Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Матрицы докзательство если ABAB=0, то тогда и BABA = 0
СообщениеДобавлено: 22 окт 2017, 13:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 окт 2017, 13:37
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Даны 2 квадратные матрицы А и В из множества рациональных чисел. Надо доказать (или дать контрпример) следующего: если ABAB=0, то тогда и BABA = 0. Спасибо за помощь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Матрицы докзательство если ABAB=0, то тогда и BABA = 0
СообщениеДобавлено: 22 окт 2017, 14:18 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 17:17
Сообщений: 1121
Cпасибо сказано: 59
Спасибо получено:
321 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 97

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это верно для матриц размера 2х2, но ложно для матриц большего размера. Например, [math]A=\begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \cr 0 & 1 & 0 \cr 0 & 0 & 1\end{pmatrix},\; B=\begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \cr 0 & 0 & 1 \cr 0 & 0 & 0\end{pmatrix}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали:
Andy, Elefanto
 Заголовок сообщения: Re: Матрицы докзательство если ABAB=0, то тогда и BABA = 0
СообщениеДобавлено: 22 окт 2017, 14:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 окт 2017, 13:37
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Cпасибо большое! А для матриц два на два можете дать доказательство ... Надеюсь, что не очень затрудняю с этим )

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Матрицы докзательство если ABAB=0, то тогда и BABA = 0
СообщениеДобавлено: 22 окт 2017, 14:43 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 17:17
Сообщений: 1121
Cпасибо сказано: 59
Спасибо получено:
321 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 97

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я скопирую доказательство из книги: Kiran Sridhara Kedlaya, Bjorn Poonen, Ravi Vakil. The William Lowell Putnam Mathematical Competition 1985-2000.

Если [math]ABAB=0[/math], то [math]B(ABAB)A=0[/math], следовательно, матрица [math]BA[/math] нильпотентна. Но если матрица [math]M[/math] размера 2х2 нильпотентна, то ее характеристический многочлен есть [math]x^2[/math], поэтому [math]M^2=0[/math] по теореме Гамильтона-Кэли.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Если целые, тогда докажите, что

в форуме Теория чисел

kerim

0

222

23 янв 2013, 12:01

Кольцо Zn - поле только тогда, когда n - простое число

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Lukita

3

424

07 янв 2013, 12:55

Для данной матрицы найти диагональную и унитарную матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

OceanDrama

1

387

01 дек 2014, 18:30

Равенство определителей матрицы и союзной матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

darklagger

10

406

22 дек 2012, 21:34

Диагонализация матрицы и корень из матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

german_m17

2

279

22 июн 2015, 16:38

Матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

AbirkulovSherali

1

70

10 дек 2016, 17:12

Матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Hevzysq

9

171

25 окт 2014, 20:51

Матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Mikki

2

171

28 дек 2011, 19:40

Матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

pavel215

2

193

17 ноя 2014, 20:43

Матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

olga_budilova

1

180

18 мар 2015, 15:46


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved