Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Ортогональный базис подпространства, натянутого на векторы
СообщениеДобавлено: 10 окт 2017, 19:22 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
12 май 2016, 16:15
Сообщений: 240
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Посредством процесса ортогонализации найти ортогональный базис подпространства, натянутого на векторы:
[math]\overline{f_{1} }= (1,2,2,3)[/math]
[math]\overline{f_{2} } = (0,3,3,2)[/math]
[math]\overline{f_{3} } = (1,2,3,4)[/math]
[math]\overline{f_{4} } = (0,3,2,1)[/math]
[math]\begin{pmatrix} 1 & 2 & 2 & 3 \\ 0 & 3 & 3 & 2 \\ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 0 & 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}[/math]=[math]\begin{pmatrix} 1 & 2 & 2 & 3 \\ 0 & 3 & 3 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}[/math]=[math]\begin{pmatrix} 1 & 2 & 2 & 3 \\ 0 & 3 & 3 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & -1 & -1 \end{pmatrix}[/math]=[math]\begin{pmatrix} 1 & 2 & 2 & 3 \\ 0 & 3 & 3 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}[/math]=[math]\begin{pmatrix} 1 & 2 & 2 & 3 \\ 0 & 3 & 3 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}[/math]
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& \\ x_{1} +2x_{2} +2x_{3} +3x_{4} =0
& \\3x_{2} +3x_{3} +2x_{4} =0
& \\x_{3} + x_{4} =0
\end{aligned}\right.[/math]

Найдем общее решение системы
[math]x_{3}=-x_{4}[/math]
[math]3x_{2}-3x_{4} +2x_{4}=0[/math]
[math]3x_{2}-x_{4} =0[/math]
[math]3x_{2}=x_{4}[/math]
[math]x_{2}=\frac{ x_{4} }{ 3}[/math]
[math]x_{1}+2\frac{ x_{4} }{ 3}+(-2x_{4} )+3x_{4} =0[/math]
[math]x_{1}+\frac{ 2 }{ 3 }x_{4}+x_{4} =0[/math]
[math]x_{1}+\frac{ 5 }{ 3 }x_{4}=0[/math]
[math]x_{1}=-\frac{ 5 }{ 3 }x_{4}[/math]
[math]x=\begin{pmatrix} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{pmatrix}[/math]=[math]\begin{pmatrix} -\frac{ 5 }{ 3 } x_{4} \\ \frac{x_{4} }{ 3 } \\- x_{4} \\ x_{4} \end{pmatrix}[/math]
Найдем фундаментальную систему решений
Придадим переменной x[math]_{4}[/math]произвольные значения. x[math]_{4}[/math]=1, тогда x[math]_{1}[/math]=-[math]\frac{ 5 }{ 3 }[/math], x[math]_{2}[/math]=[math]\frac{ 1 }{ 3 }[/math], x[math]_{3}[/math]=-1. Если x[math]_{4}[/math]=-1,
x[math]_{1}[/math]=[math]\frac{ 5 }{ 3 }[/math], x[math]_{2}[/math]=-[math]\frac{ 1 }{ 3 }[/math], x[math]_{3}[/math]=1.
x[math]_{4}[/math]=0,
x[math]_{1}[/math]=0, x[math]_{2}[/math]=0, x[math]_{3}[/math]=0.
В чем ошибка? Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти ортогональный базис

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Anastasiia

0

175

08 дек 2015, 01:13

Найти ортогональный и ортонормированный базис

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

tashik04

1

906

22 май 2013, 21:08

Построить ортогональный и ортонормированный базис по базису

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

abigor

3

2616

12 фев 2012, 01:29

Базис подпространства

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

The Royal

1

225

23 мар 2014, 13:52

Базис подпространства и вектор сдвига

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

belka4204

1

156

17 июн 2015, 13:06

Базис, подпространства, описывающее уравнение

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Skyfire

0

198

24 июн 2013, 18:27

Найти ортонормированный базис линейного подпространства

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Lady_June

15

7229

02 май 2012, 15:27

Найти размерность и базис подпространства решений ОСЛУ

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

bober

3

1572

10 дек 2011, 19:18

Найдитее базис направляющего подпространства и вектор сдвига

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

helpmepleaseeee

1

75

31 май 2017, 07:21

Векторы и базис

в форуме Геометрия

hardstyle993

1

239

24 дек 2012, 23:05


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved