Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
JustAnotherMemory |
|
||
Найти полином наименьшей степени такой, что при делении на [math]\left( x-1 \right)^{2}[/math] дает [math]2x[/math] в остатке, на [math]\left( x-2 \right)^{3}[/math] дает [math]3x[/math] в остатке. |
|||
Вернуться к началу | |||
swan |
|
||
Записываете условие:
[math]\left\{\!\begin{aligned} & P(x)=(x-2)^3Q_1(x)+3x \\ & P(x)=(x-1)^2Q_2(x)+2x \end{aligned}\right.[/math] Теперь выводим отсюда необходимые условия [math]\left\{\!\begin{aligned} & P(2)=6 \\ & P(1)=2 \\ & P'(2)=3 \\ & P'(1)=2 \\ & P''(2)=0 \end{aligned}\right.[/math] Полинома 3-й степени, удовлетворяющего этим условиям, не существует Полином 4-й степени ищем в виде [math]P(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e[/math] Записываем систему из 5 уравнений с 5-ю неизвестными. Получаем решение [math]a = 4, \, b = -27, \, c = 66, \, d = -65, \, e = 24[/math] Проверяем [math]4 x^4 - 27 x^3 + 66 x^2 - 65 x + 24 = (4 x - 3) (x^3 - 6 x^2 + 12 x - 8) + 3 x[/math] [math]4 x^4 - 27 x^3 + 66 x^2 - 65 x + 24 = (4 x^2 - 19 x + 24) (x^2 - 2 x + 1) + 2 x[/math] Профит. |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали: Booker48, JustAnotherMemory |
|||
JustAnotherMemory |
|
||
Спасибо вам большое за решение! Вы меня выручили.
|
|||
Вернуться к началу | |||
[ Сообщений: 3 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |