Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Автоморфизмы циклической группы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=32&t=57600
Страница 1 из 1

Автор:  JustAnotherMemory [ 28 дек 2017, 18:20 ]
Заголовок сообщения:  Автоморфизмы циклической группы

Какие существуют автоморфизмы у циклической группы [math]Z_{n}[/math]. В частности интересует, отображение [math]k \to k \cdot r[/math], где k - элемент из группы, а r - это взаимнопростое число с числом n, является ли это отображение изоморфизмом?

Автор:  Slon [ 28 дек 2017, 18:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Автоморфизмы циклической группы

Только такие и являются

Автор:  JustAnotherMemory [ 10 янв 2018, 18:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Автоморфизмы циклической группы

А как доказать сюръективность и инъективность этого отображения?
Преподаватель сказал, что инъективность можно доказать через критерий факториальности, но я не совсем понимаю, как это можно сделать.

Автор:  Slon [ 10 янв 2018, 19:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Автоморфизмы циклической группы

Та из арифметики это следует:
если a, b есть разные остатки при делении на n, то ra, rb тоже дают разные остатки
если отображение из n-элементного множества в себя инъективно то оно и cюръективно.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/