Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Another_Wanderer |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Zatamon |
|
|
Что значит найти все базисы и зачем это может быть надо? Вообще-то базисов часто бывает континуальное количество (ну хорошо, счетное, если рассматривается над полем рациональных числе), если в задаче специально не оговаривается, что это над каким-нибудь конечным полем
То то у вас ранг не более 2 видно и так, возьмем x=(1,1,1,1) тогда a2=a1+x, a3=a1+2x, a4=a1+3x Вопрос - что за странная идея искать "все" базисы? |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Zatamon писал(а): Вопрос - что за странная идея искать "все" базисы? Есть такой вопрос, только в этом случае говорят не о базисах, а о базах. Это означает, что надо из данной системы векторов выбрать все подсистемы, которые являются базисами линейной оболочки данной системы. Базисов, конечно, много, а баз, понятно, лишь конечное число. Таким образом, здесь следует найти линейную(ые) зависимость(ти) и установить какой(ие) из векторов можно удалить из системы, оставив максимально большую линейно независимую часть. По найденным зависимостям путём разбора и осуществляется выбор возможных баз. Собственно здесь, поскольку ранг 2, то базу составят любые два неколлинеарные, то есть 6 баз - всё верно. Опасения напрасны, что заставят искать все базы большого числа векторов, потому что большого смысла задача не имеет - она чисто учебная. Последний раз редактировалось dr Watson 15 янв 2018, 07:42, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали: Another_Wanderer |
||
Another_Wanderer |
|
|
А можно узнать примерный ход рассуждений для отыскания всех баз этой системы векторов?
|
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Дык уже сказано - если ранг системы 2, то базу составят любые два линейно независимые, то есть не коллинеарные, что видно невооружённым глазом.
|
||
Вернуться к началу | ||
Another_Wanderer |
|
|
А если бы у нас был ранг 4 системы из 8 векторов, то нужно было бы искать все наборы по 4 вектора, которые были бы невыразимы друг через друга?
|
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Тогда надо найти все наборы из 4-х линейно независимых. Общий алгоритм описывать не имеет смысла из-за бессмысленности темы, если исключить чисто учебную цель. В учебных целях ограничатся разумными рамками - ранг будет либо 2 или на 1 меньше числа векторов. Остальные случаи при большом числе векторов - это либо садизм, если требует препод, или мозахизм - если кто сам себе поставит.
ЗЫ. Вот ещё простой случай - векторов много, но часть из них коллинеарны одному вектору, ещё часть - другому, . остальные связаны одной зависимостью. Последний раз редактировалось dr Watson 15 янв 2018, 08:08, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Another_Wanderer |
|
|
Хорошо, спасибо большое за помощь!
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Как найти все базисы в системе векторов | 5 |
658 |
29 май 2017, 15:44 |
|
Найти базис системы векторов и координаты векторов в ней
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
903 |
05 янв 2018, 09:20 |
|
Найти какой - нибудь базис системы векторов
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
10 |
3430 |
22 сен 2017, 19:41 |
|
Системы векторов
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
377 |
20 фев 2016, 15:28 |
|
База системы векторов
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
13 |
628 |
01 июн 2019, 16:38 |
|
Векторы, системы векторов | 3 |
136 |
26 фев 2024, 16:27 |
|
Два утверждения про базу системы векторов | 4 |
371 |
07 авг 2019, 08:56 |
|
Базы линейной системы векторов
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
4 |
384 |
05 ноя 2018, 09:50 |
|
Линейная независимость системы векторов
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
382 |
10 фев 2021, 14:15 |
|
Разложение векторов системы по базису
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
5 |
307 |
28 сен 2022, 19:22 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |