Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить уравнение в комплексных числах
СообщениеДобавлено: 09 янв 2018, 22:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 янв 2018, 22:16
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Подскажите, пожалуйста, как решать подобные уравнения с помощью тригонометрической формы комплексных чисел.
[math]x^{19} * |x^{7}|[/math] = [math]9 * \bar x^{14}[/math]
Во-первых, непонятно, что делать с модулем, так как в поле комплексных чисел он не определён.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение в комплексных числах
СообщениеДобавлено: 09 янв 2018, 22:54 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
underdog
А почему Вы использовали букву [math]x[/math] вместо буквы [math]z[/math]?

underdog писал(а):
Во-первых, непонятно, что делать с модулем, так как в поле комплексных чисел он не определён.

То есть у числа [math]z[/math] нет модуля? :shock:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение в комплексных числах
СообщениеДобавлено: 09 янв 2018, 23:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 янв 2018, 22:16
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy, в условии так было, но не думаю, что это на что-то влияет.

Про модуль написал, конечно, полную ерунду! Но всё равно не понимаю, как подступиться к данной задаче.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение в комплексных числах
СообщениеДобавлено: 09 янв 2018, 23:37 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
underdog
underdog писал(а):
Andy, в условии так было, но не думаю, что это на что-то влияет.

Про модуль написал, конечно, полную ерунду! Но всё равно не понимаю, как подступиться к данной задаче.

В математике порой, как и в юриспруденции, мелочь типа запятой влияет на результат.

Давайте попробуем записать исходное выражение в тригонометрической форме. :puzyr:)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение в комплексных числах
СообщениеДобавлено: 09 янв 2018, 23:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 янв 2018, 22:16
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy, [math]|x|^{19}(\cos{19\varphi} + i\sin{19\varphi})*|x|^{7} = 9|x|^{14}(\cos{14\varphi} - i\sin{14\varphi})[/math], т.е. [math]|x|^{12}(\cos{19\varphi} + i\sin{19\varphi}) = 9(\cos{14\varphi} - i\sin{14\varphi})[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение в комплексных числах
СообщениеДобавлено: 10 янв 2018, 09:28 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
underdog
Да, по-моему, получается так. Теперь нужно поразмышлять над формулами (1.8) здесь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение в комплексных числах
СообщениеДобавлено: 10 янв 2018, 14:32 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Лучше было или сразу избавиться от [math]\overline{x} = \frac{|x|^2}{x}[/math] или в конце все [math]\phi[/math] перенести влево.
Не забывайте, что когда делите на [math]|x|[/math] можете потерять случай [math]x=0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение в комплексных числах
СообщениеДобавлено: 10 янв 2018, 14:35 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Slon
[math]\left| x \right|=0[/math] -- это тривиальное решение. Оно видно сразу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение прямой в комплексных числах

в форуме Алгебра

fred34

4

131

20 фев 2024, 05:21

Уравнения в комплексных числах

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Nomad

3

452

13 май 2014, 12:28

Об иррациональных и комплексных числах

в форуме Размышления по поводу и без

Yarkin

7

514

14 июл 2016, 16:23

Решить уравнение на поле комплексных чисел

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

nata_leb

7

390

10 янв 2015, 23:12

Решить уравнение в целых числах

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Andy

3

486

07 янв 2019, 12:06

Решить уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

nikitalyutenko

3

429

04 фев 2018, 21:39

Решить уравнение в целых числах

в форуме Теория чисел

Roseburrow

1

244

01 июл 2021, 20:30

Решить уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

ivanna

14

730

08 фев 2019, 12:16

Решить уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

HelloKitty

3

336

04 авг 2017, 09:09

Решить уравнение в целых числах: [n√2]-[m√2]=2m.

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

rechimport

32

796

28 сен 2019, 21:56


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved