Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
larisa99 |
|
|
Доказывается это по 8 аксиомам. А что такое "множество всех радиус-векторов точек некоторой точки этой прямой"? И как найти базис? |
||
Вернуться к началу | ||
venjar |
|
|
Радиус-вектор точки на плоскости (или в пространстве) - это вектор с началом в начале координат и концом в данной точке. Если прямая не проходит через начало координат, то это не линейное пространство (нет нулевого вектора), а если проходит, то линейное (одномерное).
|
||
Вернуться к началу | ||
larisa99 |
|
|
venjar писал(а): Радиус-вектор точки на плоскости (или в пространстве) - это вектор с началом в начале координат и концом в данной точке. Если прямая не проходит через начало координат, то это не линейное пространство (нет нулевого вектора), а если проходит, то линейное (одномерное). Как это написать в математческих знаках? |
||
Вернуться к началу | ||
larisa99 |
|
|
venjar писал(а): Радиус-вектор точки на плоскости (или в пространстве) - это вектор с началом в начале координат и концом в данной точке. Если прямая не проходит через начало координат, то это не линейное пространство (нет нулевого вектора), а если проходит, то линейное (одномерное). у меня получается, что L={(x, kx+b)} Т.е. по сути-уравнение прямой. Это верно? Но ведь если проверять (x,kx+b)+(x1,kx1+b) не всегда ведь точки будут лежать на прямой, как определить, какие лежать не будут? |
||
Вернуться к началу | ||
venjar |
|
|
larisa99 писал(а): у меня получается, что L={(x, kx+b)} Это так (правда только если прямая не параллельна оси у). Если [math]b \ne 0[/math] (т.е. прямая не проходит через начало координат), то L - не линейное пространство, так как в нем нет нулевого вектора. Если же b=0, то L={(x, kx)}. Очевидно, что это линейное пространство, одномерное, базисом является, например, вектор (1, k). Тогда любой другой через него выражается: [math](x,kx)=x \cdot (1,k)[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
larisa99 |
|
|
Т.е. мне как это оформить? Что если L1=(x,kx+b), где b≠0 то по 8 аксиомам L1-линейное пространство.
Если b=0, то L2=(x,kx) по 8 аксиомам линейное пространство. Если k=0, то L3=(b) и оно не является линейным пространством, так как нет нулевого вектора. |
||
Вернуться к началу | ||
venjar |
|
|
larisa99 писал(а): Т.е. мне как это оформить? Что если L1=(x,kx+b), где b≠0 то по 8 аксиомам L1-линейное пространство. Не линейное пространство larisa99 писал(а): Если k=0, то L3=(b) и оно не является линейным пространством, так как нет нулевого вектора. L3=(x,b) Если прямая параллельна оси у (ее уравнение х=а) , то L=(a,y) - не линейное пространство, если а не 0. Если а=0, то линейное. |
||
Вернуться к началу | ||
larisa99 |
|
|
А, то есть (x,kx+b) - общий вид вектора, который подразделяется на два:
L1=(x,kx+b), где в≠0 не является линейным пространством Почему? Потому что не проходит через начало координат? Это же получается, что L1 не является радиус-вектором??? L2=(x,b) При каком случае L2 - линейное пространство? |
||
Вернуться к началу | ||
venjar |
|
|
Ничто не подразделяется. (x,kx+b) - это множество векторов на плоскости с координатами такого вида, х пробегает все числа.
L1не линейное пространство, потому что в нем нет нулевого вектора, т.е. вектора с координатами (0,0). L2 - линейное только при b=0 (иначе в нем нет нулевого вектора, т.е. вектора с координатами (0,0)). Если b=0, то L2=(x,0) и в нем есть нулевой вектор - он получается при х=0. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали: larisa99 |
||
larisa99 |
|
|
Поняла теперь, спасибо.
А базис как найти? L1=(0,1)? L2=(1,0)? |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Линейное пространство R2
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
920 |
23 сен 2015, 20:10 |
|
Линейное пространство
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
4 |
757 |
15 дек 2014, 22:38 |
|
Линейное пространство
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
8 |
648 |
22 ноя 2017, 03:35 |
|
Линейное пространство
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
18 |
376 |
06 ноя 2020, 07:31 |
|
Линейное пространство
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
507 |
26 сен 2014, 17:49 |
|
Линейное пространство
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
500 |
29 янв 2016, 00:03 |
|
ЛИНЕЙНОЕ ПРОСТРАНСТВО | 3 |
340 |
02 июл 2020, 09:19 |
|
Линейное пространство/подпространство
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
279 |
22 ноя 2015, 14:51 |
|
Придумать линейное пространство
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
7 |
226 |
09 окт 2019, 19:05 |
|
Что есть линейное (векторное) пространство?
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
2 |
375 |
20 апр 2014, 01:02 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |