Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разрешимость системы линейных уравнений
СообщениеДобавлено: 07 окт 2017, 00:06 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 авг 2014, 18:08
Сообщений: 74
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Необходимо доказать утверждение:
Если вектор [math]y \in R^n[/math] ортогонален каждому решению однородной системы [math]T^*z=0[/math], то система [math]Tx=y,\,T\in R^{n \times n}[/math] разрешима. Здесь [math]T^* -[/math] сопряженная матрица.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разрешимость системы линейных уравнений
СообщениеДобавлено: 07 окт 2017, 16:27 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это кусок теоремы Фредгольма. Вроде как в курсах линала она проходится. В учебниках Беклемишева и Умнова можно найти доказательство. По сути к матрице [math]T^*[/math] дописывают строку [math]y^{\rm T}[/math] и показывают, что ранг матрицы при этом не поменялся (поскольку множество решений системы не поменялось). А дальше теорема Кронекера-Капелли.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Gargantua
 Заголовок сообщения: Re: Разрешимость системы линейных уравнений
СообщениеДобавлено: 07 окт 2017, 19:48 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 авг 2014, 18:08
Сообщений: 74
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо. На 226 стр. нашел это доказательство.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Системы линейных уравнений. Однородные системы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Mark2

8

538

27 апр 2014, 18:56

Системы линейных уравнений

в форуме Microsoft Excel

wtf bro

2

648

24 ноя 2014, 13:24

Системы линейных уравнений

в форуме MathCad

Lyuda

4

605

07 май 2017, 12:36

Две системы линейных уравнений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Revan

5

385

04 апр 2015, 18:02

Решение системы линейных уравнений

в форуме Численные методы

nadffka

2

389

09 май 2018, 09:58

Системы линейных однородных уравнений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Viktoriya9977

4

233

18 дек 2018, 17:34

Решение системы линейных уравнений

в форуме Алгебра

powsem

7

193

14 ноя 2019, 07:58

Системы трёх линейных уравнений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Angelinasem

2

120

01 ноя 2019, 21:29

Метод итераций для системы n-линейных уравнений

в форуме Численные методы

al-dr

0

329

28 май 2014, 22:55

Найти решения системы линейных алгебраических уравнений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

igoodmood

1

469

12 сен 2015, 13:37


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved