Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать следствие основной теоремы алгебры
СообщениеДобавлено: 16 дек 2017, 12:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 дек 2017, 21:40
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пожалуйста помогите доказать следствие основной теоремы алгебры: любой многочлен [math]f(x)=a_0x^n+a_1x^{n-1}....a_n[/math] n степени поля F можно разложить как:
[math]f(x)=a_0(x-c_1)(x-c_2)(x-c_3)...(x-c_n)[/math] , где
[math]c_1..c_n[/math] - корни уравнения

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать следствие основной теоремы алгебры
СообщениеДобавлено: 16 дек 2017, 12:59 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2724
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
399 раз в 379 сообщениях
Очков репутации: 122

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если [math]c_1[/math] корень, то [math]f(x)=(x-c_1)g(x)[/math]. Далее применяем основную теорему алгебры к [math]g(x)[/math]. И так далее.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать следствие основной теоремы алгебры
СообщениеДобавлено: 16 дек 2017, 13:06 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3337
Cпасибо сказано: 57
Спасибо получено:
722 раз в 651 сообщениях
Очков репутации: 203

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Lord of Salem писал(а):
Пожалуйста помогите доказать следствие основной теоремы алгебры: любой многочлен [math]f(x)=a_0x^n+a_1x^{n-1}....a_n[/math] n степени поля F можно разложить как:
[math]f(x)=a_0(x-c_1)(x-c_2)(x-c_3)...(x-c_n)[/math] , где
[math]c_1..c_n[/math] - корни уравнения

Многочлен [math]x^2-2[/math] над полем рациональных чисел как разлагать будем?
В основной теореме алгебры ведь не какое-то абстрактное поле F, а вполне конкретное.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать следствие основной теоремы алгебры
СообщениеДобавлено: 16 дек 2017, 13:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 дек 2017, 21:40
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Многочлен x2−2
x2−2
над полем рациональных чисел как разлагать будем?

В формулировке теоремы говорится, что F=Q,F=R,F=C. Теорема говорит кажется об общем случае.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать следствие основной теоремы алгебры
СообщениеДобавлено: 16 дек 2017, 13:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 дек 2017, 21:40
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher
К сожалению, мне нужно полное доказательство, так как я вообще не понимаю как это доказывается

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать следствие основной теоремы алгебры
СообщениеДобавлено: 16 дек 2017, 13:13 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2724
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
399 раз в 379 сообщениях
Очков репутации: 122

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Lord of Salem писал(а):
В формулировке теоремы говорится, что F=Q,F=R,F=C.

Извиняюсь, про какую теорему идёт речь?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать следствие основной теоремы алгебры
СообщениеДобавлено: 16 дек 2017, 13:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 дек 2017, 21:40
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher
Извиняюсь - не теоремы, а в следствии к Основой теоремы алгберы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать следствие основной теоремы алгебры
СообщениеДобавлено: 16 дек 2017, 13:24 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3337
Cпасибо сказано: 57
Спасибо получено:
722 раз в 651 сообщениях
Очков репутации: 203

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если многочлен степени [math]n[/math] имеет в поле [math]F[/math] корни [math]c_1, \ldots, c_n[/math] то он разлагается подобным образом. Но к основной теореме алгебры это не имеет никакого отношения.

Давайте ка вы приведете полные формулировки как основной теоремы алгебры, так и доказываемого вами следствия.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать следствие основной теоремы алгебры
СообщениеДобавлено: 16 дек 2017, 13:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 дек 2017, 21:40
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan
ОТА:Пусть [math]f (x)[/math] над полем [math]F (F = Q, F = R, F = C)[/math], тогда алгебраическое уравнение[math]f (x) = 0[/math] имеет по крайней мере один корень, вобщем комплексный
Следствие 2: Пусть многочлен [math]f(x)=a_0x^n+a_1x^{n−1}....a_n[/math] n степени поля [math]F (F= Q, F= R, F= C)[/math] можно разложить как:
[math]f(x)=a_0(x−c_1)(x−c_2)(x−c_3)...(x−c_n)[/math]
, где [math]c_1..c_n[/math] - корни

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать следствие основной теоремы алгебры
СообщениеДобавлено: 16 дек 2017, 13:59 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3337
Cпасибо сказано: 57
Спасибо получено:
722 раз в 651 сообщениях
Очков репутации: 203

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А из какого источника вы приводите?
Я, если честно, привык вот к такому: Если у нас есть многочлен над полем, то его корни рассматриваются в этом поле.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разложение на множители - следствие теоремы Безу

в форуме Алгебра

afraumar

9

396

21 авг 2013, 18:20

Доказать теоремы

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Math_girl

1

77

22 май 2017, 14:10

Доказать тождество Эйлера, с помощью теоремы Безу

в форуме Алгебра

adeptus7

3

88

15 авг 2017, 01:22

Равносильность и следствие

в форуме Алгебра

SERGEYATAKA

5

299

24 сен 2015, 01:25

Логическое следствие

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Garik1995

5

265

02 окт 2014, 05:49

Следствие из гипотез

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Stasya7

5

143

07 июн 2015, 18:33

Основной период функции

в форуме Тригонометрия

Nora

3

414

17 мар 2014, 12:35

Не сходится D(X) по основной и контрольным формулам оО

в форуме Теория вероятностей

PuSTaM

1

100

26 окт 2013, 14:45

Док-во леммы, связанной с основной теоремой арифметики

в форуме Теория чисел

Insferatu

6

363

27 июн 2015, 15:23

Как по быстрому сравнить ранг основной и расширенной матриц?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

sfanter

1

153

04 окт 2015, 20:14


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved