Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти полином наименьшей степени
СообщениеДобавлено: 16 дек 2017, 15:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 дек 2017, 15:21
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Объясните, пожалуйста, как решить эту задачу:
Найти полином наименьшей степени такой, что при делении на [math]\left( x-1 \right)^{2}[/math] дает [math]2x[/math] в остатке, на [math]\left( x-2 \right)^{3}[/math] дает [math]3x[/math] в остатке.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти полином наименьшей степени
СообщениеДобавлено: 18 дек 2017, 10:06 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Записываете условие:

[math]\left\{\!\begin{aligned} & P(x)=(x-2)^3Q_1(x)+3x \\ & P(x)=(x-1)^2Q_2(x)+2x
\end{aligned}\right.[/math]


Теперь выводим отсюда необходимые условия

[math]\left\{\!\begin{aligned} &
P(2)=6 \\ & P(1)=2 \\ & P'(2)=3 \\ & P'(1)=2 \\ & P''(2)=0
\end{aligned}\right.[/math]


Полинома 3-й степени, удовлетворяющего этим условиям, не существует
Полином 4-й степени ищем в виде [math]P(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e[/math]
Записываем систему из 5 уравнений с 5-ю неизвестными.

Получаем решение
[math]a = 4, \, b = -27, \, c = 66, \, d = -65, \, e = 24[/math]

Проверяем
[math]4 x^4 - 27 x^3 + 66 x^2 - 65 x + 24 = (4 x - 3) (x^3 - 6 x^2 + 12 x - 8) + 3 x[/math]
[math]4 x^4 - 27 x^3 + 66 x^2 - 65 x + 24 = (4 x^2 - 19 x + 24) (x^2 - 2 x + 1) + 2 x[/math]

Профит.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
Booker48, JustAnotherMemory
 Заголовок сообщения: Re: Найти полином наименьшей степени
СообщениеДобавлено: 20 дек 2017, 13:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 дек 2017, 15:21
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо вам большое за решение! Вы меня выручили.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти многочлен наименьшей степени

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

frolov_avla

2

280

23 дек 2022, 05:26

Найдите приведенный многочлен наименьшей степени

в форуме Алгебра

neeara

1

669

15 ноя 2017, 15:58

Составить многочлен наименьшей степени если известны корни

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

sa1nts_eye

9

302

30 апр 2022, 14:23

Полином 3-й степени

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

AlexSam

8

1075

26 фев 2015, 15:23

Полином n-ой степени

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

LeF

1

160

20 ноя 2021, 14:24

Полином четвертой степени

в форуме Численные методы

Avgust

6

438

16 дек 2017, 18:13

Простой полином 10-ой степени

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Avgust

6

1080

26 янв 2017, 16:50

Решение дифференциального уравнения первой степени с полином

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

polyariya

3

317

15 апр 2017, 18:18

Полином Тейлора второй степени для функций многих переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Mephisto

6

321

07 июн 2022, 21:43

Найти прямоугольный параллелепипед наименьшей поверхности

в форуме Дифференциальное исчисление

obiwan

11

295

02 мар 2021, 11:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved