Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить уравнение в комплексных числах
СообщениеДобавлено: 09 янв 2018, 22:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 янв 2018, 22:16
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Подскажите, пожалуйста, как решать подобные уравнения с помощью тригонометрической формы комплексных чисел.
[math]x^{19} * |x^{7}|[/math] = [math]9 * \bar x^{14}[/math]
Во-первых, непонятно, что делать с модулем, так как в поле комплексных чисел он не определён.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение в комплексных числах
СообщениеДобавлено: 09 янв 2018, 22:54 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17590
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1225
Спасибо получено:
3751 раз в 3472 сообщениях
Очков репутации: 711

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
underdog
А почему Вы использовали букву [math]x[/math] вместо буквы [math]z[/math]?

underdog писал(а):
Во-первых, непонятно, что делать с модулем, так как в поле комплексных чисел он не определён.

То есть у числа [math]z[/math] нет модуля? :shock:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение в комплексных числах
СообщениеДобавлено: 09 янв 2018, 23:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 янв 2018, 22:16
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy, в условии так было, но не думаю, что это на что-то влияет.

Про модуль написал, конечно, полную ерунду! Но всё равно не понимаю, как подступиться к данной задаче.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение в комплексных числах
СообщениеДобавлено: 09 янв 2018, 23:37 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17590
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1225
Спасибо получено:
3751 раз в 3472 сообщениях
Очков репутации: 711

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
underdog
underdog писал(а):
Andy, в условии так было, но не думаю, что это на что-то влияет.

Про модуль написал, конечно, полную ерунду! Но всё равно не понимаю, как подступиться к данной задаче.

В математике порой, как и в юриспруденции, мелочь типа запятой влияет на результат.

Давайте попробуем записать исходное выражение в тригонометрической форме. :puzyr:)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение в комплексных числах
СообщениеДобавлено: 09 янв 2018, 23:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 янв 2018, 22:16
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy, [math]|x|^{19}(\cos{19\varphi} + i\sin{19\varphi})*|x|^{7} = 9|x|^{14}(\cos{14\varphi} - i\sin{14\varphi})[/math], т.е. [math]|x|^{12}(\cos{19\varphi} + i\sin{19\varphi}) = 9(\cos{14\varphi} - i\sin{14\varphi})[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение в комплексных числах
СообщениеДобавлено: 10 янв 2018, 09:28 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17590
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1225
Спасибо получено:
3751 раз в 3472 сообщениях
Очков репутации: 711

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
underdog
Да, по-моему, получается так. Теперь нужно поразмышлять над формулами (1.8) здесь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение в комплексных числах
СообщениеДобавлено: 10 янв 2018, 14:32 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
205 раз в 186 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Лучше было или сразу избавиться от [math]\overline{x} = \frac{|x|^2}{x}[/math] или в конце все [math]\phi[/math] перенести влево.
Не забывайте, что когда делите на [math]|x|[/math] можете потерять случай [math]x=0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение в комплексных числах
СообщениеДобавлено: 10 янв 2018, 14:35 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17590
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1225
Спасибо получено:
3751 раз в 3472 сообщениях
Очков репутации: 711

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Slon
[math]\left| x \right|=0[/math] -- это тривиальное решение. Оно видно сразу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить уравнение в комплексных числах

в форуме Алгебра

Dimacik

8

373

21 дек 2012, 09:44

Об иррациональных и комплексных числах

в форуме Размышления по поводу и без

Yarkin

7

263

14 июл 2016, 16:23

Уравнения в комплексных числах

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Nomad

3

275

13 май 2014, 12:28

Решить уравнение на поле комплексных чисел

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

nata_leb

7

219

10 янв 2015, 23:12

Решить уравнение в целых числах (диофантово уравнение)

в форуме Алгебра

juice

3

509

03 апр 2011, 08:26

Решить уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

nikitalyutenko

3

142

04 фев 2018, 21:39

Решить уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

HelloKitty

3

117

04 авг 2017, 09:09

Решить уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

jeyvierdo

13

606

13 мар 2014, 08:21

Решить уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

Sviatoslav

3

383

23 июл 2012, 16:40

Решить в натуральных числах уравнение: 3^m - 2^n = 1

в форуме Алгебра

Block

1

478

26 июн 2011, 13:30


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved