Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти все базисы системы векторов
СообщениеДобавлено: 15 янв 2018, 08:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 янв 2018, 07:53
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Может кто-нибудь пояснить как найти все базисы системы векторов a1 = (1,2,3,4), a2 = (2,3,4,5), a3 = (3,4,5,6), a4 = (4,5,6,7). Я понимаю, что нужно составить матрицу 4x4 и привести ее к ступенчатому виду, тогда у меня получаются две ненулевые строки (1 2 3 4) и (0 -1 -2 -3), следовательно ранг системы векторов равен двум, как и число векторов в базисе этой системы. Но я не могу понять как нужно искать сами базисы этой системы, на основе чего это делается? Пока что дошел до того, что нужно просто выбрать все комбинации a1-a4 по 2 элемента такие, что один вектор невыразим через другой умноженный на какой-то скаляр, так как векторы базиса неколлинеарны. И в итоге в этом задании получится 6 разных базисов. Но есть ли какие-нибудь другие способы найти все базисы, кроме перебора? Ведь если ранг будет равен 4 и количество векторов системы будет больше, перебирать будет весьма затруднительно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти все базисы системы векторов
СообщениеДобавлено: 15 янв 2018, 08:12 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
01 дек 2015, 05:09
Сообщений: 124
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
25 раз в 21 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что значит найти все базисы и зачем это может быть надо? Вообще-то базисов часто бывает континуальное количество (ну хорошо, счетное, если рассматривается над полем рациональных числе), если в задаче специально не оговаривается, что это над каким-нибудь конечным полем
То то у вас ранг не более 2 видно и так, возьмем x=(1,1,1,1) тогда a2=a1+x, a3=a1+2x, a4=a1+3x
Вопрос - что за странная идея искать "все" базисы?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти все базисы системы векторов
СообщениеДобавлено: 15 янв 2018, 08:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 12:15
Сообщений: 2195
Cпасибо сказано: 82
Спасибо получено:
727 раз в 574 сообщениях
Очков репутации: 187

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Zatamon писал(а):
Вопрос - что за странная идея искать "все" базисы?

Есть такой вопрос, только в этом случае говорят не о базисах, а о базах. Это означает, что надо из данной системы векторов выбрать все подсистемы, которые являются базисами линейной оболочки данной системы. Базисов, конечно, много, а баз, понятно, лишь конечное число.
Таким образом, здесь следует найти линейную(ые) зависимость(ти) и установить какой(ие) из векторов можно удалить из системы, оставив максимально большую линейно независимую часть. По найденным зависимостям путём разбора и осуществляется выбор возможных баз. Собственно здесь, поскольку ранг 2, то базу составят любые два неколлинеарные, то есть 6 баз - всё верно.
Опасения напрасны, что заставят искать все базы большого числа векторов, потому что большого смысла задача не имеет - она чисто учебная.


Последний раз редактировалось dr Watson 15 янв 2018, 08:42, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали:
Another_Wanderer
 Заголовок сообщения: Re: Найти все базисы системы векторов
СообщениеДобавлено: 15 янв 2018, 08:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 янв 2018, 07:53
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А можно узнать примерный ход рассуждений для отыскания всех баз этой системы векторов?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти все базисы системы векторов
СообщениеДобавлено: 15 янв 2018, 08:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 12:15
Сообщений: 2195
Cпасибо сказано: 82
Спасибо получено:
727 раз в 574 сообщениях
Очков репутации: 187

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дык уже сказано - если ранг системы 2, то базу составят любые два линейно независимые, то есть не коллинеарные, что видно невооружённым глазом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти все базисы системы векторов
СообщениеДобавлено: 15 янв 2018, 08:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 янв 2018, 07:53
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А если бы у нас был ранг 4 системы из 8 векторов, то нужно было бы искать все наборы по 4 вектора, которые были бы невыразимы друг через друга?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти все базисы системы векторов
СообщениеДобавлено: 15 янв 2018, 09:02 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 12:15
Сообщений: 2195
Cпасибо сказано: 82
Спасибо получено:
727 раз в 574 сообщениях
Очков репутации: 187

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тогда надо найти все наборы из 4-х линейно независимых. Общий алгоритм описывать не имеет смысла из-за бессмысленности темы, если исключить чисто учебную цель. В учебных целях ограничатся разумными рамками - ранг будет либо 2 или на 1 меньше числа векторов. Остальные случаи при большом числе векторов - это либо садизм, если требует препод, или мозахизм - если кто сам себе поставит.

ЗЫ. Вот ещё простой случай - векторов много, но часть из них коллинеарны одному вектору, ещё часть - другому, . остальные связаны одной зависимостью.


Последний раз редактировалось dr Watson 15 янв 2018, 09:08, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти все базисы системы векторов
СообщениеДобавлено: 15 янв 2018, 09:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 янв 2018, 07:53
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хорошо, спасибо большое за помощь!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Как найти все базисы в системе векторов

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

v_13

5

170

29 май 2017, 16:44

Найти базис системы векторов и координаты векторов в ней

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Alecsand1232342

1

127

05 янв 2018, 10:20

Найти какой - нибудь базис системы векторов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

kicultanya

10

518

22 сен 2017, 20:41

Системы векторов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Olenka_S

2

160

20 фев 2016, 16:28

Ранг и базис системы векторов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

cail10

1

199

03 июн 2017, 13:36

Взять ортонормированный базис системы векторов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

JeremyMichael

8

165

05 июн 2017, 20:38

Проверить, что системы векторов являются базисами

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

MihailMihailM

2

101

01 май 2017, 13:19

Принадлежность вектора к линейной оболочке системы векторов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Rostislav

4

2537

27 апр 2013, 17:59

Найти ранг и все базисы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Math_girl

2

73

01 окт 2017, 18:09

Найти ортонормированные базисы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Slaanew

3

276

19 дек 2012, 19:42


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved