Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
nikitalyutenko |
|
|
& x + y + c = 2004 \\ & x^{2} + y^{2} + c^{2} = 2004^{2} \\ & x^{3} + y^{3} + c^{3} = 2004^{3} \end{aligned}\right.[/math] Найти все возможные корни. P.S. Лично у меня получилось доказать, что два любых корня равняются нулю, а один из равняется 2004. |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Если доказали, то какие сомнения?
|
||
Вернуться к началу | ||
nikitalyutenko |
|
|
swan писал(а): Если доказали, то какие сомнения? Думаю, что есть числа, которые удовлетворят данную систему уравнений. И также задаюсь вопросом, разве можно обозначать одни и тежи числа разными буквами? |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Наоборот, разным буквам присвоить одни и те же числовые значения.
Вас же не смущает, что координаты точки [math]M[x=0,y=0,z=0][/math] имеют одинаковое значение? |
||
Вернуться к началу | ||
sergebsl |
|
|
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x + y + c = a \\ & x^{2} + y^{2} + c^{2} = a^{2} \\ & x^{3} + y^{3} + c^{3} = a^{3} \end{aligned}\right.[/math] [math][/math] Решение системы для произвольного числа а [math]\sqrt{a^2} = \left| a \right|[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали: nikitalyutenko |
||
swan |
|
|
nikitalyutenko писал(а): Думаю, что есть числа, которые удовлетворят данную систему уравнений. И также задаюсь вопросом, разве можно обозначать одни и тежи числа разными буквами? Ничего не понял. Хотя слова почти все знакомые. Доказательство то где? |
||
Вернуться к началу | ||
venjar |
|
|
nikitalyutenko писал(а): [math]\left\{\!\begin{aligned} & x + y + c = 2004 \\ & x^{2} + y^{2} + c^{2} = 2004^{2} \\ & x^{3} + y^{3} + c^{3} = 2004^{3} \end{aligned}\right.[/math] Найти все возможные корни. P.S. Лично у меня получилось доказать, что два любых корня равняются нулю, а один из равняется 2004. Так и есть. Для доказательства можно рассмотреть основные симметрические многочлены 3-х переменных и выражение суммы одинаковых степеней переменных через них. После чего значения этих симметрических многочленов определяются. Далее вспомнить теорему Виета для кубического уравнения. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Система линейных уравнений с тремя неизвестными
в форуме Алгебра |
2 |
505 |
15 фев 2017, 15:56 |
|
Система линейных уравнений с тремя неизвестными
в форуме Геометрия |
11 |
398 |
27 янв 2022, 17:18 |
|
Система 3х уравнений первой степени с тремя неизвестными
в форуме Алгебра |
3 |
602 |
16 сен 2015, 15:09 |
|
Система с тремя неизвестными
в форуме Алгебра |
2 |
214 |
03 авг 2019, 01:07 |
|
Система ДУ с тремя неизвестными | 1 |
215 |
22 май 2016, 20:58 |
|
Система функций с тремя неизвестными
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
276 |
14 июн 2015, 16:04 |
|
Система из одного уравнения с тремя неизвестными | 8 |
279 |
24 янв 2023, 21:05 |
|
Решение системы уравнений с тремя неизвестными
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
188 |
14 окт 2019, 10:24 |
|
Решение системы трех уравнений с тремя неизвестными
в форуме Алгебра |
3 |
460 |
02 июл 2018, 18:12 |
|
Система двух уравнений с тремя переменными
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
6 |
435 |
26 ноя 2015, 00:54 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |