Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Система уравнений с тремя неизвестными
СообщениеДобавлено: 24 янв 2018, 23:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 янв 2018, 21:10
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x + y + c = 2004 \\
& x^{2} + y^{2} + c^{2} = 2004^{2} \\
& x^{3} + y^{3} + c^{3} = 2004^{3}
\end{aligned}\right.[/math]

Найти все возможные корни.
P.S. Лично у меня получилось доказать, что два любых корня равняются нулю, а один из равняется 2004.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с тремя неизвестными
СообщениеДобавлено: 25 янв 2018, 01:37 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3345
Cпасибо сказано: 57
Спасибо получено:
723 раз в 652 сообщениях
Очков репутации: 203

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если доказали, то какие сомнения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с тремя неизвестными
СообщениеДобавлено: 25 янв 2018, 01:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 янв 2018, 21:10
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Если доказали, то какие сомнения?

Думаю, что есть числа, которые удовлетворят данную систему уравнений. И также задаюсь вопросом, разве можно обозначать одни и тежи числа разными буквами?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с тремя неизвестными
СообщениеДобавлено: 25 янв 2018, 02:18 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3406
Cпасибо сказано: 242
Спасибо получено:
213 раз в 202 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Наоборот, разным буквам присвоить одни и те же числовые значения.

Вас же не смущает, что координаты точки [math]M[x=0,y=0,z=0][/math] имеют одинаковое значение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с тремя неизвестными
СообщениеДобавлено: 25 янв 2018, 02:22 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 2016
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
250 раз в 242 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x + y + c = a \\
& x^{2} + y^{2} + c^{2} = a^{2} \\
& x^{3} + y^{3} + c^{3} = a^{3}
\end{aligned}\right.[/math]


[math][/math]

Решение системы для произвольного числа а

[math]\sqrt{a^2} = \left| a \right|[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали:
nikitalyutenko
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с тремя неизвестными
СообщениеДобавлено: 25 янв 2018, 03:09 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3345
Cпасибо сказано: 57
Спасибо получено:
723 раз в 652 сообщениях
Очков репутации: 203

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
nikitalyutenko писал(а):
Думаю, что есть числа, которые удовлетворят данную систему уравнений. И также задаюсь вопросом, разве можно обозначать одни и тежи числа разными буквами?

Ничего не понял. Хотя слова почти все знакомые.
Доказательство то где?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с тремя неизвестными
СообщениеДобавлено: 25 янв 2018, 03:33 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 20:19
Сообщений: 2305
Cпасибо сказано: 347
Спасибо получено:
645 раз в 549 сообщениях
Очков репутации: 122

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
nikitalyutenko писал(а):
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x + y + c = 2004 \\
& x^{2} + y^{2} + c^{2} = 2004^{2} \\
& x^{3} + y^{3} + c^{3} = 2004^{3}
\end{aligned}\right.[/math]

Найти все возможные корни.
P.S. Лично у меня получилось доказать, что два любых корня равняются нулю, а один из равняется 2004.

Так и есть.
Для доказательства можно рассмотреть основные симметрические многочлены 3-х переменных и выражение суммы одинаковых степеней переменных через них. После чего значения этих симметрических многочленов определяются. Далее вспомнить теорему Виета для кубического уравнения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Система нелинейных уравнений с тремя неизвестными

в форуме Алгебра

ilona

1

427

16 сен 2013, 17:05

Нестандартная система уравнений с тремя неизвестными

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Delphist

2

386

02 июн 2012, 11:37

Система линейных уравнений с тремя неизвестными

в форуме Алгебра

vlaste

2

105

15 фев 2017, 16:56

Система 3х уравнений первой степени с тремя неизвестными

в форуме Алгебра

kucher

3

171

16 сен 2015, 16:09

Система ДУ с тремя неизвестными

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

mendes

1

71

22 май 2016, 21:58

Система с тремя неизвестными

в форуме Дифференциальное исчисление

LaQuaTe

5

371

15 июн 2013, 00:39

Система с тремя неизвестными

в форуме Алгебра

Pavluha

6

244

06 дек 2013, 11:57

Система функций с тремя неизвестными

в форуме Дифференциальное исчисление

kennysykes

2

140

14 июн 2015, 17:04

Решить нелинейную систему уравнений с тремя неизвестными

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

tato1982

4

1303

15 фев 2013, 15:15

Система двух уравнений с тремя переменными

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Mobile

6

200

26 ноя 2015, 01:54


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved