Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Является ли матрица матрицей перехода?
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2017, 23:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 ноя 2017, 22:29
Сообщений: 41
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
базисы e1=(1; 0) Базисы e2=(0; 2) и e1′ =(3; 4) e2′ =(2; 5) заданы координаты в одном базисе .Является ли матрица
3; 2 ;
1; 3;
матрицей перехода от базиса e1 e2 к базису e1′, e2′

проверьте решение.
я строю матрицу из e1 и e2 и умножаю её на матрицу перехода
1; 0; * 3; 2 = 3; 2;
0; 2 ; * 1; 3 = 2; 6;
всё правильно? получается что при умножение получается другая матрица и матрицей перехода не является?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Является ли матрица матрицей перехода? - Алгебра
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2017, 02:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 ноя 2017, 22:29
Сообщений: 41
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
мне ещё нужно это задание пояснить.Нормально если я напишу ,что не является матрицей перехода так как при умножение получается другая матрица что нибудь можно ещё добавить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Является ли матрица матрицей перехода?
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2017, 10:49 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 16294
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1125
Спасибо получено:
3567 раз в 3294 сообщениях
Очков репутации: 675

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alecsand1232342
Вы записываете координаты векторов в строках или столбцах матрицы?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Является ли матрица матрицей перехода?
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2017, 15:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 ноя 2017, 22:29
Сообщений: 41
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Alecsand1232342
Вы записываете координаты векторов в строках или столбцах матрицы?


в столбцах сначала первый вектор в первый столбец потом второй вектор во второй столбец

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Является ли матрица матрицей перехода?
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2017, 15:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 16294
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1125
Спасибо получено:
3567 раз в 3294 сообщениях
Очков репутации: 675

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alecsand1232342
Тогда, по-моему, Вы правильно выполнили задание.

Можно записать, что если [math]T[/math] - матрица перехода от базиса [math]\boldsymbol{e_1},~ \boldsymbol{e_2}[/math] к базису [math]\boldsymbol{e'_1},~ \boldsymbol{e'_2} ,[/math] то согласно заданию должно быть
[math]\begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 4 & 5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} \cdot T.[/math]

Для заданной матрицы это не выполняется, потому что
[math]\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 2 & 6 \end{pmatrix} \ne \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 4 & 5 \end{pmatrix}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Alecsand1232342
 Заголовок сообщения: Re: Является ли матрица матрицей перехода?
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2017, 19:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 ноя 2017, 22:29
Сообщений: 41
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
тут две формулы я в них запутался
e=A*e′ и e′=(A^-1) *e
если по этим формулам то умножать нужно наоборот
e=[math]\begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 2 & 5 \end{pmatrix}[/math] *[math]\begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alecsand1232342 "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Является ли матрица матрицей перехода?
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2017, 20:10 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 16294
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1125
Спасибо получено:
3567 раз в 3294 сообщениях
Очков репутации: 675

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alecsand1232342
Я тоже с утра думал, что умножать нужно наоборот. Потом решил, что порядок сомножителей зависит от того, в столбцах или в строках указываются координаты векторов. Пока ехал с работы домой в трамвае, пришёл к выводу, что, возможно, ошибся. Хотел написать Вам об этом, но Вы меня опередили. Возможно, должно быть
[math]\begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 4 & 5 \end{pmatrix}=T \cdot \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}.[/math]


Прочитайте про связь между базисами здесь. Правда, в этой статье координаты векторов записываются не в столбцах, а в строках.

Давайте, однако, не будем горячиться. Каким учебником Вы пользуетесь? Если можете, дайте ссылку на "скачивание", чтобы я мог прочитать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Является ли матрица матрицей перехода?
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2017, 20:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 16294
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1125
Спасибо получено:
3567 раз в 3294 сообщениях
Очков репутации: 675

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alecsand1232342
Цитирую А. И. Кострикина:

Изображение

Что Вы думаете по этому поводу?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Является ли матрица матрицей перехода?
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2017, 20:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 ноя 2017, 22:29
Сообщений: 41
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
вроде правильно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Является ли матрица матрицей перехода?
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2017, 21:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 16294
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1125
Спасибо получено:
3567 раз в 3294 сообщениях
Очков репутации: 675

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alecsand1232342
Alecsand1232342 писал(а):
вроде правильно

Давайте попробуем убедиться в этом, если Вы не против. Вы можете выразить координаты векторов базиса [math]\boldsymbol{e'_1},~ \boldsymbol{e'_2}[/math] в базисе [math]\boldsymbol{e_1},~ \boldsymbol{e_2}[/math]? Потом проверим, что получится, если воспользоваться первой формулой из цитаты.

Мне бы не хотелось Вас разочаровывать: возможно, Вы рассчитывали на то, что "с ходу" получите ответы на свои вопросы, а я вынуждаю Вас тщательно разбираться вместе...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Матрица перехода

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

VStrom

0

415

31 авг 2013, 19:00

Может ли матрица 1х1 быть единичной матрицей?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

roboq6

5

235

20 ноя 2016, 14:21

Матрица перехода между базисами

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Prometei1599

2

858

15 апр 2013, 16:04

Матрица перехода от прямоугольной к произвольным углам

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

fox7812

7

164

14 июн 2016, 14:53

Три состояния, два перехода. Как найти вероятность перехода?

в форуме Теория вероятностей

jiura

4

280

26 авг 2015, 16:48

Доказать, что матрица является решением уравнения

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

kumana

4

273

04 сен 2012, 17:08

Найти значение х, при котором матрица является вырожденной

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Ryslannn

2

779

12 окт 2014, 16:53

Выражение с матрицей

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

linki770

10

417

22 май 2013, 00:27

Проблема с матрицей

в форуме Информатика и Компьютерные науки

RimoBlack

3

396

19 апр 2013, 11:15

Объяснить парадокс с матрицей Грина

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

cuttheknot

1

93

30 мар 2018, 22:03


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved