докажите ,что два ромба равны

в форуме Геометрия

dasha math

1

460

09 апр 2014, 21:27


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: kicultanya и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved