Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Ненулевая матрица с нулевым кубом
СообщениеДобавлено: 18 дек 2017, 15:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 окт 2017, 19:16
Сообщений: 27
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день, товарищи.
Не могли бы, пожалуйста, пояснить как понять, существует НЕНУЛЕВАЯ матрица 2×2 и 3×3, отличная от нуля, и такая, что её куб равен нулю?
Перемножил в общем виде три матрицы... Уже приравнять к нулю первый элемент, понял, что какая-то некрасивая вещь получается?
Есть ли нормальные способы, чтобы понять?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ненулевая матрица с нулевым кубом
СообщениеДобавлено: 18 дек 2017, 15:56 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 4007
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
857 раз в 779 сообщениях
Очков репутации: 204

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть ненулевая матрица 3х3, куб которой равен нулевой матрице.
Для ненулевой матрицы 2х2, куб которой равен нулевой, будет также нулевой равен квадрат.
Теорема Кэли вам в помощь

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
Teorinorgchem
 Заголовок сообщения: Re: Ненулевая матрица с нулевым кубом
СообщениеДобавлено: 18 дек 2017, 16:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 окт 2017, 19:16
Сообщений: 27
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Есть ненулевая матрица 3х3, куб которой равен нулевой матрице.
Для ненулевой матрицы 2х2, куб которой равен нулевой, будет также нулевой равен квадрат.
Теорема Кэли вам в помощь

Вы имеете в виду теорему Гамильона-Кэли о характеристическом многочлене?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ненулевая матрица с нулевым кубом
СообщениеДобавлено: 18 дек 2017, 17:01 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 4007
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
857 раз в 779 сообщениях
Очков репутации: 204

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, её

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ненулевая матрица с нулевым кубом
СообщениеДобавлено: 18 дек 2017, 17:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 окт 2017, 19:16
Сообщений: 27
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Да, её

А Вы бы не могли пример привести какой-то? Я что-то все равно не догоняю

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ненулевая матрица с нулевым кубом
СообщениеДобавлено: 18 дек 2017, 17:54 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
205 раз в 186 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Например верхнетреугольные (с нулевой диагональю) на ура пойдут.
Но утверждение еще легко понять просто представив как у линейного оператора образ попадает в ядро.
Да и вообще если все собственные числа равны 0, то получиться нильпотентность степень которой не больше чем размерность пространства.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Slon "Спасибо" сказали:
Teorinorgchem
 Заголовок сообщения: Re: Ненулевая матрица с нулевым кубом
СообщениеДобавлено: 18 дек 2017, 18:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 окт 2017, 19:16
Сообщений: 27
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Slon писал(а):
Например верхнетреугольные (с нулевой диагональю) на ура пойдут.
Но утверждение еще легко понять просто представив как у линейного оператора образ попадает в ядро.
Да и вообще если все собственные числа равны 0, то получиться нильпотентность степень которой не больше чем размерность пространства.

Спасибо. Вроде что-то дошло наконец

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача с кубом

в форуме Геометрия

murmur

4

545

21 май 2014, 15:14

Докажите, что ШАР КУБОМ не является

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Olesya-yo

1

962

29 окт 2010, 23:27

Объём параллелограмма получается нулевым

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

ZENUS-X

11

396

11 дек 2011, 13:28

Доказать, что выражение не может являться кубом целого числа

в форуме Алгебра

eserlik

3

149

26 июл 2017, 14:52

При каком условии мат. ожидание будет нулевым?

в форуме Теория вероятностей

Tony_King

2

189

26 дек 2011, 21:22

Как в определителе с нулевым углом обнулить другой угол?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

xKRABx

2

551

16 янв 2013, 21:22

Построить график функции с нулевым показателем степени

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Gosrabios

6

162

19 сен 2016, 19:31

Матрица для XOR

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

novichok

19

1250

18 май 2013, 17:19

Матрица

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Nas_tya+-

7

232

20 ноя 2015, 22:05

Матрица

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

BusinkaAnna

1

158

03 ноя 2015, 11:51


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved