Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Автоморфизмы циклической группы
СообщениеДобавлено: 28 дек 2017, 19:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 дек 2017, 16:21
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Какие существуют автоморфизмы у циклической группы [math]Z_{n}[/math]. В частности интересует, отображение [math]k \to k \cdot r[/math], где k - элемент из группы, а r - это взаимнопростое число с числом n, является ли это отображение изоморфизмом?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Автоморфизмы циклической группы
СообщениеДобавлено: 28 дек 2017, 19:29 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 18:48
Сообщений: 771
Cпасибо сказано: 28
Спасибо получено:
177 раз в 163 сообщениях
Очков репутации: 29

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Только такие и являются

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Slon "Спасибо" сказали:
JustAnotherMemory
 Заголовок сообщения: Re: Автоморфизмы циклической группы
СообщениеДобавлено: 10 янв 2018, 19:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 дек 2017, 16:21
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А как доказать сюръективность и инъективность этого отображения?
Преподаватель сказал, что инъективность можно доказать через критерий факториальности, но я не совсем понимаю, как это можно сделать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Автоморфизмы циклической группы
СообщениеДобавлено: 10 янв 2018, 20:45 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 18:48
Сообщений: 771
Cпасибо сказано: 28
Спасибо получено:
177 раз в 163 сообщениях
Очков репутации: 29

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Та из арифметики это следует:
если a, b есть разные остатки при делении на n, то ra, rb тоже дают разные остатки
если отображение из n-элементного множества в себя инъективно то оно и cюръективно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Slon "Спасибо" сказали:
JustAnotherMemory
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
АВТОМОРФИЗМЫ

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Zdrastes

2

148

07 июн 2015, 13:06

Нахождение в группе циклической подгруппы, но по + или *

в форуме Интегральное исчисление

DonKatine

4

222

02 апр 2016, 01:15

Группы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Olenka_S

1

137

24 май 2015, 13:03

Разложение группы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

abel

1

79

02 май 2018, 23:44

Свободные группы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

tumkan

1

348

26 ноя 2012, 16:28

Вопрос про группы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

554dgdf

6

234

03 июн 2015, 20:30

Циклические группы

в форуме Теория чисел

Group_cikl

3

110

29 окт 2017, 14:59

Сопряженные элементы группы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

[dominika]

1

222

10 апр 2014, 22:26

Построение графа группы

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

SashkaStudent

0

202

12 июн 2014, 14:32

Разбиение на группы и подгруппы

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

eugrita

8

538

09 сен 2014, 10:02


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved