Математический форум Math Help Planet

Здравствуйте, уважаемые математики. Не затруднит ли вас ответить что тут не так:
[math]\sqrt{(-1)}[/math]=(-1)[math]^{\frac{ 1 }{ 2 } }[/math]=(((-1)[math]^{2}[/math])[math]^{\frac{ 1 }{ 4 } }[/math])=[math]\sqrt[4]{1}[/math]=1?

В области действительных чисел квадратный корень из отрицательного числа не существует. Его можно определить в области комплексных чисел, но в этом случае оно будет двузначным - понятие арифметического корня в области комплексных чисел отсутствует. В случае многозначности корня тождество [math]a^{xy}=(a^x)^y[/math] перестаёт быть верным, что Вы и показали.

Ну не совсем показали. Если быть точным, то левая часть Вашего равенства имеет значения [math]\pm i[/math], то есть два значения, а правая четыре: [math]\pm 1[/math] и [math]\pm i[/math].