Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Линейное пространство
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=32&t=56767
Страница 1 из 1

Автор:  mosthub [ 22 ноя 2017, 03:35 ]
Заголовок сообщения:  Линейное пространство

Очень спорный вопрос: образует ли заданное множество векторов с естественными операциями сложения и умножения на число линейное пространство?
"Множество всех векторов на плоскости, исходящих из начала координат и принадлежащих второй координатной четверти"
Ответ поясните!

Автор:  Andy [ 22 ноя 2017, 06:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Линейное пространство

mosthub
mosthub писал(а):
Очень спорный вопрос

Разве? Поразмышляйте над определением линейного пространства.

Автор:  mosthub [ 22 ноя 2017, 12:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Линейное пространство

Andy писал(а):
mosthub
mosthub писал(а):
Очень спорный вопрос

Разве? Поразмышляйте над определением линейного пространства.

Препод,нам тоже так сказала, но она молодая, ничего не понимает. Говорит, что заданное множество векторов образует линейное пространство. Мы с ней не согласны. Так где правда?

Автор:  anonim228 [ 22 ноя 2017, 12:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Линейное пространство

Если взять и умножить вектор, лежащий во второй координатной четверти на [math]-1[/math] с началом в начале координат, то полученный вектор не будет уже в ней лежать.

Автор:  Radley [ 22 ноя 2017, 13:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Линейное пространство

Почему? При умножении на отрицательное число меняется лишь направление вектора

Автор:  Andy [ 22 ноя 2017, 13:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Линейное пространство

mosthub
В условии задачи написано, что вектор исходит из начала координат. Поэтому при умножении ненулевого вектора на [math]-1[/math] расположение его конца меняется на противоположное, симметричное первоначальному относительно начала координат. Если этот вектор принадлежал второй координатной четверти, то будет принадлежать четвёртой. Я думаю, что спорить тут не о чём.

Автор:  mosthub [ 22 ноя 2017, 13:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Линейное пространство

Andy писал(а):
mosthub
В условии задачи написано, что вектор исходит из начала координат. Поэтому при умножении ненулевого вектора на [math]-1[/math] расположение его конца меняется на противоположное, симметричное первоначальному относительно начала координат. Если этот вектор принадлежал второй координатной четверти, то будет принадлежать четвёртой. Я думаю, что спорить тут не о чём.

Значит не образует?

Автор:  Andy [ 22 ноя 2017, 14:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Линейное пространство

mosthub писал(а):
Значит не образует?

Разумеется.

Автор:  Andy [ 22 ноя 2017, 15:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Линейное пространство

Radley писал(а):
При умножении на отрицательное число меняется лишь направление вектора

И длина, в общем случае, тоже. :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/