Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Доказать следствие основной теоремы алгебры
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=32&t=57289
Страница 1 из 2

Автор:  Lord of Salem [ 16 дек 2017, 11:52 ]
Заголовок сообщения:  Доказать следствие основной теоремы алгебры

Пожалуйста помогите доказать следствие основной теоремы алгебры: любой многочлен [math]f(x)=a_0x^n+a_1x^{n-1}....a_n[/math] n степени поля F можно разложить как:
[math]f(x)=a_0(x-c_1)(x-c_2)(x-c_3)...(x-c_n)[/math] , где
[math]c_1..c_n[/math] - корни уравнения

Автор:  searcher [ 16 дек 2017, 11:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать следствие основной теоремы алгебры

Если [math]c_1[/math] корень, то [math]f(x)=(x-c_1)g(x)[/math]. Далее применяем основную теорему алгебры к [math]g(x)[/math]. И так далее.

Автор:  swan [ 16 дек 2017, 12:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать следствие основной теоремы алгебры

Lord of Salem писал(а):
Пожалуйста помогите доказать следствие основной теоремы алгебры: любой многочлен [math]f(x)=a_0x^n+a_1x^{n-1}....a_n[/math] n степени поля F можно разложить как:
[math]f(x)=a_0(x-c_1)(x-c_2)(x-c_3)...(x-c_n)[/math] , где
[math]c_1..c_n[/math] - корни уравнения

Многочлен [math]x^2-2[/math] над полем рациональных чисел как разлагать будем?
В основной теореме алгебры ведь не какое-то абстрактное поле F, а вполне конкретное.

Автор:  Lord of Salem [ 16 дек 2017, 12:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать следствие основной теоремы алгебры

swan писал(а):
Многочлен x2−2
x2−2
над полем рациональных чисел как разлагать будем?

В формулировке теоремы говорится, что F=Q,F=R,F=C. Теорема говорит кажется об общем случае.

Автор:  Lord of Salem [ 16 дек 2017, 12:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать следствие основной теоремы алгебры

searcher
К сожалению, мне нужно полное доказательство, так как я вообще не понимаю как это доказывается

Автор:  searcher [ 16 дек 2017, 12:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать следствие основной теоремы алгебры

Lord of Salem писал(а):
В формулировке теоремы говорится, что F=Q,F=R,F=C.

Извиняюсь, про какую теорему идёт речь?

Автор:  Lord of Salem [ 16 дек 2017, 12:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать следствие основной теоремы алгебры

searcher
Извиняюсь - не теоремы, а в следствии к Основой теоремы алгберы.

Автор:  swan [ 16 дек 2017, 12:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать следствие основной теоремы алгебры

Если многочлен степени [math]n[/math] имеет в поле [math]F[/math] корни [math]c_1, \ldots, c_n[/math] то он разлагается подобным образом. Но к основной теореме алгебры это не имеет никакого отношения.

Давайте ка вы приведете полные формулировки как основной теоремы алгебры, так и доказываемого вами следствия.

Автор:  Lord of Salem [ 16 дек 2017, 12:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать следствие основной теоремы алгебры

swan
ОТА:Пусть [math]f (x)[/math] над полем [math]F (F = Q, F = R, F = C)[/math], тогда алгебраическое уравнение[math]f (x) = 0[/math] имеет по крайней мере один корень, вобщем комплексный
Следствие 2: Пусть многочлен [math]f(x)=a_0x^n+a_1x^{n−1}....a_n[/math] n степени поля [math]F (F= Q, F= R, F= C)[/math] можно разложить как:
[math]f(x)=a_0(x−c_1)(x−c_2)(x−c_3)...(x−c_n)[/math]
, где [math]c_1..c_n[/math] - корни

Автор:  swan [ 16 дек 2017, 12:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать следствие основной теоремы алгебры

А из какого источника вы приводите?
Я, если честно, привык вот к такому: Если у нас есть многочлен над полем, то его корни рассматриваются в этом поле.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/