Найти определитель этой матрицы
| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти определитель n-ой матрицы http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=32&t=56502 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Padawan [ 06 ноя 2017, 12:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти определитель n-ой матрицы |
Найти определитель этой матрицы
|
|
| Автор: | Ellipsoid [ 06 ноя 2017, 16:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти определитель n-ой матрицы |
Попробуйте вычислить при n=2 и n=3. Может, закономерность обнаружится. |
|
| Автор: | Padawan [ 06 ноя 2017, 17:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти определитель n-ой матрицы |
Ellipsoid писал(а): Попробуйте вычислить при n=2 и n=3. Может, закономерность обнаружится. На самом деле это решается таким медотом: Приводится матрица к форме что бы над диагональю или под были все нули, а потом считаем диагональ и это ответ. Но вот что-то у меня не получается |
|
| Автор: | Human [ 06 ноя 2017, 17:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти определитель n-ой матрицы |
Пока что есть такой вариант действий: 1. Вычесть первую строку из всех остальных. 2. Вынести из строки с номером [math]k[/math] множитель [math](6k-1)[/math] для всех [math]k[/math] от [math]2[/math] до [math]n[/math]. 3. Вычесть из первой строки все остальные. После этого должна получиться треугольная матрица с ненулевыми элементами на побочной диагонали. Ее определитель уже легко посчитать. В итоге получается довольно громоздкое выражение: [math](-1)^{\frac{n(n-1)}2}\left(6+\sum_{k=2}^n\frac1k\right)\prod_{k=2}^n(6k-1),\ n>1[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|