Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Скалярное произведение векторов в произвольном базисе
СообщениеДобавлено: 15 янв 2018, 16:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 янв 2018, 07:53
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите написать формулу вычисления скалярного произведения и длины вектора в евклидовом пространстве R^3 с базисом e1 = (1,2,3), e2 = (3,2,1) и e3 = (1,2,-1). Что для этого нужно делать и от чего отталкиваться?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Скалярное произведение векторов в произвольном базисе
СообщениеДобавлено: 15 янв 2018, 18:57 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 3633
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
538 раз в 513 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Another_Wanderer писал(а):
Что для этого нужно делать и от чего отталкиваться?

Разложите первый вектор по базису. Разложите второй вектор по базису. (Пока в общем виде, без цифр). Умножьте друг на друга. Раскройте скобки. Покажите, что получилось. Дальше видно будет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Скалярное произведение векторов в произвольном базисе
СообщениеДобавлено: 15 янв 2018, 22:51 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 14:50
Сообщений: 673
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
172 раз в 163 сообщениях
Очков репутации: 66

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Another_Wanderer писал(а):
Помогите написать формулу вычисления скалярного произведения и длины вектора в евклидовом пространстве R^3 с базисом e1 = (1,2,3), e2 = (3,2,1) и e3 = (1,2,-1). Что для этого нужно делать и от чего отталкиваться?


В задачи дан НЕ ортогональный, НЕ нормированный базис(они действительно образует базис так как это 3 линейно независимых векторов в [math]R^{3}[/math]!), если у Вас в этом базисе даны два вектора [math]\vec{a}[/math] и [math]\vec{b}[/math] развернутый по этом базисе скажем :
[math]\vec{a}[/math] = [math]x_{1}[/math].[math]\vec{e_{1} }[/math] +[math]x_{2}[/math].[math]\vec{e_{2} }[/math] +[math]x_{3}[/math].[math]\vec{e_{3} }[/math] и вектор
[math]\vec{b}[/math] = [math]y_{1}[/math].[math]\vec{e_{1} }[/math] +[math]y_{2}[/math].[math]\vec{e_{2} }[/math] +[math]y_{3}[/math].[math]\vec{e_{3} }[/math] , то их скалярного произведение будет :
([math]\vec{a}[/math],[math]\vec{b}[/math]) = ([math]x_{1}[/math].[math]\vec{e_{1} }[/math] +[math]x_{2}[/math].[math]\vec{e_{2} }[/math] +[math]x_{3}[/math].[math]\vec{e_{3} }[/math] , [math]y_{1}[/math].[math]\vec{e_{1} }[/math] +[math]y_{2}[/math].[math]\vec{e_{2} }[/math] +[math]y_{3}[/math].[math]\vec{e_{3} }[/math]) =
[math]x_{1}[/math][math]y_{1}[/math]([math]\vec{e_{1} }[/math],[math]\vec{e_{1} }[/math]) + [math]x_{1}[/math][math]y_{2}[/math]([math]\vec{e_{1} }[/math],[math]\vec{e_{2} }[/math]) + [math]x_{1}[/math][math]y_{3}[/math]([math]\vec{e_{1} }[/math],[math]\vec{e_{3} }[/math]) +
[math]x_{2}[/math][math]y_{1}[/math]([math]\vec{e_{2} }[/math],[math]\vec{e_{1} }[/math]) + [math]x_{2}[/math][math]y_{2}[/math]([math]\vec{e_{2} }[/math],[math]\vec{e_{2} }[/math]) + [math]x_{2}[/math][math]y_{3}[/math]([math]\vec{e_{2} }[/math],[math]\vec{e_{3} }[/math]) +
[math]x_{3}[/math][math]y_{1}[/math]([math]\vec{e_{3} }[/math],[math]\vec{e_{1} }[/math]) + [math]x_{3}[/math][math]y_{2}[/math]([math]\vec{e_{3} }[/math],[math]\vec{e_{2} }[/math]) + [math]x_{3}[/math][math]y_{3}[/math]([math]\vec{e_{3} }[/math],[math]\vec{e_{3} }[/math])
Дальше надо пересчитать по правилам скалярного произведения! Например :
([math]\vec{e_{1} }[/math] , [math]\vec{e_{1} }[/math]) = 1.1 + 2.2 + 3.3 = 14 ; ([math]\vec{e_{1} }[/math] , [math]\vec{e_{2} }[/math]) = 1.3 + 2.2 + 3.1 = 10 и т.д. , а [math]x_{1}[/math], ..., [math]y_{3}[/math] - это действительных чисел и о их произведении все понятно( надеюсь!).
А относно длине векторов то [math]\left| \vec{a} \right|[/math] = [math]\sqrt{(\vec{a},\vec{a} )}[/math] и т. д.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Скалярное произведение векторов

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

YoungMathematician

5

127

23 дек 2017, 13:23

Скалярное произведение векторов

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

KrOks

3

95

22 апр 2017, 14:56

Скалярное произведение векторов

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Kto_Kto_Tanya

1

253

12 ноя 2014, 20:06

Скалярное произведение векторов

в форуме Размышления по поводу и без

anderlo

2

128

13 ноя 2016, 01:57

Найти скалярное произведение векторов

в форуме Геометрия

Malik037

1

515

26 июн 2013, 14:38

Найти скалярное произведение векторов

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

MorfixProton

1

477

15 янв 2014, 16:29

Найти скалярное произведение векторов

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Asya_0798

1

112

24 окт 2015, 17:53

Вычислить скалярное произведение векторов

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Aspid

3

269

24 май 2014, 19:09

Найти скалярное произведение векторов

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

gnex1s

1

131

22 окт 2015, 19:52

Задачи по теме скалярное произведение векторов

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Nikfilv

3

203

30 окт 2014, 07:32


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved