Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти ненулевой вектор ортогональный к следующим векторам
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2017, 16:53 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 ноя 2017, 21:29
Сообщений: 56
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти ненулевой вектор ортогональный к следующим векторам
a1(-1,3,2,1,1)
a2 (3,0,1,4,-3)
как это решить?
можно записать условия ортогональности
-1x+3y+2z+1к+1f=0
3x+0y+1z+4k+-3f=0
если не сложно решите,а так буду рад любым советам.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти ненулевой вектор ортогональный к следующим векторам
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2017, 17:40 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 2453
Cпасибо сказано: 178
Спасибо получено:
308 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 39

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Может быть проверить, ортогональны ли векторы а1 и а2?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти ненулевой вектор ортогональный к следующим векторам
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2017, 21:02 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 ноя 2017, 21:29
Сообщений: 56
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
смотрите беру x y z =0
k+f=0
k=-f

-4f-3f=0 // одну поставил в другую
-7f=0
f=-1/7

а что делать дальше?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти ненулевой вектор ортогональный к следующим векторам
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2017, 21:32 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 2453
Cпасибо сказано: 178
Спасибо получено:
308 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 39

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вектор x, перпендикулярный (ортогональный) двум другим векторам a и b , может только в одном случае, если эти два вектора лежат в параллельных плоскостях (или в одной плоскости), перпендикулярных вектору Х

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти ненулевой вектор ортогональный к следующим векторам
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2017, 22:59 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 2870
Cпасибо сказано: 460
Спасибо получено:
816 раз в 700 сообщениях
Очков репутации: 137

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Берите векторное произведение данных векторов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
sergebsl
 Заголовок сообщения: Re: Найти ненулевой вектор ортогональный к следующим векторам
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2017, 23:48 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 2453
Cпасибо сказано: 178
Спасибо получено:
308 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 39

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar писал(а):
Берите векторное произведение данных векторов.

Спасибо огромное, я совсем забыл про вектороное произведение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти ненулевой вектор ортогональный к следующим векторам
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2017, 23:57 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 май 2017, 15:13
Сообщений: 187
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
57 раз в 57 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я так понимаю, вектора рассматриваются в пространстве [math]\mathbb{R} ^5[/math] . Как здесь посчитать векторное произведение ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти ненулевой вектор ортогональный к следующим векторам
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2017, 08:57 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 18727
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1332
Спасибо получено:
3989 раз в 3704 сообщениях
Очков репутации: 726

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alecsand1232342
Alecsand1232342 писал(а):
смотрите беру x y z =0
k+f=0
k=-f

-4f-3f=0 // одну поставил в другую
-7f=0
f=-1/7

а что делать дальше?

И получится нулевой вектор, потому что если [math]-7f=0,[/math] то [math]f=0.[/math]

Приравняем, например, первые три координаты искомого вектора к единице, а две оставшиеся координаты вычислим, решив систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными:
[math]\left\{\!\begin{aligned} & k+f=-4, \\ & 4k-3f=-4. \end{aligned}\right.[/math]

Получим [math]k=-\frac{16}{7},~f=-\frac{12}{7}.[/math]

Значит, ортогональным к заданным векторам [math]\vec{a_1},~\vec{a_2}[/math] будет вектор [math]\left\{ 1,~1,~1,~-\frac{16}{7},~-\frac{12}{7} \right\}.[/math]

Разумеется, задача имеет бесконечно много решений. Но её же не требуется решить в общем виде, я надеюсь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти ненулевой вектор ортогональный к следующим векторам
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2017, 19:57 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 ноя 2017, 21:29
Сообщений: 56
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
k+f=-4, ; 4k-3f=-4. откуда здесь -4?


Andy писал(а):
Alecsand1232342
Alecsand1232342 писал(а):
смотрите беру x y z =0
k+f=0
k=-f

-4f-3f=0 // одну поставил в другую
-7f=0
f=-1/7

а что делать дальше?

И получится нулевой вектор, потому что если [math]-7f=0,[/math] то [math]f=0.[/math]

Приравняем, например, первые три координаты искомого вектора к единице, а две оставшиеся координаты вычислим, решив систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными:
[math]\left\{\!\begin{aligned} & k+f=-4, \\ & 4k-3f=-4. \end{aligned}\right.[/math]

Получим [math]k=-\frac{16}{7},~f=-\frac{12}{7}.[/math]

Значит, ортогональным к заданным векторам [math]\vec{a_1},~\vec{a_2}[/math] будет вектор [math]\left\{ 1,~1,~1,~-\frac{16}{7},~-\frac{12}{7} \right\}.[/math]

Разумеется, задача имеет бесконечно много решений. Но её же не требуется решить в общем виде, я надеюсь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти ненулевой вектор ортогональный к следующим векторам
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2017, 20:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 18727
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1332
Спасибо получено:
3989 раз в 3704 сообщениях
Очков репутации: 726

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alecsand1232342
Alecsand1232342 писал(а):
k+f=-4, ; 4k-3f=-4. откуда здесь -4?

Вычислите, пожалуйста, скалярные произведения заданных векторов на вектор [math]\left\{ 1,~1,~1, k,~f \right\}[/math] и приравняйте их к нулю. Что получится?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти вектор, ортогональный 2 векторам и удовлетворяющий

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

timon900

3

673

24 окт 2012, 02:55

Как найти вектор ортогональный к двум другим?

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

dimavfox

7

76

03 ноя 2019, 16:37

Найти вектор х, зная что он перпендикулярен к векторам

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Maestra

1

2476

23 дек 2011, 14:01

Найти вектор x, если известно, что он ортогонален векторам

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

pinnoko

1

704

28 окт 2012, 00:24

Разложить вектор по векторам

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

oksanakurb

2

550

07 окт 2012, 12:02

Разложить вектор а по векторам c и b

в форуме Геометрия

usenk0t

3

635

14 окт 2013, 19:24

Разложить вектор по векторам в трапеции

в форуме Геометрия

excellent

12

1569

07 сен 2012, 19:01

Вектор c перпендикулярен векторам a и b, угол между a и b

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

rocky

1

663

30 окт 2012, 12:00

Вектор С перпендикулярен векторам a и b, угол между a и b па

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

rocky

11

1196

28 ноя 2012, 12:11

Найти материал по следующим вопросам

в форуме Специальные разделы

crazymadman18

0

96

25 июн 2019, 22:50


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: searcher и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved