Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Система уравнений с тремя неизвестными
СообщениеДобавлено: 24 янв 2018, 22:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 янв 2018, 20:10
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x + y + c = 2004 \\
& x^{2} + y^{2} + c^{2} = 2004^{2} \\
& x^{3} + y^{3} + c^{3} = 2004^{3}
\end{aligned}\right.[/math]

Найти все возможные корни.
P.S. Лично у меня получилось доказать, что два любых корня равняются нулю, а один из равняется 2004.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с тремя неизвестными
СообщениеДобавлено: 25 янв 2018, 00:37 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если доказали, то какие сомнения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с тремя неизвестными
СообщениеДобавлено: 25 янв 2018, 00:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 янв 2018, 20:10
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Если доказали, то какие сомнения?

Думаю, что есть числа, которые удовлетворят данную систему уравнений. И также задаюсь вопросом, разве можно обозначать одни и тежи числа разными буквами?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с тремя неизвестными
СообщениеДобавлено: 25 янв 2018, 01:18 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Наоборот, разным буквам присвоить одни и те же числовые значения.

Вас же не смущает, что координаты точки [math]M[x=0,y=0,z=0][/math] имеют одинаковое значение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с тремя неизвестными
СообщениеДобавлено: 25 янв 2018, 01:22 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x + y + c = a \\
& x^{2} + y^{2} + c^{2} = a^{2} \\
& x^{3} + y^{3} + c^{3} = a^{3}
\end{aligned}\right.[/math]


[math][/math]

Решение системы для произвольного числа а

[math]\sqrt{a^2} = \left| a \right|[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали:
nikitalyutenko
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с тремя неизвестными
СообщениеДобавлено: 25 янв 2018, 02:09 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
nikitalyutenko писал(а):
Думаю, что есть числа, которые удовлетворят данную систему уравнений. И также задаюсь вопросом, разве можно обозначать одни и тежи числа разными буквами?

Ничего не понял. Хотя слова почти все знакомые.
Доказательство то где?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с тремя неизвестными
СообщениеДобавлено: 25 янв 2018, 02:33 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
nikitalyutenko писал(а):
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x + y + c = 2004 \\
& x^{2} + y^{2} + c^{2} = 2004^{2} \\
& x^{3} + y^{3} + c^{3} = 2004^{3}
\end{aligned}\right.[/math]

Найти все возможные корни.
P.S. Лично у меня получилось доказать, что два любых корня равняются нулю, а один из равняется 2004.

Так и есть.
Для доказательства можно рассмотреть основные симметрические многочлены 3-х переменных и выражение суммы одинаковых степеней переменных через них. После чего значения этих симметрических многочленов определяются. Далее вспомнить теорему Виета для кубического уравнения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Система линейных уравнений с тремя неизвестными

в форуме Алгебра

vlaste

2

505

15 фев 2017, 15:56

Система линейных уравнений с тремя неизвестными

в форуме Геометрия

mdauletiyarov

11

398

27 янв 2022, 17:18

Система 3х уравнений первой степени с тремя неизвестными

в форуме Алгебра

kucher

3

602

16 сен 2015, 15:09

Система с тремя неизвестными

в форуме Алгебра

Arhimed455

2

214

03 авг 2019, 01:07

Система ДУ с тремя неизвестными

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

mendes

1

215

22 май 2016, 20:58

Система функций с тремя неизвестными

в форуме Дифференциальное исчисление

kennysykes

2

276

14 июн 2015, 16:04

Система из одного уравнения с тремя неизвестными

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

one man

8

279

24 янв 2023, 21:05

Решение системы уравнений с тремя неизвестными

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

lunosvet

2

188

14 окт 2019, 10:24

Решение системы трех уравнений с тремя неизвестными

в форуме Алгебра

Theodore34678

3

460

02 июл 2018, 18:12

Система двух уравнений с тремя переменными

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Mobile

6

435

26 ноя 2015, 00:54


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved