Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти определитель n-ой матрицы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=32&t=56502
Страница 1 из 1

Автор:  Padawan [ 06 ноя 2017, 12:20 ]
Заголовок сообщения:  Найти определитель n-ой матрицы

Найти определитель этой матрицы
Изображение

Автор:  Ellipsoid [ 06 ноя 2017, 16:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти определитель n-ой матрицы

Попробуйте вычислить при n=2 и n=3. Может, закономерность обнаружится.

Автор:  Padawan [ 06 ноя 2017, 17:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти определитель n-ой матрицы

Ellipsoid писал(а):
Попробуйте вычислить при n=2 и n=3. Может, закономерность обнаружится.

На самом деле это решается таким медотом:
Приводится матрица к форме что бы над диагональю или под были все нули, а потом считаем диагональ и это ответ.

Но вот что-то у меня не получается

Автор:  Human [ 06 ноя 2017, 17:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти определитель n-ой матрицы

Пока что есть такой вариант действий:

1. Вычесть первую строку из всех остальных.
2. Вынести из строки с номером [math]k[/math] множитель [math](6k-1)[/math] для всех [math]k[/math] от [math]2[/math] до [math]n[/math].
3. Вычесть из первой строки все остальные.

После этого должна получиться треугольная матрица с ненулевыми элементами на побочной диагонали. Ее определитель уже легко посчитать.

В итоге получается довольно громоздкое выражение:

[math](-1)^{\frac{n(n-1)}2}\left(6+\sum_{k=2}^n\frac1k\right)\prod_{k=2}^n(6k-1),\ n>1[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/