Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Автоморфизмы циклической группы http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=32&t=57600 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | JustAnotherMemory [ 28 дек 2017, 18:20 ] |
Заголовок сообщения: | Автоморфизмы циклической группы |
Какие существуют автоморфизмы у циклической группы [math]Z_{n}[/math]. В частности интересует, отображение [math]k \to k \cdot r[/math], где k - элемент из группы, а r - это взаимнопростое число с числом n, является ли это отображение изоморфизмом? |
Автор: | Slon [ 28 дек 2017, 18:29 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Автоморфизмы циклической группы |
Только такие и являются |
Автор: | JustAnotherMemory [ 10 янв 2018, 18:52 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Автоморфизмы циклической группы |
А как доказать сюръективность и инъективность этого отображения? Преподаватель сказал, что инъективность можно доказать через критерий факториальности, но я не совсем понимаю, как это можно сделать. |
Автор: | Slon [ 10 янв 2018, 19:45 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Автоморфизмы циклической группы |
Та из арифметики это следует: если a, b есть разные остатки при делении на n, то ra, rb тоже дают разные остатки если отображение из n-элементного множества в себя инъективно то оно и cюръективно. |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |