Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 14 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Lord of Salem |
|
|
[math]f(x)=a_0(x-c_1)(x-c_2)(x-c_3)...(x-c_n)[/math] , где [math]c_1..c_n[/math] - корни уравнения |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Если [math]c_1[/math] корень, то [math]f(x)=(x-c_1)g(x)[/math]. Далее применяем основную теорему алгебры к [math]g(x)[/math]. И так далее.
|
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Lord of Salem писал(а): Пожалуйста помогите доказать следствие основной теоремы алгебры: любой многочлен [math]f(x)=a_0x^n+a_1x^{n-1}....a_n[/math] n степени поля F можно разложить как: [math]f(x)=a_0(x-c_1)(x-c_2)(x-c_3)...(x-c_n)[/math] , где [math]c_1..c_n[/math] - корни уравнения Многочлен [math]x^2-2[/math] над полем рациональных чисел как разлагать будем? В основной теореме алгебры ведь не какое-то абстрактное поле F, а вполне конкретное. |
||
Вернуться к началу | ||
Lord of Salem |
|
|
swan писал(а): Многочлен x2−2 x2−2 над полем рациональных чисел как разлагать будем? В формулировке теоремы говорится, что F=Q,F=R,F=C. Теорема говорит кажется об общем случае. |
||
Вернуться к началу | ||
Lord of Salem |
|
|
searcher
К сожалению, мне нужно полное доказательство, так как я вообще не понимаю как это доказывается |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Lord of Salem писал(а): В формулировке теоремы говорится, что F=Q,F=R,F=C. Извиняюсь, про какую теорему идёт речь? |
||
Вернуться к началу | ||
Lord of Salem |
|
|
searcher
Извиняюсь - не теоремы, а в следствии к Основой теоремы алгберы. |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Если многочлен степени [math]n[/math] имеет в поле [math]F[/math] корни [math]c_1, \ldots, c_n[/math] то он разлагается подобным образом. Но к основной теореме алгебры это не имеет никакого отношения.
Давайте ка вы приведете полные формулировки как основной теоремы алгебры, так и доказываемого вами следствия. |
||
Вернуться к началу | ||
Lord of Salem |
|
|
swan
ОТА:Пусть [math]f (x)[/math] над полем [math]F (F = Q, F = R, F = C)[/math], тогда алгебраическое уравнение[math]f (x) = 0[/math] имеет по крайней мере один корень, вобщем комплексный Следствие 2: Пусть многочлен [math]f(x)=a_0x^n+a_1x^{n−1}....a_n[/math] n степени поля [math]F (F= Q, F= R, F= C)[/math] можно разложить как: [math]f(x)=a_0(x−c_1)(x−c_2)(x−c_3)...(x−c_n)[/math] , где [math]c_1..c_n[/math] - корни |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
А из какого источника вы приводите?
Я, если честно, привык вот к такому: Если у нас есть многочлен над полем, то его корни рассматриваются в этом поле. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 14 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Применение основной теоремы высшей алгебры и его следствий
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
0 |
175 |
20 янв 2022, 11:53 |
|
Аксиомы и теоремы алгебры
в форуме Палата №6 |
43 |
917 |
08 май 2023, 13:40 |
|
Методом от противного доказать что G - логическое следствие | 1 |
133 |
06 окт 2022, 19:57 |
|
Как доказать, что основной период равен Пи?
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
6 |
553 |
23 мар 2019, 22:28 |
|
Доказать, что данные алгебры над R изоморфны
в форуме Алгебра |
7 |
265 |
16 фев 2020, 21:04 |
|
Задачи по алгебры, числовые системы,доказать формулы и так д
в форуме Объявления участников Форума |
0 |
213 |
04 дек 2020, 09:48 |
|
Доказать теоремы | 1 |
296 |
22 май 2017, 13:10 |
|
Доказать теоремы | 16 |
919 |
18 сен 2018, 22:33 |
|
Доказать тождество Эйлера, с помощью теоремы Безу
в форуме Алгебра |
3 |
498 |
15 авг 2017, 00:22 |
|
Следствие из гипотез | 5 |
345 |
07 июн 2015, 17:33 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |