Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Может ли система уравнений иметь 2 решения?
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=32&t=57834
Страница 1 из 1

Автор:  Juicer [ 17 янв 2018, 10:55 ]
Заголовок сообщения:  Может ли система уравнений иметь 2 решения?

Здравствуйте!
Мы знаем, что система уравнений может иметь одно, бесконечность, или совсем не иметь решений.
А почему она не может иметь, например, 2 или 3 решения? Чувствую, что что-то простое, но доказать не могу

Автор:  searcher [ 17 янв 2018, 11:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Может ли система уравнений иметь 2 решения?

Juicer писал(а):
Мы знаем, что система уравнений может иметь одно, бесконечность, или совсем не иметь решений.А почему она не может иметь, например, 2 или 3 решения?

[math]x^2+y^2=1[/math], [math]y=x[/math]. Тут два решения.

Автор:  Booker48 [ 17 янв 2018, 11:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Может ли система уравнений иметь 2 решения?

А синусоида с прямой может пересекаться в любом наперёд заданном количестве точек. :Yahoo!:

Автор:  Juicer [ 17 янв 2018, 11:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Может ли система уравнений иметь 2 решения?

searcher
первое уравнение не является линейным

Автор:  Juicer [ 17 янв 2018, 11:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Может ли система уравнений иметь 2 решения?

Booker48
:lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: АХААХХАХАХАХАХАХА :Yahoo!: :Yahoo!: :Yahoo!:

Автор:  swan [ 17 янв 2018, 12:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Может ли система уравнений иметь 2 решения?

Видимо речь идет о СЛАУ [math]A \mathbf{x} = B[/math]. Если у системы есть 2 различных решения [math]\mathbf{x_1}[/math], [math]\mathbf{x_2}[/math] , то их разность [math]\mathbf{v} = \mathbf{x_1} - \mathbf{x_2}[/math] будет решением однородного уравнения [math]A \mathbf{x} = 0[/math].
В таком случае [math]\mathbf{u} = \mathbf{x_1} +\lambda \mathbf{v}[/math] будет решением исходной системы при любом [math]\lambda[/math].

Автор:  Tantan [ 17 янв 2018, 12:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Может ли система уравнений иметь 2 решения?

Juicer писал(а):
Здравствуйте!
Мы знаем, что система уравнений может иметь одно, бесконечность, или совсем не иметь решений.
А почему она не может иметь, например, 2 или 3 решения? Чувствую, что что-то простое, но доказать не могу


Сколько я понимаю Вы говорите о линейных систем? Для их это так, потому что в линейных систем линейные уравнения эта линейные обекты - права, равнина, хиперравнина и т.д., а совокупность таких обектов могут :
1) пересекатся в одном точке постранства, в одном подпространстве( если например говорим о трехмерном пространстве можно равнины пересекаться в одном праву), или совсем не пересекаться т.е. не имеют ни одной общей точки ;
2) Они не могут имет только 2,3, 4 ... общие точки - или имееть одну общую точку, или бесконечно много или вообще не иметь общую точку!

Автор:  Juicer [ 17 янв 2018, 14:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Может ли система уравнений иметь 2 решения?

swan
т.е. получим бесконечное количество решений?
Я тоже дошёл до [math]v = x_1 - x_2[/math]. Но почему система будет иметь решения вида [math]u = x_1 + {\lambda}v[/math]?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/