Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Степени нуля
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=32&t=57633
Страница 1 из 1

Автор:  7in [ 02 янв 2018, 18:11 ]
Заголовок сообщения:  Степени нуля

В интернете много споров о том, каков должен быть результат вычисления 0[math]^{0}[/math] (ноль в нулевой степени).
Одни говорят, что 1, другие, что результат неопределён.
Может быть, сейчас математики уже пришли к какому-то единому мнению?

Ну и заодно интересует вопрос возведения нуля в отрицательную степень: каков будет результат в этом случае? Бесконечность (плюс/минус), ноль или...?

Автор:  Radley [ 03 янв 2018, 12:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Степени нуля

Вам нужно познакомиться с раскрытием неопределённостей. Например, с вычислением предела [math]\lim_{x \to +0}x^{x}[/math].

Автор:  7in [ 03 янв 2018, 13:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Степени нуля

Radley, зачем? Мне не нужны эти дебри, интересует два простых вопроса: чему равно 0[math]^{0}[/math] и 0[math]^{-1}[/math]?

Автор:  Radley [ 03 янв 2018, 14:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Степени нуля

Формально такие выражение не определены, поэтому необходимы пределы. По сути же, получается (в пределе) 1 и [math]\infty[/math]

Автор:  venjar [ 03 янв 2018, 15:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Степени нуля

7in писал(а):
Radley, зачем? Мне не нужны эти дебри, интересует два простых вопроса: чему равно 0[math]^{0}[/math] и 0[math]^{-1}[/math]?

По поводу 0[math]^{-1}[/math].

Допустим, что такое число существует и равно а. Найдем это число. По определению отрицательной степени получаем

[math]0^{-1}=\frac{ 1 }{ 0 } =a[/math].

По определению операции деления в этом случае должно выполниться равенство:

[math]0 \cdot a=1[/math].

Но ни для какого числа а такое равенство не может быть верным. Поэтому 0[math]^{-1}[/math] не является никаким числом, т.е. не существует.

Автор:  7in [ 03 янв 2018, 19:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Степени нуля

Radley, спасибо. Я нашёл "пределы онлайн" и вижу, что там 1. В общем, я так понял, что в зависимости от контекста результат может быть либо неопределённым, либо 1. Ну либо (реже) какое-то другое число наверное. Хотя, я подставляю разные функции типа x[math]^{x}[/math], sin(x)[math]^{sin(x)}[/math], [math]\sqrt{x}[/math][math]^{\sqrt{x} }[/math], (x[math]^{2}[/math])[math]^{(x^{2} )}[/math], ln(x+1)[math]^{ln(x+1)}[/math], ответ всегда 1. https://math24.biz/limit

venjar писал(а):
Но ни для какого числа а такое равенство не может быть верным. Поэтому 0[math]^{−1}[/math] не является никаким числом, т.е. не существует.
Ну, наверное, можно же принять, что ответ = [math]\infty[/math] ? :)

Автор:  venjar [ 03 янв 2018, 22:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Степени нуля

Нет такого ЧИСЛА.

Автор:  7in [ 04 янв 2018, 12:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Степени нуля

venjar писал(а):
Нет такого ЧИСЛА.
Давайте представим, что есть :). Это будет бесконечность?
p.s. Это всё нужно для чисел с плавающей запятой на компьютере. Там есть понятие бесконечности (IEEE-754).

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/