Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Может ли система уравнений иметь 2 решения? http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=32&t=57834 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | Juicer [ 17 янв 2018, 10:55 ] |
Заголовок сообщения: | Может ли система уравнений иметь 2 решения? |
Здравствуйте! Мы знаем, что система уравнений может иметь одно, бесконечность, или совсем не иметь решений. А почему она не может иметь, например, 2 или 3 решения? Чувствую, что что-то простое, но доказать не могу |
Автор: | searcher [ 17 янв 2018, 11:19 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Может ли система уравнений иметь 2 решения? |
Juicer писал(а): Мы знаем, что система уравнений может иметь одно, бесконечность, или совсем не иметь решений.А почему она не может иметь, например, 2 или 3 решения? [math]x^2+y^2=1[/math], [math]y=x[/math]. Тут два решения. |
Автор: | Booker48 [ 17 янв 2018, 11:29 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Может ли система уравнений иметь 2 решения? |
А синусоида с прямой может пересекаться в любом наперёд заданном количестве точек. |
Автор: | Juicer [ 17 янв 2018, 11:31 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Может ли система уравнений иметь 2 решения? |
searcher первое уравнение не является линейным |
Автор: | Juicer [ 17 янв 2018, 11:34 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Может ли система уравнений иметь 2 решения? |
Booker48 АХААХХАХАХАХАХАХА |
Автор: | swan [ 17 янв 2018, 12:02 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Может ли система уравнений иметь 2 решения? |
Видимо речь идет о СЛАУ [math]A \mathbf{x} = B[/math]. Если у системы есть 2 различных решения [math]\mathbf{x_1}[/math], [math]\mathbf{x_2}[/math] , то их разность [math]\mathbf{v} = \mathbf{x_1} - \mathbf{x_2}[/math] будет решением однородного уравнения [math]A \mathbf{x} = 0[/math]. В таком случае [math]\mathbf{u} = \mathbf{x_1} +\lambda \mathbf{v}[/math] будет решением исходной системы при любом [math]\lambda[/math]. |
Автор: | Tantan [ 17 янв 2018, 12:49 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Может ли система уравнений иметь 2 решения? |
Juicer писал(а): Здравствуйте! Мы знаем, что система уравнений может иметь одно, бесконечность, или совсем не иметь решений. А почему она не может иметь, например, 2 или 3 решения? Чувствую, что что-то простое, но доказать не могу Сколько я понимаю Вы говорите о линейных систем? Для их это так, потому что в линейных систем линейные уравнения эта линейные обекты - права, равнина, хиперравнина и т.д., а совокупность таких обектов могут : 1) пересекатся в одном точке постранства, в одном подпространстве( если например говорим о трехмерном пространстве можно равнины пересекаться в одном праву), или совсем не пересекаться т.е. не имеют ни одной общей точки ; 2) Они не могут имет только 2,3, 4 ... общие точки - или имееть одну общую точку, или бесконечно много или вообще не иметь общую точку! |
Автор: | Juicer [ 17 янв 2018, 14:14 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Может ли система уравнений иметь 2 решения? |
swan т.е. получим бесконечное количество решений? Я тоже дошёл до [math]v = x_1 - x_2[/math]. Но почему система будет иметь решения вида [math]u = x_1 + {\lambda}v[/math]? |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |