Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Метод Гаусса, Бесконечное множество решений
СообщениеДобавлено: 28 янв 2018, 19:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 янв 2018, 12:58
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!
Привел к ступенчатому виду:
[math]\begin{bmatrix} 1 & 2 & -4 &\!\!\vline\!\!& 1 \\ 0 & -1 & 1 &\!\!\vline\!\!& -1 \end{bmatrix}[/math]

Дальше:
Изображение

Правильно ли я нашел общее решение? И как найти частное решение?
Прошу помощи. Помогите, пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод Гаусса, Бесконечное множество решений
СообщениеДобавлено: 28 янв 2018, 20:26 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3671
Cпасибо сказано: 66
Спасибо получено:
785 раз в 712 сообщениях
Очков репутации: 204

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, неверно. [math]x_2[/math] и [math]x_3[/math] связаны вторым уравнением системы, а у вас в ответе они независимы

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод Гаусса, Бесконечное множество решений
СообщениеДобавлено: 28 янв 2018, 22:09 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 14:50
Сообщений: 673
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
172 раз в 163 сообщениях
Очков репутации: 66

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
iiwanc писал(а):
Здравствуйте!
Привел к ступенчатому виду:
[math]\begin{bmatrix} 1 & 2 & -4 &\!\!\vline\!\!& 1 \\ 0 & -1 & 1 &\!\!\vline\!\!& -1 \end{bmatrix}[/math]

Дальше:
Изображение

Правильно ли я нашел общее решение? И как найти частное решение?
Прошу помощи. Помогите, пожалуйста.

Нет - неправильно! У вашей системе надо имет только один свободны( неопределенны) параметр , ТАК КАК ЕЕ РАНГ 2, А НЕ 1 !
[math]x_{3} = a[/math] - произволны параметр, [math]x_{2} = 1 + x_{3 } = 1 + a[/math], [math]x_{1} = 1 - 2x_{2} + 4x_{3} =1 -2(1 + a) + 4a = 1 - 2 - 2a + 4a = -1 +2a[/math] !
А для частное решение - ну положите [math]x_{3} = a = 0[/math], получите [math]x_{2}= 1 +0 = 1, x_{1} = -1 +2.0 = -1[/math],
Заместите их в систему и получите тождественно равенство, если положите a= 1 - другое частное решение и так далее !

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод Гаусса, Бесконечное множество решений
СообщениеДобавлено: 29 янв 2018, 10:36 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10748
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 941
Спасибо получено:
3191 раз в 2783 сообщениях
Очков репутации: 624

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я такие решения получил:

[math]x_1=2n+1[/math]
[math]x_2=n+2[/math]
[math]x_3=n+1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод Гаусса, Бесконечное множество решений
СообщениеДобавлено: 29 янв 2018, 11:45 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 14:50
Сообщений: 673
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
172 раз в 163 сообщениях
Очков репутации: 66

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Я такие решения получил:

[math]x_1=2n+1[/math]
[math]x_2=n+2[/math]
[math]x_3=n+1[/math]

Ну да! Если положите [math]\boldsymbol{a} = n + 1[/math] , в решения [math]x_{3} = a[/math], [math]x_{2} = a+1[/math], [math]x_{1} =-1 + 2a[/math], то будут Ваши решения и наоборот, если положитe [math]\boldsymbol{n} = a - 1[/math] у Ваши решения то получите мои. А это можно так как все решения зависят от один свободный параметр !

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод Гаусса, Бесконечное множество решений
СообщениеДобавлено: 29 янв 2018, 12:41 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10748
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 941
Спасибо получено:
3191 раз в 2783 сообщениях
Очков репутации: 624

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan
Мои записи просто более логичны. Только и всего.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод Гаусса, Бесконечное множество решений
СообщениеДобавлено: 29 янв 2018, 12:55 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3671
Cпасибо сказано: 66
Спасибо получено:
785 раз в 712 сообщениях
Очков репутации: 204

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Мои записи просто более логичны. Только и всего.


Занятие на военной кафедре.
Полковник: пусть у нас будет N танков. Нет, N мало. Пусть будет M N+1


Какая тут еще логика???

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод Гаусса, Бесконечное множество решений
СообщениеДобавлено: 29 янв 2018, 18:13 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10748
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 941
Спасибо получено:
3191 раз в 2783 сообщениях
Очков репутации: 624

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Поясню свой подход. Легко найти

[math]x_2=\frac{x_1+3}{2}\, ; \quad x_3=\frac{x_1+1}{2}[/math]

Задача стоит простая: Какую принять функцию для [math]x_1[/math] с минимальными положительными коэффициентами, чтобы избавиться от дробей?
Для меня очевидно, что [math]x_1=2n+1[/math]. Только и всего. И никаких танков.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Бесконечное множество решений

в форуме Алгебра

mjdoom2

2

152

26 мар 2016, 22:10

Бесконечное множество решений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

nata12

1

283

21 мар 2013, 00:27

Бесконечное множество попарно взаимно простых

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Xenia1996

2

344

26 ноя 2012, 14:29

Найти множество решений уравнения

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

ivashenko

4

135

10 окт 2017, 13:13

Построить множество решений системы неравенств

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Lena_titova

1

236

22 ноя 2014, 16:07

Построить множество решений системы линейных неравенств

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

froska

40

2482

24 окт 2013, 06:57

Построить множество решений системы линейных неравенст

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Roccat526

1

153

02 янв 2017, 21:53

Метод оптимальных решений

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

ancara93

3

418

03 апр 2013, 18:02

Метод оптимальных решений

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

vredina

4

445

24 ноя 2012, 12:43

Метод гаусса

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

helpmeplz

1

183

09 дек 2012, 12:27


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved