Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Система уравнений с тремя неизвестными
СообщениеДобавлено: 24 янв 2018, 23:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 янв 2018, 21:10
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x + y + c = 2004 \\
& x^{2} + y^{2} + c^{2} = 2004^{2} \\
& x^{3} + y^{3} + c^{3} = 2004^{3}
\end{aligned}\right.[/math]

Найти все возможные корни.
P.S. Лично у меня получилось доказать, что два любых корня равняются нулю, а один из равняется 2004.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с тремя неизвестными
СообщениеДобавлено: 25 янв 2018, 01:37 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3909
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
837 раз в 759 сообщениях
Очков репутации: 202

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если доказали, то какие сомнения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с тремя неизвестными
СообщениеДобавлено: 25 янв 2018, 01:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 янв 2018, 21:10
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Если доказали, то какие сомнения?

Думаю, что есть числа, которые удовлетворят данную систему уравнений. И также задаюсь вопросом, разве можно обозначать одни и тежи числа разными буквами?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с тремя неизвестными
СообщениеДобавлено: 25 янв 2018, 02:18 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3628
Cпасибо сказано: 261
Спасибо получено:
237 раз в 225 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Наоборот, разным буквам присвоить одни и те же числовые значения.

Вас же не смущает, что координаты точки [math]M[x=0,y=0,z=0][/math] имеют одинаковое значение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с тремя неизвестными
СообщениеДобавлено: 25 янв 2018, 02:22 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 2267
Cпасибо сказано: 163
Спасибо получено:
288 раз в 279 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x + y + c = a \\
& x^{2} + y^{2} + c^{2} = a^{2} \\
& x^{3} + y^{3} + c^{3} = a^{3}
\end{aligned}\right.[/math]


[math][/math]

Решение системы для произвольного числа а

[math]\sqrt{a^2} = \left| a \right|[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали:
nikitalyutenko
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с тремя неизвестными
СообщениеДобавлено: 25 янв 2018, 03:09 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3909
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
837 раз в 759 сообщениях
Очков репутации: 202

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
nikitalyutenko писал(а):
Думаю, что есть числа, которые удовлетворят данную систему уравнений. И также задаюсь вопросом, разве можно обозначать одни и тежи числа разными буквами?

Ничего не понял. Хотя слова почти все знакомые.
Доказательство то где?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с тремя неизвестными
СообщениеДобавлено: 25 янв 2018, 03:33 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 20:19
Сообщений: 2452
Cпасибо сказано: 391
Спасибо получено:
694 раз в 586 сообщениях
Очков репутации: 119

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
nikitalyutenko писал(а):
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x + y + c = 2004 \\
& x^{2} + y^{2} + c^{2} = 2004^{2} \\
& x^{3} + y^{3} + c^{3} = 2004^{3}
\end{aligned}\right.[/math]

Найти все возможные корни.
P.S. Лично у меня получилось доказать, что два любых корня равняются нулю, а один из равняется 2004.

Так и есть.
Для доказательства можно рассмотреть основные симметрические многочлены 3-х переменных и выражение суммы одинаковых степеней переменных через них. После чего значения этих симметрических многочленов определяются. Далее вспомнить теорему Виета для кубического уравнения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Система линейных уравнений с тремя неизвестными

в форуме Алгебра

vlaste

2

132

15 фев 2017, 16:56

Система нелинейных уравнений с тремя неизвестными

в форуме Алгебра

ilona

1

439

16 сен 2013, 17:05

Система 3х уравнений первой степени с тремя неизвестными

в форуме Алгебра

kucher

3

202

16 сен 2015, 16:09

Система ДУ с тремя неизвестными

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

mendes

1

85

22 май 2016, 21:58

Система с тремя неизвестными

в форуме Алгебра

Pavluha

6

265

06 дек 2013, 11:57

Система с тремя неизвестными

в форуме Дифференциальное исчисление

LaQuaTe

5

399

15 июн 2013, 00:39

Система функций с тремя неизвестными

в форуме Дифференциальное исчисление

kennysykes

2

155

14 июн 2015, 17:04

Решить нелинейную систему уравнений с тремя неизвестными

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

tato1982

4

1374

15 фев 2013, 15:15

Решение системы трех уравнений с тремя неизвестными

в форуме Алгебра

Theodore34678

3

56

02 июл 2018, 19:12

Система двух уравнений с тремя переменными

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Mobile

6

229

26 ноя 2015, 01:54


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: aggravator, Space и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved