Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Метод Гаусса, Бесконечное множество решений
СообщениеДобавлено: 28 янв 2018, 18:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 янв 2018, 11:58
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!
Привел к ступенчатому виду:
[math]\begin{bmatrix} 1 & 2 & -4 &\!\!\vline\!\!& 1 \\ 0 & -1 & 1 &\!\!\vline\!\!& -1 \end{bmatrix}[/math]

Дальше:
Изображение

Правильно ли я нашел общее решение? И как найти частное решение?
Прошу помощи. Помогите, пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод Гаусса, Бесконечное множество решений
СообщениеДобавлено: 28 янв 2018, 19:26 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, неверно. [math]x_2[/math] и [math]x_3[/math] связаны вторым уравнением системы, а у вас в ответе они независимы

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод Гаусса, Бесконечное множество решений
СообщениеДобавлено: 28 янв 2018, 21:09 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
iiwanc писал(а):
Здравствуйте!
Привел к ступенчатому виду:
[math]\begin{bmatrix} 1 & 2 & -4 &\!\!\vline\!\!& 1 \\ 0 & -1 & 1 &\!\!\vline\!\!& -1 \end{bmatrix}[/math]

Дальше:
Изображение

Правильно ли я нашел общее решение? И как найти частное решение?
Прошу помощи. Помогите, пожалуйста.

Нет - неправильно! У вашей системе надо имет только один свободны( неопределенны) параметр , ТАК КАК ЕЕ РАНГ 2, А НЕ 1 !
[math]x_{3} = a[/math] - произволны параметр, [math]x_{2} = 1 + x_{3 } = 1 + a[/math], [math]x_{1} = 1 - 2x_{2} + 4x_{3} =1 -2(1 + a) + 4a = 1 - 2 - 2a + 4a = -1 +2a[/math] !
А для частное решение - ну положите [math]x_{3} = a = 0[/math], получите [math]x_{2}= 1 +0 = 1, x_{1} = -1 +2.0 = -1[/math],
Заместите их в систему и получите тождественно равенство, если положите a= 1 - другое частное решение и так далее !

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод Гаусса, Бесконечное множество решений
СообщениеДобавлено: 29 янв 2018, 09:36 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я такие решения получил:

[math]x_1=2n+1[/math]
[math]x_2=n+2[/math]
[math]x_3=n+1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод Гаусса, Бесконечное множество решений
СообщениеДобавлено: 29 янв 2018, 10:45 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Я такие решения получил:

[math]x_1=2n+1[/math]
[math]x_2=n+2[/math]
[math]x_3=n+1[/math]

Ну да! Если положите [math]\boldsymbol{a} = n + 1[/math] , в решения [math]x_{3} = a[/math], [math]x_{2} = a+1[/math], [math]x_{1} =-1 + 2a[/math], то будут Ваши решения и наоборот, если положитe [math]\boldsymbol{n} = a - 1[/math] у Ваши решения то получите мои. А это можно так как все решения зависят от один свободный параметр !

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод Гаусса, Бесконечное множество решений
СообщениеДобавлено: 29 янв 2018, 11:41 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan
Мои записи просто более логичны. Только и всего.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод Гаусса, Бесконечное множество решений
СообщениеДобавлено: 29 янв 2018, 11:55 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Мои записи просто более логичны. Только и всего.


Занятие на военной кафедре.
Полковник: пусть у нас будет N танков. Нет, N мало. Пусть будет M N+1


Какая тут еще логика???

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод Гаусса, Бесконечное множество решений
СообщениеДобавлено: 29 янв 2018, 17:13 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Поясню свой подход. Легко найти

[math]x_2=\frac{x_1+3}{2}\, ; \quad x_3=\frac{x_1+1}{2}[/math]

Задача стоит простая: Какую принять функцию для [math]x_1[/math] с минимальными положительными коэффициентами, чтобы избавиться от дробей?
Для меня очевидно, что [math]x_1=2n+1[/math]. Только и всего. И никаких танков.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Бесконечное множество решений

в форуме Алгебра

mjdoom2

2

335

26 мар 2016, 21:10

Ограниченное бесконечное числовое множество

в форуме Размышления по поводу и без

lanvandance

4

337

04 ноя 2018, 22:05

Метод последовательного исключения неизвестных, метод Гаусса

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Viktoriya9977

0

363

18 дек 2018, 17:14

Найти множество решений уравнения

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

ivashenko

4

897

10 окт 2017, 12:13

Построить множество решений системы неравенств

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Lena_titova

1

522

22 ноя 2014, 15:07

Построить множество решений системы линейных неравенст

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Roccat526

1

399

02 янв 2017, 20:53

Метод Гаусса

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Normack

3

521

11 фев 2017, 20:07

Метод Гаусса

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

vishenkaa

3

383

15 дек 2014, 21:44

Метод Гаусса

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

lizasimpson

1

393

10 дек 2014, 10:56

Метод Гаусса с итерациями

в форуме Численные методы

ferewell

4

754

24 мар 2019, 18:21


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved