Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
kicultanya |
|
|
[math]A (\overline{x} ,\overline{x})[/math]= [math]\xi_1^2+\xi_2^2+3\xi_3^2+4\xi_1\xi_2+2\xi_1\xi_3+2\xi_2\xi_3[/math]. Выделим в квадратичной форм все члены, содержание [math]\xi_1[/math] и дополним их до полного квадрата [math](\xi_1^2+4\xi_1\xi_2+2\xi_1\xi_3)=(\xi_1+2\xi_2+\xi_3)^2-4\xi_2\xi_3-4\xi_2 ^2-\xi_3^2(\xi_1^2+4\xi_1\xi_2+2\xi_1\xi_3)=(\xi_1+2\xi_2+\xi_3)^2-4\xi_2\xi_3-4\xi_2 ^2-\xi_3^2[/math] Обозначим [math]y_1= \xi_1+2\xi_2+\xi_3[/math] [math]y_1^2-4\xi_2\xi_3-4\xi_2 ^2-\xi_3^2+\xi_2^2+3\xi_3^2+2\xi_2\xi_3[/math] Выделим [math]\xi_2[/math] [math]-3\xi_2^2-2\xi_2\xi_3=-3(\xi_2^2+\frac{ 2 }{ 3 }\xi_2\xi_3+\frac{ \xi_3^2 }{ 9 })+\frac{ \xi_3^2 }{ 3 }=-3( \xi_2+\frac{ 1 }{ 3 }\xi_3)^2+\frac{ \xi_3^2 }{ 3 } 3[/math] Обозначим [math]y_2=\xi_2+\frac{ 1 }{ 3 }\xi_3[/math]; [math]y_3=\xi_3[/math] [math]y_1^2-3y^2+\frac{ \xi_3^2 }{ 3 }+3xi_3^2=y_1^2-3y^2+\frac{ 10 }{ 3}\xi_3^2[/math] [math]y_1^2-3y^2+\frac{ 10 }{ 3 }y_3^2[/math] Ранг равен 3, сигнатура 2. В чем ошибка? Спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
Student Studentovich |
|
|
Единственная ошибка это то, что должно быть [math]\frac73[/math] вместо [math]\frac{10}{3}[/math]. Но это на ранг и сигнатуру не влияет
|
||
Вернуться к началу | ||
kicultanya |
|
|
Найти ранг и сигнатуру квадратичной формы:
[math]A (\overline{x} ,\overline{x})[/math]=[math]\xi_1^2+\xi_2^2+3\xi_3^2+4\xi_1\xi_2+2\xi_1\xi_3+2\xi_2\xi_3[/math]. Выделим в квадратичной форм все члены, содержание [math]\xi_1[/math] и дополним их до полного квадрата [math](\xi_1^2+4\xi_1\xi_2+2\xi_1\xi_3)=(\xi_1+2\xi_2+\xi_3)^2-4\xi_2\xi_3-4\xi_2 ^2-\xi_3^2[/math] Обозначим[math]y_1= \xi_1+2\xi_2+\xi_3[/math] [math]y_1^2-4\xi_2\xi_3-4\xi_2 ^2-\xi_3^2+\xi_2^2+3\xi_3^2+2\xi_2\xi_3[/math] Выделим [math]\xi_2[/math] [math]-3\xi_2^2-2\xi_2\xi_3=-3(\xi_2^2+\frac{ 2 }{ 3 }\xi_2\xi_3+\frac{ \xi_3^2 }{ 9 })+\frac{3\xi_3^2 }{ 9 }=-3( \xi_2+\frac{ 1 }{ 3 }\xi_3)^2+\frac{ 3\xi_3^2 }{ 9 }[/math] Обозначим [math]y_2=\xi_2+\frac{ 1 }{ 3 }\xi_3[/math]; [math]y_3=\xi_3[/math] [math]y_1^2-3y^2+\frac{ 3\xi_3^2 }{ 9 }+2\xi_3^2=y_1^2-3y^2+\frac{ 7 }{ 3}\xi_3^2[/math] [math]y_1^2-3y^2+\frac{ 1 }{ 3 }y_3^2[/math] [math](\xi_1+2\xi_2+\xi_3)^2-3(\xi_2+\frac{1}{3}\xi_3)^2+\frac{7}{3}\xi_3^2[/math] [math]\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 3 \end{vmatrix}[/math]=[math]\begin{vmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & -3 & -1 \\ 0 & -1 & 2 \end{vmatrix}[/math]=[math]\begin{vmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & -3 & -1 \\ 0 & 0 & 7 \end{vmatrix}[/math] Ранг равен 3, сигнатура 2. В чем ошибка? Спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 3 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |