Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Определить является ли данное преобразование линейным
СообщениеДобавлено: 10 окт 2017, 20:25 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
12 май 2016, 16:15
Сообщений: 239
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Определить является ли данное преобразование A([math]\overline{x})=(x_{3}-x_{2},2x_{2}-x_{1},x_{1} +x_{3} )[/math] линейным. В случае линейности найти матрицу этого преобразования в этом же базисе.
По определению операции над векторами:
x+y=([math]x_{1}+y_{1},x_{2}+y_{2},x_{3}+y_{3}[/math]);
[math]\alpha \boldsymbol{x}=(\alpha \boldsymbol{x}_{1}, \alpha \boldsymbol{x}_{2}, \alpha \boldsymbol{x}_{3})[/math]
Ax+Ay = [math]((x_{3}-x_{2})+(y_{3}- y_{2}), (2x_{2} -x_{1} )+(2y_{2}-y_{1}), (x_{1} +x_{3} )+(y_{1}+y_{3})[/math]
[math]A(x+y) = ((x_{3} +y_{3})-(x_{2}+y_{2});2(x_{2} +y_{2})-(x_{1} +y_{1});(x_{1} +y_{1})+(x_{3} +y_{3}))=((x_{3} -x_{2})+(y_{3} -y_{2});(2x_{2} -x_{1})+(2y_{2} -y_{1});(x_{1}+x_{3} )+(y_{1} +y_{3}))=Ax+Ay[/math]
[math]A(ax)=(a (x_{3}-x_{2});a(2x_{2}-x_{1});a(x_{1} +x_{3}))=a((x_{3} -x_{2};2x_{2} -x_{1};x_{1}+x_{3})=aAx[/math]
Так как выполнены оба условия, определяющим линейное преобразование, то преобразование является линейным матрица [math]\begin{pmatrix} 0 & -1 & 1 \\ -1 & 2 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}[/math]=[math]-\begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 1 \\ -1 & 2 & 0 \end{pmatrix}[/math]=[math]-\begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 1 \\ 0 & 2 & 1 \end{pmatrix}[/math]=[math]-\begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix}[/math]=[math]-\begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}[/math]=[math]-\begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}[/math]=[math]-\begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}[/math].
Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Выяснить, является ли преобразование линейным

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Pashkat

2

1246

29 май 2013, 13:46

Выяснить, является ли данное преобразование подобием

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

raaaaawwr

1

161

21 мар 2016, 12:52

Определить что является линейным пространством

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

inetskin

1

52

21 сен 2017, 22:18

Является ли линейным пространством?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Fennady

6

177

27 май 2014, 18:22

Является ли оператор линейным

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

ConorM

0

118

30 ноя 2015, 19:20

Является ли линейным пространством множество

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

OlegSuvorov

2

98

20 фев 2017, 10:16

Доказть что является линейным оператором

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

mozhik

3

210

19 мар 2012, 20:33

Как показать, что отображение является линейным оператором?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

crazymadman18

13

196

06 апр 2017, 15:46

Является ли линейным оператором следующее отображение

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Anastasia Lemon

13

396

13 апр 2016, 16:55

Является ли данное отображение биективным

в форуме Палата №6

ivashenko

41

2727

16 апр 2014, 06:56


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved