Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти полином наименьшей степени
СообщениеДобавлено: 16 дек 2017, 16:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 дек 2017, 16:21
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Объясните, пожалуйста, как решить эту задачу:
Найти полином наименьшей степени такой, что при делении на [math]\left( x-1 \right)^{2}[/math] дает [math]2x[/math] в остатке, на [math]\left( x-2 \right)^{3}[/math] дает [math]3x[/math] в остатке.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти полином наименьшей степени
СообщениеДобавлено: 18 дек 2017, 11:06 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3927
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
842 раз в 764 сообщениях
Очков репутации: 203

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Записываете условие:

[math]\left\{\!\begin{aligned} & P(x)=(x-2)^3Q_1(x)+3x \\ & P(x)=(x-1)^2Q_2(x)+2x
\end{aligned}\right.[/math]


Теперь выводим отсюда необходимые условия

[math]\left\{\!\begin{aligned} &
P(2)=6 \\ & P(1)=2 \\ & P'(2)=3 \\ & P'(1)=2 \\ & P''(2)=0
\end{aligned}\right.[/math]


Полинома 3-й степени, удовлетворяющего этим условиям, не существует
Полином 4-й степени ищем в виде [math]P(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e[/math]
Записываем систему из 5 уравнений с 5-ю неизвестными.

Получаем решение
[math]a = 4, \, b = -27, \, c = 66, \, d = -65, \, e = 24[/math]

Проверяем
[math]4 x^4 - 27 x^3 + 66 x^2 - 65 x + 24 = (4 x - 3) (x^3 - 6 x^2 + 12 x - 8) + 3 x[/math]
[math]4 x^4 - 27 x^3 + 66 x^2 - 65 x + 24 = (4 x^2 - 19 x + 24) (x^2 - 2 x + 1) + 2 x[/math]

Профит.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
Booker48, JustAnotherMemory
 Заголовок сообщения: Re: Найти полином наименьшей степени
СообщениеДобавлено: 20 дек 2017, 14:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 дек 2017, 16:21
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо вам большое за решение! Вы меня выручили.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти многочлен наименьшей степени с вещ. коэффициентами

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

EGYCH

2

1225

19 фев 2013, 11:42

Найдите приведенный многочлен наименьшей степени

в форуме Алгебра

neeara

1

118

15 ноя 2017, 16:58

Полином 3-й степени

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

AlexSam

8

481

26 фев 2015, 16:23

Полином четвертой степени

в форуме Численные методы

Avgust

6

154

16 дек 2017, 19:13

Простой полином 10-ой степени

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Avgust

6

331

26 янв 2017, 17:50

Решение дифференциального уравнения первой степени с полином

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

polyariya

3

169

15 апр 2017, 19:18

Найти полином Жегалкина

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

penus181

1

74

22 июн 2018, 00:48

Найти кубический и биквадратный полином

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

afraumar

41

1397

04 сен 2014, 12:04

Найти векторный интерполяционный полином Лагранжа и построит

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

OWOD

0

126

23 ноя 2016, 05:00

Счастливая тройка удачных чисел с наименьшей суммой

в форуме Размышления по поводу и без

Xenia1996

2

70

05 окт 2017, 16:29


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved