Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Утверждение о векторных подпространствах
СообщениеДобавлено: 21 янв 2018, 18:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 янв 2018, 18:32
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток,
Условие задачи:
W, V and U - векторные подпространства одного пространства.
Проверить справедливо ли утверждение:
W [math]\cap[/math] U [math]+[/math] V [math]\cap[/math] U [math]\subset[/math] (W [math]+[/math] V) [math]\cap[/math] U
На двухмерных подпространствах, я доказал что
W [math]\cap[/math] U [math]+[/math] V [math]\cap[/math] U [math]\ne[/math] (W [math]+[/math] V) [math]\cap[/math] U
При необходимости могу привести свое доказательство (хотя оно довольно тривиально).

Надеюсь вы сможете мне помочь.
Заранее спасибо.

PS: в данном случае знак "[math]+[/math]" обозначает алгебраическую сумму векторных подпространств.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Утверждение о векторных подпространствах
СообщениеДобавлено: 21 янв 2018, 22:37 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 14:50
Сообщений: 862
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
248 раз в 234 сообщениях
Очков репутации: 68

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
iSkype писал(а):
Доброго времени суток,
Условие задачи:
W, V and U - векторные подпространства одного пространства.
Проверить справедливо ли утверждение:
W [math]\cap[/math] U [math]+[/math] V [math]\cap[/math] U [math]\subset[/math] (W [math]+[/math] V) [math]\cap[/math] U
На двухмерных подпространствах, я доказал что
W [math]\cap[/math] U [math]+[/math] V [math]\cap[/math] U [math]\ne[/math] (W [math]+[/math] V) [math]\cap[/math] U
При необходимости могу привести свое доказательство (хотя оно довольно тривиально).

Надеюсь вы сможете мне помочь.
Заранее спасибо.

PS: в данном случае знак "[math]+[/math]" обозначает алгебраическую сумму векторных подпространств.

Если вектор [math]\boldsymbol{x} \in \boldsymbol{ \boldsymbol{W} } \cap \boldsymbol{U}[/math], то [math]\boldsymbol{x} \in W[/math] [math]\land x \in \boldsymbol{U}[/math] , но
Если вектор [math]\boldsymbol{y} \in \boldsymbol{ \boldsymbol{V} } \cap \boldsymbol{U}[/math], то [math]\boldsymbol{y} \in V[/math] [math]\land y \in \boldsymbol{U}[/math] ,
Поскольку алгебраическая сумма векторных подпространств W и V (W+V), эта сумма всех векторов x+y, где x [math]\in W[/math], y [math]\in V[/math] , то x + y [math]\in W+V[/math] , с другой стране x,y [math]\in \boldsymbol{U}[/math] , а [math]\boldsymbol{U}[/math] векторное подпространство - значить x + y [math]\in U[/math] [math]\longrightarrow[/math] если z=x + y [math]\in[/math] W [math]\cap[/math] U [math]+[/math] V [math]\cap[/math] U, то z [math]\in[/math] (W [math]+[/math] V) [math]\cap[/math] U, и W [math]\cap[/math] U [math]+[/math] V [math]\cap[/math] U [math]\subset[/math] (W [math]+[/math] V) [math]\cap[/math] U ,но
W [math]\cap[/math] U [math]+[/math] V [math]\cap[/math] U [math]=[/math] (W [math]+[/math] V) [math]\cap[/math] U , только, когда W [math]\subset[/math] U или V [math]\subset[/math] U, так как иначе не можно доказать что (W [math]+[/math] V) [math]\cap[/math] U [math]\subset[/math] W [math]\cap[/math] U [math]+[/math] V [math]\cap[/math] U

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Система векторных уравнений

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Destroymen

1

160

22 дек 2016, 11:11

Пример векторных полей

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Nickoly

2

242

18 дек 2013, 21:57

Найти скобку Ли векторных полей

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

sasha0607

1

153

20 дек 2016, 13:35

Потенциальность и соленоидальность векторных полей

в форуме Векторный анализ и Теория поля

nasimi

2

266

18 май 2015, 16:48

Верно ли утверждение?

в форуме Ряды

Ferrari F1

2

198

13 сен 2015, 13:18

Верно ли утверждение

в форуме Дифференциальное исчисление

rfgbnfkbyf

1

150

11 май 2016, 16:29

Утверждение неравенства

в форуме Теория чисел

iceplasm

1

271

13 янв 2013, 23:10

Доказать утверждение

в форуме Тригонометрия

lika01

4

292

23 апр 2013, 14:50

Докадиие утверждение

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

ructam

0

118

06 май 2015, 08:26

Ошибочное утверждение

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

nikleb

4

345

08 июл 2017, 00:03


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved