Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Степени нуля
СообщениеДобавлено: 02 янв 2018, 18:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 янв 2018, 18:09
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В интернете много споров о том, каков должен быть результат вычисления 0[math]^{0}[/math] (ноль в нулевой степени).
Одни говорят, что 1, другие, что результат неопределён.
Может быть, сейчас математики уже пришли к какому-то единому мнению?

Ну и заодно интересует вопрос возведения нуля в отрицательную степень: каков будет результат в этом случае? Бесконечность (плюс/минус), ноль или...?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Степени нуля
СообщениеДобавлено: 03 янв 2018, 12:34 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 17:58
Сообщений: 1387
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
272 раз в 265 сообщениях
Очков репутации: 99

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вам нужно познакомиться с раскрытием неопределённостей. Например, с вычислением предела [math]\lim_{x \to +0}x^{x}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Степени нуля
СообщениеДобавлено: 03 янв 2018, 13:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 янв 2018, 18:09
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Radley, зачем? Мне не нужны эти дебри, интересует два простых вопроса: чему равно 0[math]^{0}[/math] и 0[math]^{-1}[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Степени нуля
СообщениеДобавлено: 03 янв 2018, 14:51 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 17:58
Сообщений: 1387
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
272 раз в 265 сообщениях
Очков репутации: 99

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Формально такие выражение не определены, поэтому необходимы пределы. По сути же, получается (в пределе) 1 и [math]\infty[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Степени нуля
СообщениеДобавлено: 03 янв 2018, 15:08 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 20:19
Сообщений: 2429
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
684 раз в 578 сообщениях
Очков репутации: 125

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
7in писал(а):
Radley, зачем? Мне не нужны эти дебри, интересует два простых вопроса: чему равно 0[math]^{0}[/math] и 0[math]^{-1}[/math]?

По поводу 0[math]^{-1}[/math].

Допустим, что такое число существует и равно а. Найдем это число. По определению отрицательной степени получаем

[math]0^{-1}=\frac{ 1 }{ 0 } =a[/math].

По определению операции деления в этом случае должно выполниться равенство:

[math]0 \cdot a=1[/math].

Но ни для какого числа а такое равенство не может быть верным. Поэтому 0[math]^{-1}[/math] не является никаким числом, т.е. не существует.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Степени нуля
СообщениеДобавлено: 03 янв 2018, 19:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 янв 2018, 18:09
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Radley, спасибо. Я нашёл "пределы онлайн" и вижу, что там 1. В общем, я так понял, что в зависимости от контекста результат может быть либо неопределённым, либо 1. Ну либо (реже) какое-то другое число наверное. Хотя, я подставляю разные функции типа x[math]^{x}[/math], sin(x)[math]^{sin(x)}[/math], [math]\sqrt{x}[/math][math]^{\sqrt{x} }[/math], (x[math]^{2}[/math])[math]^{(x^{2} )}[/math], ln(x+1)[math]^{ln(x+1)}[/math], ответ всегда 1. https://math24.biz/limit

venjar писал(а):
Но ни для какого числа а такое равенство не может быть верным. Поэтому 0[math]^{−1}[/math] не является никаким числом, т.е. не существует.
Ну, наверное, можно же принять, что ответ = [math]\infty[/math] ? :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Степени нуля
СообщениеДобавлено: 03 янв 2018, 22:32 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 20:19
Сообщений: 2429
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
684 раз в 578 сообщениях
Очков репутации: 125

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет такого ЧИСЛА.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Степени нуля
СообщениеДобавлено: 04 янв 2018, 12:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 янв 2018, 18:09
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar писал(а):
Нет такого ЧИСЛА.
Давайте представим, что есть :). Это будет бесконечность?
p.s. Это всё нужно для чисел с плавающей запятой на компьютере. Там есть понятие бесконечности (IEEE-754).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сравнение 3 степени по модулю простого числа в степени

в форуме Теория чисел

SeamniOectacann

2

744

14 янв 2014, 16:34

С нуля

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

Dudu

8

553

15 апр 2016, 19:09

Математика с нуля

в форуме Размышления по поводу и без

dsgalyamov

8

964

09 фев 2015, 16:13

Антипод нуля

в форуме Палата №6

Aleksandr Mezencev

345

10008

16 дек 2012, 13:10

От нуля до бесконечности

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

Astfar

9

793

20 июл 2013, 16:16

Многочлен больше нуля?

в форуме Алгебра

hd_iluha7

1

401

30 июл 2013, 20:18

Деление нуля на нуль

в форуме Палата №6

Vlaschitsky

19

680

02 фев 2014, 20:57

Изучение математики с нуля

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

hhhh

3

1523

23 авг 2014, 20:53

Теория абсолютного нуля

в форуме Палата №6

Didzis

4

505

26 дек 2012, 19:05

Математика с нуля до верха

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

Serge83

8

591

01 окт 2015, 10:01


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved