Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Ненулевая матрица с нулевым кубом
СообщениеДобавлено: 18 дек 2017, 15:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 окт 2017, 19:16
Сообщений: 27
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день, товарищи.
Не могли бы, пожалуйста, пояснить как понять, существует НЕНУЛЕВАЯ матрица 2×2 и 3×3, отличная от нуля, и такая, что её куб равен нулю?
Перемножил в общем виде три матрицы... Уже приравнять к нулю первый элемент, понял, что какая-то некрасивая вещь получается?
Есть ли нормальные способы, чтобы понять?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ненулевая матрица с нулевым кубом
СообщениеДобавлено: 18 дек 2017, 15:56 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть ненулевая матрица 3х3, куб которой равен нулевой матрице.
Для ненулевой матрицы 2х2, куб которой равен нулевой, будет также нулевой равен квадрат.
Теорема Кэли вам в помощь

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
Teorinorgchem
 Заголовок сообщения: Re: Ненулевая матрица с нулевым кубом
СообщениеДобавлено: 18 дек 2017, 16:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 окт 2017, 19:16
Сообщений: 27
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Есть ненулевая матрица 3х3, куб которой равен нулевой матрице.
Для ненулевой матрицы 2х2, куб которой равен нулевой, будет также нулевой равен квадрат.
Теорема Кэли вам в помощь

Вы имеете в виду теорему Гамильона-Кэли о характеристическом многочлене?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ненулевая матрица с нулевым кубом
СообщениеДобавлено: 18 дек 2017, 17:01 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, её

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ненулевая матрица с нулевым кубом
СообщениеДобавлено: 18 дек 2017, 17:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 окт 2017, 19:16
Сообщений: 27
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Да, её

А Вы бы не могли пример привести какой-то? Я что-то все равно не догоняю

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ненулевая матрица с нулевым кубом
СообщениеДобавлено: 18 дек 2017, 17:54 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Например верхнетреугольные (с нулевой диагональю) на ура пойдут.
Но утверждение еще легко понять просто представив как у линейного оператора образ попадает в ядро.
Да и вообще если все собственные числа равны 0, то получиться нильпотентность степень которой не больше чем размерность пространства.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Slon "Спасибо" сказали:
Teorinorgchem
 Заголовок сообщения: Re: Ненулевая матрица с нулевым кубом
СообщениеДобавлено: 18 дек 2017, 18:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 окт 2017, 19:16
Сообщений: 27
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Slon писал(а):
Например верхнетреугольные (с нулевой диагональю) на ура пойдут.
Но утверждение еще легко понять просто представив как у линейного оператора образ попадает в ядро.
Да и вообще если все собственные числа равны 0, то получиться нильпотентность степень которой не больше чем размерность пространства.

Спасибо. Вроде что-то дошло наконец

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача с кубом

в форуме Геометрия

murmur

4

764

21 май 2014, 15:14

Билинейная функция с нулевым вектором

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

e7min

1

153

21 авг 2019, 08:34

Синяя книга по математике с кубом Эшера на обложке

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

Igorcrw

1

241

22 ноя 2019, 16:01

Доказать, что выражение не может являться кубом целого числа

в форуме Алгебра

eserlik

3

335

26 июл 2017, 14:52

Построить график функции с нулевым показателем степени

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Gosrabios

6

627

19 сен 2016, 19:31

Матрица

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

kicultanya

5

473

02 янв 2017, 16:15

Матрица

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

illona

1

424

20 сен 2014, 19:50

Матрица

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Nas_tya+-

7

523

20 ноя 2015, 22:05

Матрица

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

BusinkaAnna

1

318

03 ноя 2015, 11:51

Матрица

в форуме Ряды

roza96

1

210

07 окт 2014, 15:47


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved