Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Доказать следствие основной теоремы алгебры http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=32&t=57289 |
Страница 1 из 2 |
Автор: | Lord of Salem [ 16 дек 2017, 11:52 ] |
Заголовок сообщения: | Доказать следствие основной теоремы алгебры |
Пожалуйста помогите доказать следствие основной теоремы алгебры: любой многочлен [math]f(x)=a_0x^n+a_1x^{n-1}....a_n[/math] n степени поля F можно разложить как: [math]f(x)=a_0(x-c_1)(x-c_2)(x-c_3)...(x-c_n)[/math] , где [math]c_1..c_n[/math] - корни уравнения |
Автор: | searcher [ 16 дек 2017, 11:59 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Доказать следствие основной теоремы алгебры |
Если [math]c_1[/math] корень, то [math]f(x)=(x-c_1)g(x)[/math]. Далее применяем основную теорему алгебры к [math]g(x)[/math]. И так далее. |
Автор: | swan [ 16 дек 2017, 12:06 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Доказать следствие основной теоремы алгебры |
Lord of Salem писал(а): Пожалуйста помогите доказать следствие основной теоремы алгебры: любой многочлен [math]f(x)=a_0x^n+a_1x^{n-1}....a_n[/math] n степени поля F можно разложить как: [math]f(x)=a_0(x-c_1)(x-c_2)(x-c_3)...(x-c_n)[/math] , где [math]c_1..c_n[/math] - корни уравнения Многочлен [math]x^2-2[/math] над полем рациональных чисел как разлагать будем? В основной теореме алгебры ведь не какое-то абстрактное поле F, а вполне конкретное. |
Автор: | Lord of Salem [ 16 дек 2017, 12:11 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Доказать следствие основной теоремы алгебры |
swan писал(а): Многочлен x2−2 x2−2 над полем рациональных чисел как разлагать будем? В формулировке теоремы говорится, что F=Q,F=R,F=C. Теорема говорит кажется об общем случае. |
Автор: | Lord of Salem [ 16 дек 2017, 12:12 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Доказать следствие основной теоремы алгебры |
searcher К сожалению, мне нужно полное доказательство, так как я вообще не понимаю как это доказывается |
Автор: | searcher [ 16 дек 2017, 12:13 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Доказать следствие основной теоремы алгебры |
Lord of Salem писал(а): В формулировке теоремы говорится, что F=Q,F=R,F=C. Извиняюсь, про какую теорему идёт речь? |
Автор: | Lord of Salem [ 16 дек 2017, 12:18 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Доказать следствие основной теоремы алгебры |
searcher Извиняюсь - не теоремы, а в следствии к Основой теоремы алгберы. |
Автор: | swan [ 16 дек 2017, 12:24 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Доказать следствие основной теоремы алгебры |
Если многочлен степени [math]n[/math] имеет в поле [math]F[/math] корни [math]c_1, \ldots, c_n[/math] то он разлагается подобным образом. Но к основной теореме алгебры это не имеет никакого отношения. Давайте ка вы приведете полные формулировки как основной теоремы алгебры, так и доказываемого вами следствия. |
Автор: | Lord of Salem [ 16 дек 2017, 12:36 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Доказать следствие основной теоремы алгебры |
swan ОТА:Пусть [math]f (x)[/math] над полем [math]F (F = Q, F = R, F = C)[/math], тогда алгебраическое уравнение[math]f (x) = 0[/math] имеет по крайней мере один корень, вобщем комплексный Следствие 2: Пусть многочлен [math]f(x)=a_0x^n+a_1x^{n−1}....a_n[/math] n степени поля [math]F (F= Q, F= R, F= C)[/math] можно разложить как: [math]f(x)=a_0(x−c_1)(x−c_2)(x−c_3)...(x−c_n)[/math] , где [math]c_1..c_n[/math] - корни |
Автор: | swan [ 16 дек 2017, 12:59 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Доказать следствие основной теоремы алгебры |
А из какого источника вы приводите? Я, если честно, привык вот к такому: Если у нас есть многочлен над полем, то его корни рассматриваются в этом поле. |
Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |