Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Линейное пространство
СообщениеДобавлено: 08 окт 2017, 16:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 окт 2017, 16:13
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Является ли линейным пространством множество всех радиус-векторов точек некоторой прямой. Найти его базис и размерность.
Доказывается это по 8 аксиомам. А что такое "множество всех радиус-векторов точек некоторой точки этой прямой"? И как найти базис?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линейное пространство
СообщениеДобавлено: 08 окт 2017, 23:09 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 20:19
Сообщений: 2235
Cпасибо сказано: 337
Спасибо получено:
616 раз в 525 сообщениях
Очков репутации: 121

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Радиус-вектор точки на плоскости (или в пространстве) - это вектор с началом в начале координат и концом в данной точке. Если прямая не проходит через начало координат, то это не линейное пространство (нет нулевого вектора), а если проходит, то линейное (одномерное).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линейное пространство
СообщениеДобавлено: 09 окт 2017, 11:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 окт 2017, 16:13
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar писал(а):
Радиус-вектор точки на плоскости (или в пространстве) - это вектор с началом в начале координат и концом в данной точке. Если прямая не проходит через начало координат, то это не линейное пространство (нет нулевого вектора), а если проходит, то линейное (одномерное).

Как это написать в математческих знаках?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линейное пространство
СообщениеДобавлено: 10 окт 2017, 12:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 окт 2017, 16:13
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar писал(а):
Радиус-вектор точки на плоскости (или в пространстве) - это вектор с началом в начале координат и концом в данной точке. Если прямая не проходит через начало координат, то это не линейное пространство (нет нулевого вектора), а если проходит, то линейное (одномерное).

у меня получается, что L={(x, kx+b)}
Т.е. по сути-уравнение прямой. Это верно? Но ведь если проверять (x,kx+b)+(x1,kx1+b) не всегда ведь точки будут лежать на прямой, как определить, какие лежать не будут?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линейное пространство
СообщениеДобавлено: 10 окт 2017, 19:14 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 20:19
Сообщений: 2235
Cпасибо сказано: 337
Спасибо получено:
616 раз в 525 сообщениях
Очков репутации: 121

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
larisa99 писал(а):

у меня получается, что L={(x, kx+b)}

Это так (правда только если прямая не параллельна оси у). Если [math]b \ne 0[/math] (т.е. прямая не проходит через начало координат), то L - не линейное пространство, так как в нем нет нулевого вектора. Если же b=0, то L={(x, kx)}. Очевидно, что это линейное пространство, одномерное, базисом является, например, вектор (1, k).

Тогда любой другой через него выражается:
[math](x,kx)=x \cdot (1,k)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линейное пространство
СообщениеДобавлено: 10 окт 2017, 19:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 окт 2017, 16:13
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Т.е. мне как это оформить? Что если L1=(x,kx+b), где b≠0 то по 8 аксиомам L1-линейное пространство.
Если b=0, то L2=(x,kx) по 8 аксиомам линейное пространство.
Если k=0, то L3=(b) и оно не является линейным пространством, так как нет нулевого вектора.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линейное пространство
СообщениеДобавлено: 10 окт 2017, 20:21 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 20:19
Сообщений: 2235
Cпасибо сказано: 337
Спасибо получено:
616 раз в 525 сообщениях
Очков репутации: 121

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
larisa99 писал(а):
Т.е. мне как это оформить? Что если L1=(x,kx+b), где b≠0 то по 8 аксиомам L1-линейное пространство.


Не линейное пространство

larisa99 писал(а):
Если k=0, то L3=(b) и оно не является линейным пространством, так как нет нулевого вектора.

L3=(x,b)

Если прямая параллельна оси у (ее уравнение х=а) , то L=(a,y) - не линейное пространство, если а не 0. Если а=0, то линейное.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линейное пространство
СообщениеДобавлено: 10 окт 2017, 20:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 окт 2017, 16:13
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А, то есть (x,kx+b) - общий вид вектора, который подразделяется на два:
L1=(x,kx+b), где в≠0 не является линейным пространством Почему? Потому что не проходит через начало координат? Это же получается, что L1 не является радиус-вектором???
L2=(x,b) При каком случае L2 - линейное пространство?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линейное пространство
СообщениеДобавлено: 10 окт 2017, 20:42 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 20:19
Сообщений: 2235
Cпасибо сказано: 337
Спасибо получено:
616 раз в 525 сообщениях
Очков репутации: 121

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ничто не подразделяется. (x,kx+b) - это множество векторов на плоскости с координатами такого вида, х пробегает все числа.
L1не линейное пространство, потому что в нем нет нулевого вектора, т.е. вектора с координатами (0,0).
L2 - линейное только при b=0 (иначе в нем нет нулевого вектора, т.е. вектора с координатами (0,0)).
Если b=0, то L2=(x,0) и в нем есть нулевой вектор - он получается при х=0.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
larisa99
 Заголовок сообщения: Re: Линейное пространство
СообщениеДобавлено: 10 окт 2017, 20:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 окт 2017, 16:13
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Поняла теперь, спасибо.
А базис как найти? L1=(0,1)? L2=(1,0)?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Линейное пространство

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

blondalexa

2

159

29 янв 2016, 01:03

Линейное пространство

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Nicolay_8

2

195

26 сен 2014, 18:49

Линейное пространство

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

SnailHelix

4

221

15 дек 2014, 23:38

Линейное пространство R2

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Kosta

1

291

23 сен 2015, 21:10

Линейное пространство многочленов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

belo4ka

1

200

15 июн 2012, 11:03

Линейное пространство/подпространство

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

H0las

2

121

22 ноя 2015, 15:51

Образует ли линейное пространство множество

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Jambot

4

121

16 фев 2017, 22:32

Образует ли линейное пространство множество

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Dummy

16

1900

04 ноя 2012, 17:46

Линейное пространство. Базис и размерность

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

bumbarash

0

244

19 мар 2013, 16:22

Что есть линейное (векторное) пространство?

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

tushkan

2

219

20 апр 2014, 02:02


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved