Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
inetskin |
|
|
Почему из него следует, что набор образов базисных векторов линейно зависим? Т.е. мы знаем размерность образов линейного пространства M при действии линейного отображение из L в M, но мы же не знаем размерности линейного пространства M. Буду очень признателен за ответ, т.к. пока сам не додумался и пока что-то объяснения не нахожу. |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
inetskin писал(а): Добрый день! Дано утверждение: Почему из него следует, что набор образов базисных векторов линейно зависим? Т.е. мы знаем размерность образов линейного пространства M при действии линейного отображение из L в M, но мы же не знаем размерности линейного пространства M. Буду очень признателен за ответ, т.к. пока сам не додумался и пока что-то объяснения не нахожу. Ядро линейного оператора A действующего в каком то линейном пространстве L это набор всех векторов x для которых выпольнено Ax = 0. Если это выполнено только для нулевого вектора - то ядро тривиално и его размерност dim(KerA) =0. В Вашем случае есть ненулевой вектор v, такой что Av = [math]\lambda[/math]v , тогда линейный оператор (Av - [math]\lambda v[/math]), переводить ненулевой вектор v в нулевой, это значить что у этого оператора dim(Ker(A - [math]\lambda v[/math] )) [math]\ne[/math] 0. Если размерность пространства L - n, а ранг оператора (Av - [math]\lambda v[/math]) означим через r(Av- [math]\lambda v[/math] ), то n = r(Av - [math]\lambda v[/math] ) + dim(Ker(Av - [math]\lambda v[/math])). r(Av- [math]\lambda v[/math] ) означаеться и как dimIm(Av - [math]\lambda v[/math]), а dim(Ker(Av - [math]\lambda v[/math])) называеться дефект линейного оператора! Это означает, что w матрица линейного оператора (Av - [math]\lambda v[/math]) размерност менше n т.е. определитель матрица = 0. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали: inetskin |
||
searcher |
|
|
inetskin писал(а): но мы же не знаем размерности линейного пространства M. n |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: inetskin |
||
searcher |
|
|
Поясню предыдущий пост.
inetskin писал(а): при действии линейного отображение из L в M, Из текста видно ([math]A\nu = \lambda \nu[/math]) , что у нас отображение из L в L. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: inetskin |
||
Tantan |
|
|
searcher писал(а): Поясню предыдущий пост. inetskin писал(а): при действии линейного отображение из L в M, Из текста видно ([math]A\nu = \lambda \nu[/math]) , что у нас отображение из L в L. Линейный оператор, это линейное изображение в рамки определеном линейноом пространстве L, линейное изображение более общее понятие , оно линейно изображает элементый линейного пространство L в элементый линейного пространство M. В данном задании говориться об линейном операторе! |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали: inetskin |
||
inetskin |
|
|
Tantan, Light & Truth, огромное спасибо за пояснение, вы мне очень помогли! Иначе не смог дальше бы продолжить обучение, без понимания происходящего. Еще раз большое спасибо!
|
||
Вернуться к началу | ||
inetskin |
|
|
А если образы базисных векторов переходят в пространство образа где размерность 2, но размерность всего пространства, на которое происходит отображение 3. Почему же тогда векторы будут линейно зависимыми?
Например, векторы (1,0) и (0,1) это результат действия отображения линейного оператора над неким трехмерным пространством в трехмерное пространство. Размерность образа равна 2, т.е. меньше 3, но как мы видим оба этих вектора линейно независимы. Но в утверждении говорится, что наоборот. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
inetskin писал(а): А если образы базисных векторов переходят в пространство образа где размерность 2 В двумерное подпространство трёхмерного пространства. inetskin писал(а): Например, векторы (1,0) и (0,1) это результат действия отображения линейного оператора над неким трехмерным пространством в трехмерное пространство. Прежде всего, это векторы трёхмерного пространства и поэтому должны иметь три координаты. inetskin писал(а): но как мы видим оба этих вектора линейно независимы. Но в утверждении говорится, что наоборот. Там три вектора должны быть. |
||
Вернуться к началу | ||
inetskin |
|
|
searcher писал(а): inetskin писал(а): А если образы базисных векторов переходят в пространство образа где размерность 2 В двумерное подпространство трёхмерного пространства. inetskin писал(а): Например, векторы (1,0) и (0,1) это результат действия отображения линейного оператора над неким трехмерным пространством в трехмерное пространство. Прежде всего, это векторы трёхмерного пространства и поэтому должны иметь три координаты. inetskin писал(а): но как мы видим оба этих вектора линейно независимы. Но в утверждении говорится, что наоборот. Там три вектора должны быть. Допустим Av1=(1,0,0) и Av2 = (0,1,0) а Av3 = (0,0,1) они же будут линейно независимыми. Если вам несложно, не могли более подробно объяснить. Заранее большое спасибо и извините если уже надоел. |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
inetskin писал(а): searcher писал(а): inetskin писал(а): А если образы базисных векторов переходят в пространство образа где размерность 2 В двумерное подпространство трёхмерного пространства. inetskin писал(а): Например, векторы (1,0) и (0,1) это результат действия отображения линейного оператора над неким трехмерным пространством в трехмерное пространство. Прежде всего, это векторы трёхмерного пространства и поэтому должны иметь три координаты. inetskin писал(а): но как мы видим оба этих вектора линейно независимы. Но в утверждении говорится, что наоборот. Там три вектора должны быть. Допустим Av1=(1,0,0) и Av2 = (0,1,0) а Av3 = (0,0,1) они же будут линейно независимыми. Если вам несложно, не могли более подробно объяснить. Заранее большое спасибо и извините если уже надоел. Будут линейно независимыми, это базисные векторы и их матрица [math]\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}[/math] , это единичная матрица трехмерном пространстве, ее определитель равен 1, т..е [math]\ne 0[/math] , а это и условия для линейной независимости! Если Вы хотите через линейное изображение(ЭТО УЖЕ НЕ БУДЕТ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР! Об этом писали!) перевести их в каком нибудь двумерное пространства то надо строить соответную матрицу для перевода из трехмерном в двумерном пространстве, она будеть размерности 2 х 3, т.е. имеет двух строк и три столбца, и умножать по правило строку на столбец ! Например [math]\begin{pmatrix} a1 & a12 & a13 \\ a21 & a22 & a23 \end{pmatrix}[/math].[math]\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}[/math] =[math]\begin{pmatrix} a1 \\ a21 \end{pmatrix}[/math], подобному и с осталных двух векторов! Образы этих трех линейно независимых в тримерном пространстве вектором в двумерном пространстве в котором Вы их перевезли уже будут ЛИНЕЙНО ЗАВИСИМЫ - в двумерном пространстве не могут быть болше двух линейно независимые векторов! Оба пространства НЕ ИЗОМОРФНЫЕ ! |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали: inetskin |
||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 12 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Образ, ранг, ядро, дефект линейного оператора
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
495 |
26 май 2020, 12:44 |
|
Найдите матрицу A линейного отображения T
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
195 |
07 апр 2019, 17:24 |
|
Матрица линейного отображения по отношению к базису
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
0 |
77 |
04 май 2023, 19:36 |
|
Матрица линейного отображения по отношению к базису
в форуме Алгебра |
1 |
46 |
04 май 2023, 22:06 |
|
Образ для виндовс 10
в форуме Размышления по поводу и без |
0 |
142 |
29 июн 2020, 13:19 |
|
Образ области | 0 |
124 |
31 май 2020, 16:21 |
|
Найти образ при отображении | 6 |
1170 |
21 апр 2015, 22:57 |
|
Построить геометрический образ
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
202 |
26 фев 2021, 21:04 |
|
Образ и ядро оператора
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
0 |
526 |
31 май 2015, 14:55 |
|
Числовой образ оператора
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
2 |
276 |
30 май 2016, 15:55 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |