Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разрешимость системы линейных уравнений
СообщениеДобавлено: 07 окт 2017, 01:06 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 авг 2014, 19:08
Сообщений: 54
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Необходимо доказать утверждение:
Если вектор [math]y \in R^n[/math] ортогонален каждому решению однородной системы [math]T^*z=0[/math], то система [math]Tx=y,\,T\in R^{n \times n}[/math] разрешима. Здесь [math]T^* -[/math] сопряженная матрица.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разрешимость системы линейных уравнений
СообщениеДобавлено: 07 окт 2017, 17:27 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 04:09
Сообщений: 4014
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
1779 раз в 1482 сообщениях
Очков репутации: 370

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это кусок теоремы Фредгольма. Вроде как в курсах линала она проходится. В учебниках Беклемишева и Умнова можно найти доказательство. По сути к матрице [math]T^*[/math] дописывают строку [math]y^{\rm T}[/math] и показывают, что ранг матрицы при этом не поменялся (поскольку множество решений системы не поменялось). А дальше теорема Кронекера-Капелли.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Gargantua
 Заголовок сообщения: Re: Разрешимость системы линейных уравнений
СообщениеДобавлено: 07 окт 2017, 20:48 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 авг 2014, 19:08
Сообщений: 54
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо. На 226 стр. нашел это доказательство.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Системы линейных уравнений. Однородные системы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Mark2

8

235

27 апр 2014, 19:56

Системы линейных уравнений

в форуме MathCad

Lyuda

4

127

07 май 2017, 13:36

Системы линейных уравнений

в форуме Microsoft Excel

wtf bro

2

343

24 ноя 2014, 14:24

Две системы линейных уравнений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Revan

5

198

04 апр 2015, 19:02

Решение системы линейных уравнений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Juliette1993iv

2

328

17 июн 2013, 22:36

Системы линейных уравнений и ранги матриц

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

nikita0008

0

181

19 янв 2012, 20:56

Решить системы линейных алгебраических уравнений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

AGA5510

2

211

04 ноя 2012, 18:27

Решение системы 3-х линейных уравнений с 3-я неизвестными

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

zembelya

2

336

03 апр 2012, 20:25

Метод итераций для системы n-линейных уравнений

в форуме Численные методы

al-dr

0

202

28 май 2014, 23:55

Найти определитель системы линейных однородных уравнений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

oksana_ya

3

213

30 май 2013, 17:55


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Oleksii Kulish и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved