Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Поделить многочлены(полиномы) между собой
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=32&t=57911
Страница 1 из 2

Автор:  Padawan [ 22 янв 2018, 21:07 ]
Заголовок сообщения:  Поделить многочлены(полиномы) между собой

Изображение

Автор:  Gagarin [ 23 янв 2018, 02:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Поделить многочлены(полиномы) между собой

Что значит поделить между собой? Вы просите помощи, а не можете даже сформулировать условие.
Между собой делят добычу разбойники. Это если что.

Автор:  swan [ 23 янв 2018, 11:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Поделить многочлены(полиномы) между собой

Под делением многочлена [math]f[/math] на [math]g[/math] понимается определение многочленов [math]p[/math] и [math]r[/math] в равенстве
[math]f = p\cdot g +r[/math] , [math]\operatorname{deg} r < \operatorname{deg} g[/math]

Так вот в вашем случае я с трудом представляю как выписать в явном виде частное [math]p[/math]. Остаток [math]r[/math]можно найти методом неопределенных коэффициентов.

Автор:  searcher [ 23 янв 2018, 13:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Поделить многочлены(полиномы) между собой

Допустим [math]f[/math] делим на [math]g[/math]. Для начала находим ряд Лорана (в окрестности нуля) для [math]1/g(x)[/math]. Затем умножаем это на [math]f(x)[/math]. Получим частное. Про остаток написали.

Автор:  swan [ 23 янв 2018, 14:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Поделить многочлены(полиномы) между собой

searcher писал(а):
Допустим [math]f[/math] делим на [math]g[/math]. Для начала находим ряд Лорана (в окрестности нуля) для [math]1|g(x)[/math]. Затем умножаем это на [math]f(x)[/math]. Получим частное. Про остаток написали.

Очень оригинальный метод. И неужели так полином можно выписать?

Автор:  searcher [ 23 янв 2018, 15:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Поделить многочлены(полиномы) между собой

swan писал(а):
И неужели так полином можно выписать?

Частное от деления первого многочлена на второй будет (если не ошибаюсь) [math]\sum\limits_{k=1}^{n-2} k(-5)^{k-1}x^{n-k-2}[/math], ([math]n>3[/math]).

Автор:  searcher [ 23 янв 2018, 16:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Поделить многочлены(полиномы) между собой

Но есть нюанс. Я как-то смело отбросил пятёрку из первого многочлена, полагая, что она уйдёт в остаток. Это ещё надо обосновать.

Автор:  swan [ 23 янв 2018, 16:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Поделить многочлены(полиномы) между собой

Это очевидно. Просто x=0 в равенство подставить

Автор:  searcher [ 23 янв 2018, 16:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Поделить многочлены(полиномы) между собой

swan писал(а):
Это очевидно. Просто x=0 в равенство подставить

Так получается, что остаток просто равен 5.

Автор:  swan [ 23 янв 2018, 16:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Поделить многочлены(полиномы) между собой

Нет, почему же.
Остаток вида [math]ax^2+bx+5[/math]

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/