Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить уравнение в комплексных числах
СообщениеДобавлено: 09 янв 2018, 23:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 янв 2018, 23:16
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Подскажите, пожалуйста, как решать подобные уравнения с помощью тригонометрической формы комплексных чисел.
[math]x^{19} * |x^{7}|[/math] = [math]9 * \bar x^{14}[/math]
Во-первых, непонятно, что делать с модулем, так как в поле комплексных чисел он не определён.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение в комплексных числах
СообщениеДобавлено: 09 янв 2018, 23:54 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15511
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 991
Спасибо получено:
3437 раз в 3177 сообщениях
Очков репутации: 666

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
underdog
А почему Вы использовали букву [math]x[/math] вместо буквы [math]z[/math]?

underdog писал(а):
Во-первых, непонятно, что делать с модулем, так как в поле комплексных чисел он не определён.

То есть у числа [math]z[/math] нет модуля? :shock:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение в комплексных числах
СообщениеДобавлено: 10 янв 2018, 00:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 янв 2018, 23:16
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy, в условии так было, но не думаю, что это на что-то влияет.

Про модуль написал, конечно, полную ерунду! Но всё равно не понимаю, как подступиться к данной задаче.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение в комплексных числах
СообщениеДобавлено: 10 янв 2018, 00:37 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15511
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 991
Спасибо получено:
3437 раз в 3177 сообщениях
Очков репутации: 666

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
underdog
underdog писал(а):
Andy, в условии так было, но не думаю, что это на что-то влияет.

Про модуль написал, конечно, полную ерунду! Но всё равно не понимаю, как подступиться к данной задаче.

В математике порой, как и в юриспруденции, мелочь типа запятой влияет на результат.

Давайте попробуем записать исходное выражение в тригонометрической форме. :puzyr:)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение в комплексных числах
СообщениеДобавлено: 10 янв 2018, 00:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 янв 2018, 23:16
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy, [math]|x|^{19}(\cos{19\varphi} + i\sin{19\varphi})*|x|^{7} = 9|x|^{14}(\cos{14\varphi} - i\sin{14\varphi})[/math], т.е. [math]|x|^{12}(\cos{19\varphi} + i\sin{19\varphi}) = 9(\cos{14\varphi} - i\sin{14\varphi})[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение в комплексных числах
СообщениеДобавлено: 10 янв 2018, 10:28 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15511
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 991
Спасибо получено:
3437 раз в 3177 сообщениях
Очков репутации: 666

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
underdog
Да, по-моему, получается так. Теперь нужно поразмышлять над формулами (1.8) здесь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение в комплексных числах
СообщениеДобавлено: 10 янв 2018, 15:32 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 18:48
Сообщений: 263
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
70 раз в 67 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Лучше было или сразу избавиться от [math]\overline{x} = \frac{|x|^2}{x}[/math] или в конце все [math]\phi[/math] перенести влево.
Не забывайте, что когда делите на [math]|x|[/math] можете потерять случай [math]x=0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение в комплексных числах
СообщениеДобавлено: 10 янв 2018, 15:35 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15511
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 991
Спасибо получено:
3437 раз в 3177 сообщениях
Очков репутации: 666

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Slon
[math]\left| x \right|=0[/math] -- это тривиальное решение. Оно видно сразу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить уравнение в комплексных числах

в форуме Алгебра

Dimacik

8

305

21 дек 2012, 10:44

Уравнения в комплексных числах

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Nomad

3

231

13 май 2014, 13:28

Об иррациональных и комплексных числах

в форуме Размышления по поводу и без

Yarkin

7

228

14 июл 2016, 17:23

Решить уравнение на поле комплексных чисел

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

nata_leb

7

202

11 янв 2015, 00:12

Решить уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

jeyvierdo

13

551

13 мар 2014, 09:21

Решить уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

nikitalyutenko

3

103

04 фев 2018, 22:39

Решить уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

Sviatoslav

3

364

23 июл 2012, 17:40

Решить уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

HelloKitty

3

100

04 авг 2017, 10:09

Возможно ли решить уравнение в целых числах?

в форуме Алгебра

part13an

9

509

07 мар 2014, 01:52

Как решить показательное уравнение в целых числах

в форуме Теория чисел

tetroel

3

528

12 май 2012, 23:41


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved