Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Система уравнений с тремя неизвестными
СообщениеДобавлено: 24 янв 2018, 22:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 янв 2018, 20:10
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x + y + c = 2004 \\
& x^{2} + y^{2} + c^{2} = 2004^{2} \\
& x^{3} + y^{3} + c^{3} = 2004^{3}
\end{aligned}\right.[/math]

Найти все возможные корни.
P.S. Лично у меня получилось доказать, что два любых корня равняются нулю, а один из равняется 2004.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с тремя неизвестными
СообщениеДобавлено: 25 янв 2018, 00:37 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 4006
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
856 раз в 778 сообщениях
Очков репутации: 204

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если доказали, то какие сомнения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с тремя неизвестными
СообщениеДобавлено: 25 янв 2018, 00:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 янв 2018, 20:10
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Если доказали, то какие сомнения?

Думаю, что есть числа, которые удовлетворят данную систему уравнений. И также задаюсь вопросом, разве можно обозначать одни и тежи числа разными буквами?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с тремя неизвестными
СообщениеДобавлено: 25 янв 2018, 01:18 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4089
Cпасибо сказано: 320
Спасибо получено:
291 раз в 273 сообщениях
Очков репутации: 36

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Наоборот, разным буквам присвоить одни и те же числовые значения.

Вас же не смущает, что координаты точки [math]M[x=0,y=0,z=0][/math] имеют одинаковое значение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с тремя неизвестными
СообщениеДобавлено: 25 янв 2018, 01:22 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 2281
Cпасибо сказано: 164
Спасибо получено:
289 раз в 280 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x + y + c = a \\
& x^{2} + y^{2} + c^{2} = a^{2} \\
& x^{3} + y^{3} + c^{3} = a^{3}
\end{aligned}\right.[/math]


[math][/math]

Решение системы для произвольного числа а

[math]\sqrt{a^2} = \left| a \right|[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали:
nikitalyutenko
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с тремя неизвестными
СообщениеДобавлено: 25 янв 2018, 02:09 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 4006
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
856 раз в 778 сообщениях
Очков репутации: 204

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
nikitalyutenko писал(а):
Думаю, что есть числа, которые удовлетворят данную систему уравнений. И также задаюсь вопросом, разве можно обозначать одни и тежи числа разными буквами?

Ничего не понял. Хотя слова почти все знакомые.
Доказательство то где?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с тремя неизвестными
СообщениеДобавлено: 25 янв 2018, 02:33 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 2503
Cпасибо сказано: 401
Спасибо получено:
706 раз в 596 сообщениях
Очков репутации: 126

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
nikitalyutenko писал(а):
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x + y + c = 2004 \\
& x^{2} + y^{2} + c^{2} = 2004^{2} \\
& x^{3} + y^{3} + c^{3} = 2004^{3}
\end{aligned}\right.[/math]

Найти все возможные корни.
P.S. Лично у меня получилось доказать, что два любых корня равняются нулю, а один из равняется 2004.

Так и есть.
Для доказательства можно рассмотреть основные симметрические многочлены 3-х переменных и выражение суммы одинаковых степеней переменных через них. После чего значения этих симметрических многочленов определяются. Далее вспомнить теорему Виета для кубического уравнения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Нестандартная система уравнений с тремя неизвестными

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Delphist

2

411

02 июн 2012, 10:37

Система нелинейных уравнений с тремя неизвестными

в форуме Алгебра

ilona

1

450

16 сен 2013, 16:05

Система линейных уравнений с тремя неизвестными

в форуме Алгебра

vlaste

2

145

15 фев 2017, 15:56

Система 3х уравнений первой степени с тремя неизвестными

в форуме Алгебра

kucher

3

207

16 сен 2015, 15:09

Система с тремя неизвестными

в форуме Дифференциальное исчисление

LaQuaTe

5

419

14 июн 2013, 23:39

Система с тремя неизвестными

в форуме Алгебра

Pavluha

6

270

06 дек 2013, 10:57

Система ДУ с тремя неизвестными

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

mendes

1

87

22 май 2016, 20:58

Система функций с тремя неизвестными

в форуме Дифференциальное исчисление

kennysykes

2

155

14 июн 2015, 16:04

Решить нелинейную систему уравнений с тремя неизвестными

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

tato1982

4

1411

15 фев 2013, 14:15

Cистема трех квадратных уравнений с тремя неизвестными

в форуме Алгебра

Anton0028

10

727

26 фев 2012, 15:14


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved