Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Автоморфизмы циклической группы
СообщениеДобавлено: 28 дек 2017, 19:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 дек 2017, 16:21
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Какие существуют автоморфизмы у циклической группы [math]Z_{n}[/math]. В частности интересует, отображение [math]k \to k \cdot r[/math], где k - элемент из группы, а r - это взаимнопростое число с числом n, является ли это отображение изоморфизмом?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Автоморфизмы циклической группы
СообщениеДобавлено: 28 дек 2017, 19:29 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 18:48
Сообщений: 511
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
127 раз в 120 сообщениях
Очков репутации: 28

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Только такие и являются

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Slon "Спасибо" сказали:
JustAnotherMemory
 Заголовок сообщения: Re: Автоморфизмы циклической группы
СообщениеДобавлено: 10 янв 2018, 19:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 дек 2017, 16:21
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А как доказать сюръективность и инъективность этого отображения?
Преподаватель сказал, что инъективность можно доказать через критерий факториальности, но я не совсем понимаю, как это можно сделать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Автоморфизмы циклической группы
СообщениеДобавлено: 10 янв 2018, 20:45 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 18:48
Сообщений: 511
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
127 раз в 120 сообщениях
Очков репутации: 28

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Та из арифметики это следует:
если a, b есть разные остатки при делении на n, то ra, rb тоже дают разные остатки
если отображение из n-элементного множества в себя инъективно то оно и cюръективно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Slon "Спасибо" сказали:
JustAnotherMemory
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
АВТОМОРФИЗМЫ

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Zdrastes

2

138

07 июн 2015, 13:06

Алгоритмы циклической структуры в Маткаде

в форуме MathCad

HuNTeR17

1

663

03 июн 2012, 21:03

Нахождение в группе циклической подгруппы, но по + или *

в форуме Интегральное исчисление

DonKatine

4

185

02 апр 2016, 01:15

Группы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Olenka_S

1

128

24 май 2015, 13:03

Свободные группы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

tumkan

1

337

26 ноя 2012, 16:28

Циклические группы

в форуме Теория чисел

Group_cikl

3

88

29 окт 2017, 14:59

Вопрос про группы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

554dgdf

6

218

03 июн 2015, 20:30

Действие группы на множесте

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Shant11

3

175

20 янв 2014, 16:51

Группы самосовмещений тетраэдров

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

ivanzverev

2

321

10 янв 2014, 16:49

Степени элемента группы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Knyazhskiy

2

111

03 авг 2016, 11:31


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved